安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高考数学三模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1等比数列中，则与的等比中项是（ ）A4B4CD2已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）ABCD3已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r等于()A3B2C3D65若平面向量，满足，则的最大值为（ ）ABCD6如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、分别交于、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）A，B，C，D，7为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，

3、统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价值8历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加华理斯在

4、1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是ABCD9过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ）ABCD10设，分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直11函数在上的图象大致为（ ）A B C D 12如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ）A16B18C20D15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

5、13已知实数，且由的最大值是_14已知等比数列的前项和为，且，则_.15已知数列满足,且,则_.16对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，时，总有成立.则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明

6、理由.18（12分）已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）已知，函数的最小值为.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.20（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不

7、超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.21（12分）如图中，为的中点，.（1）求边的长；（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.22（10分）已知椭圆C:（ab0）的两个焦点分别为F1（，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1k32k2，试求m，n满足的关系式.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

8、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】利用等比数列的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是由等比数列的性质可得， 与的等比中项 故选A【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题2B【解析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，是直线上任意一点，则直线与直线的距离，圆与双曲线的右支没有公共点，则，即，又故的取值范围为，故选：B【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，

9、着重考查了推理与运算能力，属于基础题3C【解析】先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.4A【解析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为y22x，圆心坐标为(3,0)由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r223-0222+1=3.答案：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.5C【解析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用

10、向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得：，故选：C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.6A【解析】设，取与重合时的情况，计算出以及的值，利用排除法可得出正确选项.【详解】如图所示，利用排除法，取与重合时的情况.不妨设，延长到，使得，则，由余弦定理得，又，当平面平面时，排除B、D选项；因为，此时，当平面平面时，排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题7B【解析】根据散点

11、图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.【详解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1，故选B.【点睛】本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.8B【解析】初始：，第一次循环：，继续循环；第二次循环：，此时，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B9C【解析】作，；，由题意，由二倍角公式即得解.【详解】由题意，准线：，作，；，设，故，.故选：C【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中

12、档题.10C【解析】试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系11C【解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，排除选项D，故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.12A【解析】根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.【详解】输入的a，b分别为,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难

13、度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值【详解】由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是【点睛】本题考查了二元最值问题，将其转化为几何意义，得到圆的方程及斜率问题，对要求的二元二次表达式进行化简，然后求出最值问题，本题有一定难度。14【解析】由题意知，继而利用等比数列的前项和为的公式代入求值即可.【详解】解：由题意知，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于中档题.15【解析】数列满足知，数列以3为公比的等比数列，再

14、由已知结合等比数列的性质求得的值即可.【详解】，数列是以3为公比的等比数列，又，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题16【解析】由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：对任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，从而可得.【详解】因为是定义在上G函数，所以对任意的总有，则对任意的恒成立，解得，当时，又因为，时，总有成立，即 恒成立，即恒成立，又此时的最小值为，即恒成立，又因为 解得.故答案为：【点睛】本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字

15、说明、证明过程或演算步骤。17（1），（1，2）；（2）存在，【解析】（1）由直线恒过点点及抛物线C上的点到点Q的距离与到准线的距离之和的最小值为，求出抛物线的方程，再由直线与抛物线相切，即可求得切点的坐标；（2）直线与抛物线方程联立，利用根与系数的关系，求得直线PA，PB的斜率，求出斜率之和为定值，即存在实数使得斜率之和为定值.【详解】（1）由题意，直线变为2x+1-m(2y+1)=0，所以定点Q的坐标为 抛物线的焦点坐标，由抛物线C上的点到点Q的距离与到其焦点F的距离之和的最小值为，可得，解得或（舍去），故抛物线C的方程为又由消去y得，因为直线与抛物线C相切，所以，解得，此时，所以点P坐标

16、为（1，2）（2）设存在满足条件的实数，点，联立，消去x得，则，依题意，可得，解得m-1或，由（1）知P（1，2），可得，同理可得，所以=，故存在实数=满足条件.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.18 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）设等差数列满的首项为，公差为，代入两等式可解。（2）由（1），代入得，所以通过裂项求和可求得。试题解析：（1）

17、设等差数列的公差为，则由题意可得，解得.所以.（2）因为，所以.所以 .19（1）见解析；（2）最大值为.【解析】（1）将函数表示为分段函数，利用函数的单调性求出该函数的最小值，进而可证得结论成立；（2）由可得出，并将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，进而可得出实数的最大值.【详解】（1）.当时，函数单调递减，则；当时，函数单调递增，则；当时，函数单调递增，则.综上所述，所以；（2）因为恒成立，且，所以恒成立，即.因为，当且仅当时等号成立，所以，实数的最大值为.【点睛】本题考查含绝对值函数最值的求解，同时也考查了利用基本不等式恒成立求参数，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2

18、0（1）乙同学正确（2）分布列见解析， 【解析】（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点代入验证，即可得出结论；（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【详解】（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不正确，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表： “理想数据”有3个，故“理想数据”的个数的取值为:.，于是“理想数据”的个数的分布列【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.21（1）10；（2）.【解析】（1）由题意可得cosADBcosADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD252+9+BD2160，进而解得BC的值（2）由（1）可知ADC为直角三角形，可求S