朱萍微课：方差

1、课题：方差微课主创：朱 萍出 品：镇江新区初中数学团队1 乒乓球的标准直径为40mm质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0问题在10个乒乓球直径符合规定方面，哪个工厂做得好呢？ 2算算平均数？通过运算，A、B两工厂生产的10个乒乓球的平均值都为40mm，是不是就说明他们生产的一样好呢？不是.同学们再仔细

2、观察各工厂生产的10个球的尺寸与规定尺寸的偏差,有什么发现?3 0 0.1 0 0.1 0.2 0.2 0 0.1 0 0.1 0 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 04A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0A厂B厂40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8直径/mm直径/mm从图上看,它们在平均值附件波动的情况如何呢?5

3、归纳 在一组数据 x1 ，x2 ，xn 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差 6A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0 由于 ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定 s2A= 02+(-0.1)2+02+0.12+0.22+(-0.2)2+02+(-0.1)2+02+0.12=0.012s2B= 02+0.

4、22+(-0.2)2+0.12+(-0.1)2+0.12+(-0.1)2+0.22+(-0.2)2 +02 =0.027例题已知：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：哪个射击手稳定？为什么？解：第一步：计算甲、乙的平均数x甲= （7+8+8+8+9）=8x乙= （10+6+10+6+8）=8第二步：计算方差s2甲= （12+02+02+02+12）=0.4s2乙= 22+（-2）2+22+（-2）2+02 =3.2由于s2甲s2乙 ，所以甲发挥更稳定.8在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差9(1)某样本的方差是9，则标准差是_3(2)一个

5、样本的方差是则这个样本中的数据个数是_，平均数是_100810 (3) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次 数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲= x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,则成绩较为稳定的班级是_乙班11已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？322 32 13922 18 拓展12请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为-，方差为-， 标准差为-。 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 -，方差为-， 标准差为-。 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为-，方差为-， 标准差为-。 X+3YZX-3YZ3X9Y3Z13今天的内容到此结束谢谢观看！初中数学微课作品系列徐晓兰