安徽省泗县双语2022年高三第三次测评数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A2BC3D42若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ）A若，b，则B若，则

2、C若，则D若，b，则4函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ）ABCD6某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（ ）A100B1000C90D907已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（ ）ABCD8以下三个命题：在匀速传递的产品生产流水线

3、上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A3B2C1D09设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）ABCD11小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )ABCD12有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下

4、底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A8B7C6D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是_.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；支出最高值与支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入为50万元；利润最高的月份是2月份14若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为_.15函数在区间上的值域为_.16由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了

5、一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若在上是减函数，求实数的最大值；（2）若，求证：.18（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.19（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为，的中点（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值20（12分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建

6、立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线和直线的极坐标方程分别是（）和（），其中（）.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点，求的面积最小值.21（12分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.22（10分）设函数.()当时，求不等式的解集；()若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出【详解】a1=12，S

7、5=90，512+ d=90，解得d=1故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2B【解析】求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.【详解】函数的导数为，令，则或，上单调递减，上单调递增，所以0或是函数y的极值点，函数的极值为：，函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：.故选B.【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.3C【解析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进

8、行判断即可.【详解】A：当时，也可以满足，b，故本命题不正确；B：当时，也可以满足，故本命题不正确；C：根据平行线的性质可知：当，时，能得到，故本命题是正确的；D：当时，也可以满足，b，故本命题不正确.故选：C【点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.4A【解析】依题意有的周期为.而，故应左移.5B【解析】把已知点坐标代入求出，然后验证各选项【详解】由题意，或，不妨取或，若，则函数为，四个选项都不合题意，若，则函数为，只有时，即是对称轴故选：B【点睛】本题考查正弦型复合函数的对称轴，掌握正弦函数的性质是解题关键6A【解析】利用频率分布直方图得到支出在的同学的频率

9、，再结合支出在（单位：元）的同学有34人，即得解【详解】由题意，支出在（单位：元）的同学有34人由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为故选：A【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.7D【解析】由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解.【详解】由题意，设每一行的和为 故因此：故故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8C【解析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【详解】根据抽样是间隔相同，

10、且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题故选：【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题9C【解析】恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【详解】由题意知函数的定义域为，.因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个

11、解由方程确定，且这个解不等于1.令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.10D【解析】取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时， 最小，由 ，故，即可求解.【详解】取中点，过作面，如图：则，故，而对固定的点，当时， 最小此时由面，可知为等腰直角三角形，故.故选：D【点睛】本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.11A【解析】利用计算即可，其中表示事件A所包含的基本事件个数，为基本事件总数.【详解】从7本作业本中任取两

12、本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为.故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.12A【解析】则从下往上第二层正方体的棱长为：，从下往上第三层正方体的棱长为：，从下往上第四层正方体的棱长为：，以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.【详解】最底层正方体的棱长为8，则从下往上第二层正方体的棱长为：，从下往上第三层正方体的棱长为：，从下往上第四层正方体的棱长为：，从下往上第五层正方体的棱长为：，从下往上第六层正方体的棱

13、长为：，从下往上第七层正方体的棱长为：，从下往上第八层正方体的棱长为：，改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8.故选：A.【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可【详解】对于，2至月份的收入的变化率为20，11至12月份的变化率为20，故相同，正确对于，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，正确对于，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为50万元，

14、正确对于，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是806020万元，错误故答案为【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目14【解析】注意平移是针对自变量x，所以，再利用整体换元法求值域（最值）即可.【详解】由已知，又，故，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.15【解析】由二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可求得值域【详解】，则，.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式），

15、考查正弦函数的的单调性和最值求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质得出结论16360【解析】先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.【详解】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，故；而，故.故答案为：360.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）详见解析【解析】（1），在上，因为是减函数，所以恒成立，即恒成立，只需.令，则

16、，因为，所以.所以在上是增函数，所以，所以，解得.所以实数的最大值为.（2），.令，则，根据题意知，所以在上是增函数. 又因为，当从正方向趋近于0时，趋近于，趋近于1，所以，所以存在，使， 即，所以对任意，即，所以在上是减函数；对任意，即，所以在上是增函数， 所以当时，取得最小值，最小值为.由于，则 ，当且仅当 ，即时取等号，所以当时，18（1）直线普通方程：，曲线直角坐标方程：；（2）.【解析】（1）消去直线参数方程中的参数即可得到其普通方程；将曲线极坐标方程化为，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义可知，利用韦达定理

17、求得结果.【详解】（1）由直线参数方程消去可得普通方程为：曲线极坐标方程可化为：则曲线的直角坐标方程为：，即（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得：设两点对应的参数分别为：，则，【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义的应用；求解距离之和的关键是能够明确直线参数方程中参数的几何意义，利用韦达定理来进行求解.19（1）见解析（2）【解析】（1）由已知可证明平面，从而得证面面垂直，再由，得线面垂直，从而得，由直角三角形得结论；（2）以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法示二面角【详解】（1）证明：连接，平面平面，平面平面，为的中点

18、，平面平面，平面平面，为斜边的中点，（2），由（1）可知，为等腰直角三角形，则以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，记平面的法向量为由得到，取，可得，则易知平面的法向量为记二面角的平面角为，且由图可知为锐角，则，所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查用面面垂直的性质定理证明线面垂直，从而得线线垂直，考查用空间向量法求二面角在立体几何中求异面直线成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角时，可以建立空间直角坐标系，用空间向量法求解空间角，可避免空间角的作证过程，通过计算求解20（1）；（2）16.【解析】（1）将极坐标方程化为直角坐标方程即可；（2）利用极径的几何意义，联立曲线，直线，直线的极坐标方程，得出，利用三角形面积公式，结合正弦函数的性质，得出的面积最小值.【详解】（1）曲线：，即化为直角坐标方程为：；（2），即同理当且仅当，即（）时取等号即的面积最小值为16【点睛】本题主要考查了极坐标方程化直角坐标方程以及极坐标的应用，属于中档题.21（1）；（2）当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；（3）证明见解析.【解析】（1）当时，求得其导函数 ，可求得函数的图象在处的