三角函数复习1.4.2正弦函数余弦函数的性质

1、三角函数复习正弦函数余弦函数的性质正、余弦函数图像特征：-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！知识回顾:-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！余弦函数图像特征：x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 一、正弦、余弦函数的周期性 对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

2、。注：1、T要是非零常数 2、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期） 4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数， ，最小正周期是余弦函数是周期函数， ，最小正周期是一.周期性函数 的周期是函数 的周期是二.奇偶性为奇函数为偶函数三.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：-1，1余弦函数定义域：R值域：-1，1练习下列等式能否成立？例1.求下列函数的定义域和值域。定义域值域0,12,40,2练习：求下列函数的

3、定义域、值域解(1)：定义域：R. 值域：-1,1. 值域为解（2）：-3sinx 0sinx 0定义域为x|+2kx2+2k,kZ又-1sinx 00-3sinx 3探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值四.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值x6o-12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当四、正弦、余弦函数的最值x6yo-12345-2-3-41例题求使函数 取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知分析：令则例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大

4、、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是所以使函数 取最大值的x的集合是同理，使函数 取最小值的x的集合是函数 取最大值是3，最小值是-3。五、探究：正弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，si

5、n的值由 增大到 。当 在区间上时，曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到1。探究：余弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，cos的值由 增大到 。曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。当 在区间上时，探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从1增大到1 ；在每个闭区间都是增函数，练习P46 (4) 先画草图，然后根据草图判断练习P46 练习1 五、正弦函数的单调性 y=sinx (xR)增区间为 ， 其值从-1增至1

6、xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为 ， 其值从 1减至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ五、余弦函数的单调性 y=cosx (xR)x cosx - 0 -1 0 1 0 -1减区间为 ， 其值从 1减至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31增区间为 其值从-1增至1 +2k , +2k,kZ 例3 比较下列各组数的大小:学以致用正弦函数的图象对称轴：对称中心：六、正弦、余弦函数的对称性余弦函数的图象对称轴：对称中心：六、正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=

7、sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.C该函数的对称中心为 .（ ）为函数 的一条对称轴的是（ ）解：经验证，当时为对称轴练习函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数求 函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为练习练习求 函数的对称轴和对称中心正弦函数、余弦函

8、数的性质习题课6 3/2一、基础题型A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D以上都不对答案B3函数ysin(2x)为偶函数，00，当cosx1，即x2k(kZ)时，y取最大值为ab；当cosx1，即x2k(kZ)时，y取最小值为ab.若a0，当cosx1，即x2k(kZ)时，yminab；当cosx1，即x2k(kZ)时，ymaxab.转化换元法分析根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否关于原点为对称区间，如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数辨析解答忽视了以下内容：三角形中的最小角的范围不是090，而是060，又三角形是不

9、等边三角形，故00与b0讨论练习 求下列函数的单调区间： 归纳：解题中应注意三角函数的有界性对函数值的影响变形1:分类讨论法变形2:已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范围. 法1:分离参数法答案D答案C答案B4sin1、sin1、sin的大小顺序是()Asin1sin1sin Bsin1sinsin1Csinsin1sin1 Dsin1sin1sin答案B解析1弧度57.3，ysinx在(0，90)上是增函数，且11，sin1sinsin1.5下列函数中，奇函数的个数为()yx2sinx; ysinx，x0,2；ysinx，x，; yxcosx.A1个B2个C3个

10、D4个答案C解析ysinx，x0,2的定义域不关于原点对称，不是奇函数，、符合奇函数的概念6y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR答案A解析x20，sinx21,1，y2sinx22,28函数yasinxb的最大值为1，最小值为7，则a_，b_.答案433、求下列函数的值域正弦函数、余弦函数的图象都有无穷多条对称轴，其相邻两条对称轴间距离为半个周期，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点解答三角函数的单调性问题一定要注意复合函数的单调性法则，更要注意函数的定义域 求函数yAsin(x)或yAcos(x)的单调区间时，0时，先利用诱导公式把x的系数化为正数，然后把x看作一个整体t，考虑函数yAsint(或yAsint)的单调区间利用复合函数单调性判定方法，构造不等式解之课堂小结:5、对称性：y=sinx的图象对称轴为：对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. 练习 求下列函数的单调区间：练习 求下列函数的单调区间：(5) y = -| sin(x+ )|解：令x+ =u ,