定积分的应用教学设计

1、定积分的应用教学设计教案课题定积分的应用教学目标知识目标理解微元法的原理；借助matlab软件，掌握运用定积分求解实际应用问题。能力目标培养学生在信息化条件下查阅、检索资源的能力；能利用数学软件计算定积分；培养学生的观察和分析能力，进一步发展学生的应用数学能力和创新能力。素养目标创设愉悦的学习情境，让学生处于积极思考、大胆质疑的学习气氛中，提高学生的学习兴趣和课堂效率；在团队协作氛围中，培养学生的职业能力和职业素养。教学重点微元法的基本步骤，运用微元法解决实际问题，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。教学难点根据实际问题做出图形，确定积分变量、积分区间，运用数学建模思想求解实际问题。教学

2、资源课件；智慧职教空间；世界大学城空间课程；爱课程mooc网站教学参考书高职高专“十二五”规划教材应用数学、“十二五”职业教育国家规划教材高等数学作业课后巩固课堂内容；利用网络资源，自主拓展学习定积分求解实际问题；进一步学习并掌握matlab软件的应用。教学过程设计教学环节教学内容教学环境、教学方法、资源时间（分钟）任务准备利用手机、电脑等智能设备，通过qq群、微信群发布预习任务书，让学生重温定积分概念、定积分的计算、定积分的几何意义。爱课程网站，世界大学城空间、qq群、微信等、HT、乙课前图片讨论引入新课引例：展示赵州桥图片思考：古老赵州桥的拱形的面积怎样计算？引入定积分应用的新课学习内容。

3、展示洒水车等不同图片思考：找到图中所示图片的内在联系，引出微元法。观看图片资源，播放ppt展示法引导互动10学习新知掌握重点微元法：分割取近似，作和求极限（1）“分割、取近似”，将区间作任意分割，任取一子区间，得到所求量的局部近似值；（2）“作和、求极限”，将各子区间的近似值相加，并求极限.微元法求解步骤第一步：选取积分变量，并确定其变化区间第二步：在内任取一小区间，求了这个子区间对应的部分量的一个合理近似值，得到积分微元第三步：得问题u的定积分表达式.播放ppt，利用matlab软件演示微元法的解题思路。1.讲授法10微元法求平面图形的面积根据取变量、求微元、列积分的步骤，分析-型区域，-型

4、区域的面积。-型区域：为积分变量，微元是竖着的小矩形的面积：由,所以d.-型区域：为积分变量，微元是横着的小矩形的面积：由,所以.实例讲解.计算由曲线及所围成的图形的面积。1)画图：利用matlab数学软件画出平面图形的草图；选变量，定区间：选x为积分变量，利用数学软件求交点，并写出积分区间；写出面积微元；利用matlab数学软件计算定积分。利用matlab软件快速计算定积分的值引导法实验法15解决引例：如图所示，一抛物线形拱桥的跨度为6米,高为3米，此抛物线形拱桥的横截面积为多少？引导学生建立直角坐标系，抽象出数学模型，利用微元法、借助matlab软件求解。通过建立直角坐标系，将赵州桥案例抽

5、象出数学模型。讲授法引导法10课堂演练巩固提升案例1:求椭圆所围成图形的面积。求椭圆绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。思路：问题：将图形分成四个区域，只需求第一象限的面积即可，此时问题简化为一个x-型区域。问题：将旋转体看成弧bac绕y轴旋转而成的，再用截面法即可求得。设计意图：1）强化“微元法”的步骤；2）让学生展示思路和解题过程，既培养主观能动性，又培养语言表达能力；3）教师负责指导学生建立数学模型并用数学软件求解。利用matlab数学软件演示实际问题的求解过程。讲授法引导法实验法互动法20案例2：修建大桥时，通常要用桥墩来固定并减轻桥身的压力，因此要先下一个圆柱形围囹，且抽尽其中的水以便施

6、工.若现在已知围囹直径为20米，水深27米，围囹高出水面3米，求抽尽其中的水要做多大的功？解题思路：1）将抽水过程看作一薄层一薄层地抽；2）求出抽每一薄层水所做的功，即功微元dw；3）将dw无限累加，即得总功。通过实物模型或图片，引导学生应用微元法解决实际问题，并利用matlab软件计算。实验法互动交流展示法20思维拓展课堂延伸拓展：学生分组完成作业：洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，求：1）水箱的表面积和体积；2）水箱装满水时，水箱的一个端面所承受的压力。要求学生实测数据，网上搜索有关的资料，确定解决思路，建立模型，并求解。）教师将提供必需的数学软件、课件和学习资料；）对学生的实操过程和结果进行评比；）学生的实操成绩按比例纳入学期总成绩。目标：充分体现学生的课外学习，培养学生应