（数学文）精选历年真题及名校模拟试题汇编提分训练：空间几何体的结构、三视图和直观图

1、 空间几何体的结构、三视图和直观图高考试题考点一 空间几何体的结构1.(2013年辽宁卷,文10)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为()(A) QUOTE (B)2 QUOTE (C) QUOTE (D)3 QUOTE 解析:如图所示,由题得BC=5,BO2= QUOTE ,OO2=6,则球O的半径R= QUOTE = QUOTE = QUOTE .故选C.答案:C2.(2012年福建卷,文4)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()(A)球(B)三棱锥 (C)正方体 (D)圆柱解析

2、:球、正方体的三视图形状都相同,大小均相等,首先排除选项A和C;当三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等时,其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项B,不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同.答案:D3.(2010年辽宁卷,文16)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:由三视图知多面体为四棱锥,底面为边长为2的正方形,有一条长度为2的侧棱垂直于底面,因此最长的一条棱长为 QUOTE =2 QUOTE .答案:2 QUOTE 考点二 空间几何体的三视图与直观图2. (2013年山东卷,文4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是

3、正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是() (A)4 QUOTE ,8 (B)4 QUOTE , QUOTE (C)4( QUOTE +1), QUOTE (D)8,8解析:如图所示,四棱锥的直观图,分别取底边AD、BC中点E、F,则PEF即对应正视图,由正视图数据知,四棱锥高h=2.则V= QUOTE 222= QUOTE ,侧面PBC底边BC上高PF= QUOTE ,则SPBC= QUOTE 2 QUOTE = QUOTE ,即四棱锥侧面积为4 QUOTE .故选B.答案:B2.(2013年新课标全国卷,文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1

4、,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()解析:在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示,作顶点A、C在zOx平面的投影是A,C,可得四面体的正视图.故选A.答案:A3.(2013年四川卷,文2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()(A)棱柱(B)棱台(C)圆柱(D)圆台解析:由正视图、侧视图可排除选项A、C,由俯视图可排除B.故选D.答案:D4.(2013年湖南卷,文7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为 QUOTE 的矩形,则该正方体的

5、正视图的面积等于()(A) QUOTE (B)1 (C) QUOTE (D) QUOTE 解析:由题意正方体的侧视图与正视图是全等的矩形,则正视图的面积也等于 QUOTE .故选D.答案:D5.(2012年湖南卷,文4)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()解析:根据几何体的三视图知识求解.由于该几何体的正视图和侧视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无实线和虚线,因此俯视图不可能是选项D.答案:D6.(2012年陕西卷,文8)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的左视图为()解析:还原正方体后,将D1,D,A三点分别向正

6、方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线.答案:B7.(2011年新课标全国卷,文8)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()解析:由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体的底面为半圆和等腰三角形,其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形,故应选D.答案:D8.(2011年浙江卷,文7)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()解析:由题意知,选项A、C中所给的几何体的正视图、俯视图不符合要求,选项D中所给几何体的侧视图不符合要求.故选B.答案:B9.(2010年课标全国卷,文15)一个几何体的正视图为

7、一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体前的编号).三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析:显然三棱锥满足条件;四棱锥,若底面是矩形,有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形;三棱柱,把侧面水平放置,底面正对着视线得正视图为三角形;四棱柱,不论从哪个方向看都得不出三角形;圆锥的底面水平放置,正视图是三角形;圆柱从不同方向看是矩形或圆,不可能是三角形.答案:考点三 根据几何体的三视图求其表面积1.(2013年重庆卷,文8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()(A)180(B)200(C)220(D)240解析:由三视图知该几何体是四棱柱,底面为梯形,梯形的两腰

8、长均为5,两个底面的面积之和为2 QUOTE (2+8)4=40,4个侧面的面积和为(2+5+5+8)10=200,所以几何体的表面积为240.故选D.答案:D2.(2012年北京卷,文7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()(A)28+6 QUOTE (B)30+6 QUOTE (C)56+12 QUOTE (D)60+12 QUOTE 解析:根据几何体的三视图画出其直观图,利用直观图的图形特征求其表面积.由几何体的三视图可知,该三棱锥的直观图如图所示,其中AE平面BCD,CDBD,且CD=4,BD=5,BE=2,ED=3,AE=4.AE=4,ED=3,AD=5.又CDBD,CD

9、AE,则CD平面ABD,故CDAD,所以AC= QUOTE 且SACD=10.在RtABE中,AE=4,BE=2,故AB=2 QUOTE .在RtBCD中,BD=5,CD=4,故SBCD=10,且BC= QUOTE .在ABD中,AE=4,BD=5,故SABD=10.在ABC中,AB=2 QUOTE ,BC=AC= QUOTE ,则AB边上的高h=6,故SABC= QUOTE 2 QUOTE 6=6 QUOTE .因此,该三棱锥的表面积为S=30+6 QUOTE .答案:B3.(2011年安徽卷,文8)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()(A)48 (B)32+8 QUOT

10、E (C)48+8 QUOTE (D)80解析:由三视图知该几何体的直观图如图所示,该几何体的下底面是边长为4的正方形;上底面是长为4、宽为2的矩形;两个梯形侧面垂直于底面,上底长为2,下底长为4,高为4;另两个侧面是矩形,宽为4,长为 QUOTE = QUOTE ,所以S表=44+42+(2+4)4 QUOTE 2+4 QUOTE 2=48+8 QUOTE .答案:C考点四 根据简单几何体的三视图求其体积1.(2013年江西卷,文8)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)200+9(B)200+18(C)140+9(D)140+18解析:该几何体是半圆柱和长方体的组合体,V半

11、圆柱= QUOTE 322=9,V长方体=1045=200.故选A.答案:A2.(2013年浙江卷,文5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()(A)108 cm3(B)100 cm3(C)92 cm3 (D)84 cm3解析:根据几何体的三视图可知,所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥,几何体的体积V=663- QUOTE QUOTE 443=100(cm3).故选B.答案:B3.(2013年广东卷,文6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是() (A) QUOTE (B) QUOTE (C) QUOTE (D)1解析:三棱锥其底面是腰长为1的等腰直角三角

12、形,高为2,V= QUOTE QUOTE 112= QUOTE .故选B.答案:B4.(2012年新课标全国卷,文7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,由此几何体的体积为()(A)6 (B)9(C)12(D)18解析:由题意知,此几何体是三棱锥,其高h=3,相应底面面积为S= QUOTE 63=9,V= QUOTE Sh= QUOTE 93=9.答案:B5.(2012年安徽卷,文12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于.解析:由几何体的三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,其体积为 QUOTE (2+5)44=56.答案:566.(2013年

13、辽宁卷,文13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.解析:由三视图画出其直观图,如图所示,知几何体为圆柱体挖去一个正四棱柱,则该几何体体积为V=422-224=16-16.答案:16-16模拟试题 考点一 空间几何体的结构1.(2013四川省树德中学3月阶段性考试)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为()(A) QUOTE (B) QUOTE (C) QUOTE (D)1解析:由正视图和俯视图可以确定,该几何体为正三棱锥,其中高为 QUOTE ,底面是边长为1的正三角形,其侧视图是边长为 QUOTE ,该边上的高为 QUOTE 的三角形,

14、所以侧视图的面积为 QUOTE QUOTE QUOTE = QUOTE .答案:C2. (2013安徽黄山三校联考)已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;每个面都是等腰三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.解析:由三视图可知,该几何体是一个正四棱柱,直观图如图所示,当选择的四点共面时为矩形,正确;没有不是矩形的平行四边形;选择D1、A、D、C时,其中D1AD、DAC、

15、D1DC为直角三角形,D1AC为等腰三角形,四面体D1DAC符合,故正确;取B、D、A1、C1时,四面体BDA1C1的每个面都是等腰三角形,正确;不存在每个面都是直角三角形的四面体.答案:3.(2011北京市海淀区高三上学期期末考试)三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱BD的长为.解析:由主视图和左视图可知,DC平面ABC,DC=4,取AC中点E,连接BE,可知BEAC,且BE=2 QUOTE ,BC= QUOTE =4,BD=4 QUOTE .答案:4 QUOTE 考点二 空间几何体的三视图1.(2013重庆高三期末)如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两

16、个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图为()解析:还原正方体,如图所示,由题意可知,该几何体的主视图是选项B.答案:B2.(2012福建莆田模拟)如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()解析:由俯视图排除选项B、C;由主视图、侧视图可排除选项A,应选D.答案:D考点三 根据几何体的三视图求其表面积1.(2013福建厦门高三上学期质检)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为.解析:该几何体是底面直径为2,高为3的圆柱,S侧=213=6.答案:62.(2012广东省中山市高三上学期期末统考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视

17、图如图所示,则其表面积等于.解析:由题意可知,正三棱柱的底面边长是2,高是1,故其表面积S=213+ QUOTE 22=6+2 QUOTE .答案:6+23.(2013安徽黄山三校联考)一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的表面积为,体积为.解析:由三视图可知,该几何体是底面半径为2,高为2的圆锥的一半,其母线长为 QUOTE =2 QUOTE .S表= QUOTE 22 QUOTE + QUOTE 22+ QUOTE 42=(2 QUOTE +2)+4V= QUOTE QUOTE 222= QUOTE .答案:(2 QUOTE +2)+4 QUOTE 考点四 根据几何体的三

18、视图求其体积(2013山东济宁高三阶段性检测)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()(A) QUOTE (B) QUOTE (C)1 (D)2解析:由三视图可知,该几何体是直三棱柱,侧棱长为 QUOTE ,底面是一直角三角形,两直角边分别为1、 QUOTE ,V= QUOTE QUOTE 1 QUOTE =1.故选C.答案:C综合检测1.(2012湖南衡阳模拟)如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为() (A) QUOTE (B) QUOTE (C) QUOTE (D) QUOTE 解析:此几何体是底面半径为,母线长为1的圆锥,其侧面积S=rl= QUOTE 1= QUOTE ,故选B.答案:B2.(2012洛阳二模)如图所示,一个空间几何体的