必修4三角函数所有知识点总结(共7页)

1、三角函数(snjihnsh)部分知识点总结1.1任意(rny)角和弧度制2.象限(xingxin)角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. = 1 * GB3 与（0360）终边相同的角的集合： = 2 * GB3 终边在x轴上的角的集合： = 3 * GB3 终边在y轴上的角的集合： = 4 * GB3 终边在坐标轴上的角的集合： = 5 * GB3 终边在y=x轴上的角的集合： = 6 * GB3 终边在轴上的角的集合： = 7 * GB3 若角与角的终边关于

2、x轴对称，则角与角的关系： = 8 * GB3 若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系： = 9 * GB3 若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系： = 10 * GB3 角与角的终边互相垂直，则与角的关系：4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。5. 弧度与角度(jiod)互换公式： 1rad（）57.30 1注意：正角(zhn jio)的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6.第一(dy)象限的角： 锐角： ； 小于的角：（包括负角和零角）7. 弧长公式： 扇形面积公式：

3、1.2任意角的三角函数任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2. 三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 4. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：（用于切化弦）平方关系一般为隐含条件，直接(zhji)运用。注意“1”的代换(di hun)1.3三角函数的诱导(yudo)公式1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ） ） ） ） ）1.4三角函数的图像与性质1.

4、周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图）三种常用三角函数的主要性质函 数ysinxycosxytanx定 义 域（，）（，）值域1，11，1（，）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单 调 性增减增减递增对称性无对称轴3、形如的函数(hnsh)：（1）几个(j )物理量：A振幅(zhnf)；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，

5、则_（答：）；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；函数(hnsh)图象(t xin)的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下(xin xi)（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位例：以变换到为例向左平移个单位 （左加右减） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

6、纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位 （左加右减） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）注意：在变换中改变的始终是x。正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理的运用：（1）已知三角形的两角与一边， HYPERLINK /view/1840797.htm t _blank 解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角， HYPERLINK /view/1840797.htm t _blank 解三角形（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系余弦定理： HYPERLINK /view/303443

7、.htm t _blank 余弦(yxin)定理(dngl)是揭示 HYPERLINK /view/5670.htm t _blank 三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类(y li)已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。性质：对于任意三角形，任何一边的 HYPERLINK /view/33276.htm t _blank 平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质SABC=1/2absinCSABC=1/2bcsinASABC=1/

8、2acsinB三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

9、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式(gngsh)sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB内容总结（1）三角函数部分知识点总结1.