2022年苏科版九年级数学中考复习《探索数字的变化规律》综合复习测评（Word版 含答案）

1、2022年春苏科版九年级数学中考复习探索数字的变化规律综合复习测评（附答案）一选择题（共8小题，满分40分）1已知整数a1、a2、a3、a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，以此类推，则a2021的值为（）A2018B1010C1009D10082观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，通过观察，找出规律，确定32021的个位数字是（）A3B9C7D13将整数9，6，3，0，3，6，按一定方式排列，则第8个数是（）A8B8C9D124对于正数x，规定f（x），例如：f（3），f（），则f（）+f（）+f（）+f（1）

2、+f（2）+f（2020）+f（2021）的值为（）A2021B2020C2019.5D2020.55观察下面有规律的三行数：2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，设x，y，z分别为第行的第2020个数，则2xy+2z的值为（）A22020B2C0D26如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2020次输出的结果为（）A6B3C5D27将全体自然数按如图的方式进行排列，按照这样的排列规律，2021应位于（）AA位BB位CC位DD位8如图所示的各正方形中的四个数之间都具有同一种规律

3、，按此规律得出a+b+c的值为（）A73B100C108D110二填空题（共8小题，满分40分）9若，；则a2022的值为 （用含m的代数式表示）10根据下列各式的规律，在横线处填空：， 11观察一列数：根据规律，则第n个数是 12如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着3，2，1，0，且任意相邻4个台阶上数的和都相等（1）第5个台阶上的数x是 ；（2）若第n个2出现在第2022个台阶上，则n的值为 13已知a1，a2a11，a3，a4a31，a5，（即当n为大于1的奇数时，an；当n为大于1的偶数时，anan11），按此规律，a2022 14观察以下等式：

4、第1个等式：1234+152（12+31+1）2，第2个等式：2345+1112（22+32+1）2，第3个等式：3456+1192（32+33+1）2，第4个等式：4567+1292（42+34+1）2，按照以上规律，写出第n个等式： （用含n的代数式表示）15已知：12+1222+22932；22+2232+324972；32+3242+42169132；42+4252+52441212；请根据以上规律填空：202+202212+212（ ）216古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an

5、，计算a2021+a2020的值为 三解答题（共5小题，满分40分）17观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，；观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的通过你发现的规律，解决下列问题（1）第行的第8个数是 ，第n个数是 ；（2）第行的第n个数是 ，第行的第n个数是 ；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和18观察下列等式：第1个等式：a1；第2个等式：a2；第3个等式：a3；第4个等式：a4请解答下列问题：（1）按以上规律写出：第n个等式an （n为正整数）；（2）求a1+a2+a3+a4+a100的值；（3）探究计

6、算：19观察下列各式及其验证过程，验证：；，验证：（1）类比上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用m（m为自然数，且m2）表示的等式并证明（3）模仿上述验算过程的方法，对进行验证；并针对等式反映的规律，直接写出用n（n为自然数，且n2）表示的等式20观察下列各式：；（1）猜想： （2）根据上面的规律，计算：；21将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示数表（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数的和；（3）十字框中的五个数的和能等于2025吗？能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不

7、能，请说明理由参考答案一选择题（共8小题，满分40分）1解：a10，a2|a1+1|0+1|1，a3|a2+2|1+2|1，a4|a3+3|1+3|2，a5|a4+4|2+4|2，a6|a5+5|2+5|3，a7|a6+6|3+6|3，以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2nn，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1+1，则a2021+11011+11010，故选：B2解：由题意得3n的个位数出现规律为3、9、7、1、四次一循环的规律，而202145051，32021的个位数字是3，故选：A3解：9，6，3，0，3，6，

8、第7个数为639，第8个数为9312，故选：D4解：f（3），f（），f（3）+f（）1；f（4），f（），f（4）+f（）1；，f（x）+f（）1；则f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2020）+f（2021）1+1+1+1+0.52020.5故选：D5解：由题意得：中的第n个数为：（2）n，中的第n个数为：（2）n+2，中的第n个数为：（2）n1，中的第2020个数为：（2）202022020，中的第2020个数为：（2）2020+222020+2，中的第2020个数为：（2）2020122019，2xy+2z222020（22020+2）+2（22019）222020220

9、202220202，故选：B6解：将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，第2020次输出的结果为3故选：B7解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2021是第2022个数，且20224505.2，2021应位于第506循环组的第2个数，在B位故选：B8解：由题意可得，左上角的数字加2是右上角的数字，左上角的数字加5是左下角的数字，左下角数字与右上角数字的乘积加1是右下角的数字，则a6+28，b6+511，c811+189，a+b+c8+11+89108，故选：C二填空题（共8小题，满

10、分40分）9解：，1，1m，a411，这列数列以1，m这三个数不断循环出现，20223674，a2022a3m；故答案为：m10解：+1，+，+，+，+（n为正整数），202221011，+故答案为：11解：，第n个数为：（1）n+1，故答案为：（1）n+112解：（1）由题意得：321+021+0+x，解得x3，故答案为：3；（2）由题意得，台阶上的数以3，2，1，0四个数循环，202245052，所以n505+1506，故答案为：50613解：当a1时，a21，a3，a4（）1，a53，a6（3）12，a7，由此可得：所得的数列每6个一循环，20226337，a2022a62故答案为：21

11、4解：第1个等式：1234+152（12+31+1）2，第2个等式：2345+1112（22+32+1）2，第3个等式：3456+1192（32+33+1）2，第4个等式：4567+1292（42+34+1）2，第n个等式：n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）2；故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）215解：12+1222+22932；22+2232+324972；32+3242+42169132；42+4252+52441212；所以202+202212+212（ 2021+1）2（421）2；故答案为：42116解：根据题意可知：a11，a21

12、+23，an1+2+3+n，a2021+a20201+2+3+2020+2021+（1+2+3+2020）+2021+20212020+20212021（2020+1）2021202120212故答案为：20212三解答题（共5小题，满分40分）17解：（1）2，4，8，16，32，64，第n个数为：（1）n+12n，第8个数为：（1）8+128256，故答案为：256，（1）n+12n；（2）022，642，18162，第行的第n个数是：（1）n+12n2；12（2），24（2），416（2），第行的第n个数是：（1）n+12n（2）（1）n2n1；故答案为：（1）n+12n2；（1）n2n1；（3）每行数中的第10个数的和为：210+（2102）+291024+（10242）+51210241026+512153818解：（1）第1个等式：a1；第2个等式：a2；第3个等式：a3；第4个等式：a4；，第n个等式：an，故答案为：；（2）a1+a2+a3+a4+a100+1+1；（3）（1+）19解：（1），验证：；（2）522+1，103