2022年数学中考一轮复习专题-方程（含解析）

1、2021-2022学年数学中考一轮复习专题-方程一、单选题1妞妞和馨月都有一个比自己大3岁的姐姐，若妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3倍，且妞妞的年龄是馨月年龄的 m 倍，则所有满足要求的正整数 m 的值的和为（） A11B15C20D242如果 x=1 是关于 x 的方程 3x+2m=9 的解，则 m 的值为（） A13B1C3D63关于x的一元二次方程 x2+ax+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C5D24方程 x28x+15=0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A(x6)2=1B(x4)2=1C(x4)2=31D(x4)2=75某农机厂4月份生产零件50万个，第

2、二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x:，那么x满足的方程是（）A50(1+x)2=182B50+50(1+x)+50(1+x)2=182C50(1+x)+50(1+x)2=182D50+50(1+x)=1826一元二次方程 M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0 ，其中 ac0,ac ，给出以下四个结论:(1)若方程 M 有两个不相等的实数根，则方程 N 也有两个不相等的实数根;(2)若方程 M 的两根符号相同，则方程 N 的两根符号也相同;(3)若 m 是方程 M 的一个根，则 1m 是方程 N 的一个根;(4)若方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则

3、这个根必是 x=1 .其中正确的个数是（）A1B2C3D47如果关于x的分式方程 axx1=131x 的解为整数，且关于y的不等式组 3y+22y+2y+42(y+a) 有解，则符合条件的所有整数a的和为（） A1B0C1D48某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同若设原计划每天生产x台空气净化器，则根据题意可列方程为（）A1200 x+100=900 xB1200 x100900 x=0C900 x+100=1200 xD1200 x900 x=1009下列变形正确的是() A4x5=3

4、x+2 变形得 4x3x=2+5B3x=2 变形得 x=32C3(x1)=2(x+3) 变形得 3x1=2x+6D23x1=12x+3 变形得 4x6=3x+1810幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为（）A34B36C40D42二、填空题11已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为 12设a、b是方程x2+x2022=0的两个实数根

5、，则(a+1)2+b的值为 .13已知：（x2+y2）（x2+y21）20，那么x2+y2 14如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b a15某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完（1）这批水果全部出售后的利润是 元（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售. 按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元在余下的水果销售中，打了 折16若关于x的方程 x+1x2=mx2 有增根，则m的值是 .

6、17若一元二次方程x2+3x2=0的两根分别为m与n，则mn+nm= 18甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物。设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为 。三、计算题19解方程：（1）-4x-2（1-x）7+5x；（2）4x16= 1 3x23 20解方程:（1）x25=4x .（2）3(x2)2=x(x2) .21解分式方程： 3x31x+3=18x29四、解答题22先化简，再求值：（a2+4a）（ a29a26a+913a ），其中a是方程x23x10的根23等腰

7、三角形的三边长分别为a、b、c，若a=6，b与c是方程x2(3m+1)x+2m2+2m=0的两根，求此三角形的周长24如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m），面积是30m2求生物园的长和宽25A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？26一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰.开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚. 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份.近日

8、，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%.求苹果每千克的价格.27为促进教育公平.洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙学校原有教师人数的3倍少60人.如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的 32 倍.问这两所学校原有教师各多少人?答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：设馨月的年龄为x岁，其中x为正整数，则妞妞的年龄为mx 岁，馨月姐姐的年龄为 （x+3） 岁，妞妞姐姐的年龄为（mx+3）岁，根据题意得：mx+3=3(x+3) ，整理得： (m

9、3)x=6 ， m-3 和x是6的因数，m为正整数，x为正整数， m-3取1、2、3、6，当m取4、5、6、9时，x为正整数，所有满足要求的正整数m的值的和为 4+5+6+9=24 .故答案为：D.【分析】设馨月的年龄为x岁，则妞妞的年龄为mx岁，馨月姐姐的年龄为(x+3)岁，妞妞姐姐的年龄为 (mx+3)岁，根据妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3倍可列出方程，化简可得(m-3)x=6，根据m、x为正整数可得m、x的值，进而可求出正整数m的和.2【答案】C【解析】【解答】解：x=1 是关于x的方程 3x+2m=9 的解， 31+2m=9 ，m=3.故答案为：C.【分析】将x=1代入方程中可得关于m的

10、方程，求解即可.3【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得=a2-4110，解得a2或a0，方程N的=b2-4ac0， 方程 N 有两个不相等的实数根，正确；(2)方程 M 的两根符号相同，x1x2=ca0，方程N的中两根之积ac0，则两根同号，正确；(3)若 m 是方程 M 的一个根，则am2 +bm+c=0，而c 1m2 +b1m+a=1m2(am2+bm+c)=0，则am2+bm+c=0，正确；(4) 设ax2+bx+c=cx2+bx+a，则(a-c)x2=(a-c)，解得x=1，不正确.综上，正确的有3个.故答案为：C.【分析】(1)根据一元二次方程的判别式的符号进行判断即可；(2)分

11、析根与系数的关系的两根之积的符号进行判断；(3)把m和1m分别代入两个方程进行比较即可判断；(4)联立两个一元二次方程，求出公共根，即可判断.7【答案】A【解析】【解答】解： axx1=131xax=x1+3,(a1)x=2, 关于x的分式方程 axx1=131x 的解为整数，a1, 则 x=2a1,a1=1 或 a1=2,解得： a=2 或 a=0 或 a=3 或 a=1,又 x10, 则 x1, 即 2a11,a3,所以 a=2 或 a=0 或 a=1,3y+22y+2y+42(y+a)由得： y2由得： y2(y+a) 有解，42a2,a0，即可求解.14【答案】1+52【解析】【解答】

12、解：如图，正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，(a+b)2=(a+b+b)b，a2+2ab+b2=ab+2b2，b2-ab+a2=0，解得b=1+52a或b=152a（舍去），b=1+52a.故答案为：1+52.【分析】观察图形把正方形的边长、长方形的长和宽分别表示出来，然后根据正方形和矩形的面积相等列等式，再整理化简，解关于b的一元二次方程，舍去负根，即可求解。15【答案】（1）4000（2）5【解析】【解答】解：(1) 这批水果全部出售后的利润是=1000(9-5)=4000(元).故答案为：4000.(2) 设折后售价为x元，则5009+1000(1-3%)-500 x

13、=5615-4000+5000，4500+470 x=6615，470 x=2115，解得x=4.5，折扣率=4.59=50%，即打5折销售.故答案为：5.【分析】(1)根据“利润=销售数量每千克利润”，列式计算即可；(2)设折后售价为x元，根据“第二次销售额=折前销售额+折后销售额”建立关于x的方程求解，再求折扣率，即可作答.16【答案】3【解析】【解答】解：方程两边都乘x-2，得 x+1=m方程有增根，最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得 m=3 .故答案为： 3 .【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=2，再根据分式方程的增根是将分式方

14、程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=2代入整式方程求出m即可.17【答案】72【解析】【解答】解：一元二次方程x2+3x2=0的两根分别为m与n，根据根与系数的关系得m+n=3，mn=2，所以原式=m2+n2mn=(m+n)22mnmn=(3)22(2)2=72故答案为：72【分析】利用根与系数的关系求出m+n=3，mn=2，再代入求解即可。18【答案】5000 x=8000 x+600【解析】【解答】解：设甲每小时搬运的货物为x，则乙每小时搬运的货物为x+600两个人搬运货物的时间相同5000 x=8000 x+600【分析】根据题意，由等量关系列出分式方程即可。19

15、【答案】（1）解：-4x-2+2x=7+5x -4x+2x-5x=7+2 -7x=9x=97.（2）解：4x-1=6-2（3x-2） 4x-1=6-6x+4 10 x=11x=1110【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，然后将未知数系数化为1，即可求解.（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.20【答案】（1）解：x24x5=0 ， (x2)2=9 ，则 x2=3 或 x2=3 ，解得 x1=1,x2=5 .

16、（2）解： 3(x2)2x(x2)=0 ， (x2)(3x6x)=0 x1=2,x2=3【解析】【分析】(1)先移项，然后利用配方法解一元二次方程即可；(2)先移项，将右式变为0，再利用因式分解法解一元二次方程即可.21【答案】解：方程两边同乘以 (x29) ，得 3(x+3)(x3)=18 ， 解这个整式方程得 x=3 ，检验：把 x=3 代入 (x29)=99=0 ，原分式方程无解.【解析】【分析】给方程两边同时乘以x2-9，将分式方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.22【答案】解：原式a（a+4） a29+a3(a3)2 a（a+4） (a3)2(a3)(a+4)

17、a23a， 由a是方程x23x10的根，得到a23a10，即a23a1，则原式1【解析】【分析】先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再根据方程根的概念得出 a23a1 ，最后代入求值即可.23【答案】解：若a=6是三角形的腰，则b与c中至少有一边长为6，代入方程得：62(3m+1)6+2m2+2m=0，解得m=3或m=5，当m=3时，方程可化为x210 x+24=0，解得x1=4，x2=6，三角形三边长分别为4、6、6，周长为：4+6+6=16；当m=5时，方程可化为x216x+60=0，解得x1=6，x2=10；三角形三边长分别为6、6、10，周长为：10+

18、6+6=22；三角形的周长为16或22；若a=6是三角形的底边，则b、c为腰，即b=c，则方程有两个相等的实数根，(3m+1)24(2m2+2m)=0，解得m=1，原方程可化为x24x+4=0，解得x1=x2=2，此时，a=6，b=c=2，不能构成三角形，舍去；综上所述，三角形的周长为16或22【解析】【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质，列方程求解即可。24【答案】解：设宽为x m，则长为(162x)m，由题意，得 x(162x)=30，解得 x1=3，x2=5当x=3时，162x=109，不合题意，舍去，当x=5时，162x=69，符合题意答：围成矩形的长为6 m、宽为5m【解析】【分析】 设宽为x m，则长为(162x)m， 根据矩形的面积=长宽=30，列出方程求出x值，继而得解.25【答案】解：设乙的行驶速度为xkm/h，则甲的行驶速度为1.2xkm/h，由题意可得： 480 x4801.2x=