2022年哈尔滨市中考数学模拟试题（2）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年哈尔滨市中考数学模拟试题（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）若|x|5，则x等于（）A5B5CD5【答案】D【解析】|x|5，x5，x5故选：D2（3分）下列运算正确的是（）A3a2a23B（a+b）2a2+b2C（3ab2）26a2b4Da2a4a6【答案】D【解析】A、原式2a2，原变形错误，故本选项不符合题意；B、原式a2+2ab+b2，原变形错误，故本选项不符合题意；C、原式9a2b4，原变形错误，故本选项不符合题意；D、原式a6，原变形正确，故本选项符合题意；故选：D3

2、（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C4（3分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）ABCD【答案】D【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D5（3分）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点，若AB8，tanBAC，则BC的长为（）

3、A8B7C10D6【答案】D【解析】AB是O的直径，BC是O的切线，ABBC，ABC90，tanBAC，BC86故选：D6（3分）方程的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx4【答案】A【解析】去分母得：x2+x+22，解得：x1，经检验x1是分式方程的解故选：A7（3分）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE65，则CAF的度数为（）A30B25C35D65【答案】B【解析】ABCDEC，ACBDCE，BCE65，ACDBCE65，AFCD，AFC90，CAF+ACD90，CAF906525，故选：B8（3分）书架上放着两本散文和一本数

4、学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A1BCD【答案】D【解析】由于共有3本书，其中数学书有1本，则恰好抽到数学书的概率是，故选：D9（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD2，BD3，AC10，则AE的长为（）A3B4C5D6【答案】B【解析】DEBC，AD2，BD3，AC10，AE4故选：B10（3分）一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）ABCD【答案】A【解析】根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A故选：A二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11

5、（3分）将45000000用科学记数法表示为_【答案】4.5107【解析】450000004.510712（3分）函数y中自变量x的取值范围是_【答案】x【解析】由题意得，12x0，解得，x，13（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为_【答案】y3、y2、y1【解析】k60，图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小x1x2，y1y20，x30，y30，y3y2y1，14（3分）计算2的结果是_【答案】2【解析】原式323215（3分）因式分解：a3b3+2a2b2+ab_【答案】ab（ab+1）2【解

6、析】a3b3+2a2b2+abab（a2b2+2ab+1）ab（ab+1）216（3分）二次函数y3x22的最大值为_【答案】2【解析】在二次函数y3x22中，顶点坐标为（0，2），且a30，抛物线开口向下，二次函数y3x22的最大值为217（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是_【答案】m3【解析】解不等式x+42x+1，得：x3，解不等式xm，得：xm，不等式组的解集为x3，m3，18（3分）如图，在ABCD中，AB4，BC7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD

7、于点E，则DE的长为_【答案】3【解析】根据作图的方法得：BE平分ABC，ABECBE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC7，AEBCBE，ABEAEB，ABAE4，DEADAE743，19（3分）如图，O1、O2、O3的半径都为1cm，任意两个圆的圆心都在第三个圆上，则阴影部分图形的周长和为_（结果保留）【答案】cm【解析】连接O1O2，O2O3，O3O1，如右图所示，O1、O2、O3的半径都为1cm，O1O2O3是等边三角形，O1O2O2O3O3O11cm，阴影部分图形的周长和为：+（cm），20（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为点

8、E，过点A作AFOB，垂足为点F若BC2AF，OD6，则BE的长为_【答案】3【解析】四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，OEBC，BECE，BOECOE，又BC2AF，AFBE，在RtAFO和RtBEO中，RtAFORtBEO（HL），AOFBOE，AOFBOECOE，又AOF+BOE+COE180，BOE60，OBOD6，BEOBsin6063，三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）先化简，再求代数式（x2）的值，其中x2sin45tan60【答案】见解析【解析】原式（），当x23时，原式22（7分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，1），C（4，3

9、）（1）将ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得ABC，画出ABC，并写出ABC的顶点坐标；（2）请判断ABC的形状并求它的面积【答案】见解析【解析】（1）如图所示，ABC即为所求，点A（1，3），B（0，0），C（2，4）；（2）由勾股定理可得，AB，AC，BC2，AB2+AC2BC2，ABAC，ABC是等腰直角三角形，ABC的面积为523（8分）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示

10、的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名【答案】见解析【解析】（1）本次调查共抽取的学生数有：2440%60（名）；（2）最喜欢冰壶项目的人数有：601624128（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：1500300（名），答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名24（8分）如图，正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F，满足BEDF，连接AE、AF、CE

11、、CF，求证：ABEADF【答案】见解析【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，ABDADB，ABEADF，在ABE与ADF中，ABEADF（SAS）25（10分）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？【答案】见解析【解析】（1）设A型公交车每辆

12、x万元，B型公交车每辆y万元，由题意得：，解得：，答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140m）辆B型公交车，由题意得：45m60（140m），解得：m80，答：该公司最多购买80辆A型公交车26（10分）如图 RtABC中，ABC90，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE（1）当时，若130，求C的度数；求证ABAP；（2）当AB15，BC20时是否存在点P，使得BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在CPH内，则

13、CP的取值范围为_（直接写出结果）【答案】见解析【解析】（1）解：连接BE，如图1所示：BP是直径，BEC90，130，50，100，CBE50，C40；证明：，CBPEBP，ABE+A90，C+A90，CABE，APBCBP+C，ABPEBP+ABE，APBABP，APAB；（2）解：由AB15，BC20，由勾股定理得：AC25，ABBCACBE，即152025BEBE12，连接DP，如图11所示：BP是直径，PDB90，ABC90，PDAB，DCPBCA，CPCD，BDE是等腰三角形，分三种情况：当BDBE时，BDBE12，CDBCBD20128，CPCD810；当BDED时，可知点D是R

14、tCBE斜边的中线，CDBC10，CPCD10；当DEBE时，作EHBC，则H是BD中点，EHAB，如图12所示：AE9，CEACAE25916，CHBCBH20BH，EHAB，即，解得：BH，BD2BH，CDBCBD20，CPCD7；综上所述，BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；当点Q落在CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分OQ，ODQD，OEQE，ODOE，ODOEQDQE，四边形ODQE是菱形，PQOE，PB为直径，PDB90，PDBC，ABC90，ABBC，PDAB，DEAB，OBOP，OE为ABP中位

15、线，PEAE9，PCACPEAE25997；当点Q落在CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，ODQE，连接DF，DBA90，DF是直径，D、O、F三点共线，DFAQ，OFBA，OBOF，OFBOBFA，PAPB，OBF+CBPA+C90，CBPC，PBPCPA，PCAC12.5，7CP12.5，故答案为：7CP12.527（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x2，顶点为点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为对称轴右

16、侧的抛物线上的点i）点F在抛物线的对称轴上，且EFx轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与ABD相似，求出此时点E的坐标；ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）针对于直线yx+3，令x0，则y3，A（0，3），令y0，则x+30，x3，B（3，0），抛物线的对称轴为x2，抛物线的解析式为ya（x2）2+k，点A，B在抛物线上，抛物线的解析式为y（x2）21x24x+3；（2）i）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为yx24x+3，D（2，1），A（0，3），B（3，0），AB218，AD2（20）2+（3+1）220，BD22，AB2+BD2AD2，ABD为直角三角形，且ABD90，点E在抛物线对称轴右侧的抛物线上，点F在点D的上方，设点E（m，m24m+3）（m2），EFx轴，EFm2，DFE90ABD，D（2，1），DFm24m+3+1m24m+4，以点D，E，F为顶点的三角形与ABD相似，当ABDDFE时，m2（舍去）或m5，E（5，8），当ABDEFD时，m2（舍）或m，E（，），即满足条件的点E（5，8）或（，）；ii）如图2，设点E（n，n24n+3），当A