2022年福建省中考数学模拟试题（4）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年福建省中考数学一模试题（4）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列各数中，绝对值最大的数是（）A1B1C3.14D【答案】D【解析】1、1、3.14、的绝对值依次为1、1、3.14、，绝对值最大的数是，故选：D2（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥 【答案】A【解析】根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱故选：A3（4分）现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A4cmB7cmC10cmD13c

2、m【答案】B【解析】设此三角形第三条边长为a，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，第三条边的范围应为4a10，故A、C、D选项皆不在上述范围内，故选：B4（4分）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108B90C72D60【答案】C【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）540，解得：n5，这个正多边形的每一个外角等于：72故选：C5（4分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（2，0），下列在边AB中垂线上的点是（）A（，）B（1，）C（1，）D（，1）【答案】D【解析】如图，过点O作AB的垂线，垂足为D，

3、AOB是等边三角形，OD是AB边的中垂线，A点坐标（2，0），ABOA2，ADAB1，过点D作DEx轴于点E，在RtADE中，DAE60，AD1，AE，DE，OEOAAE，D点坐标为：（，），直线OD解析式为yx，当x时，y1故选：D6（4分）成语“水中捞月”所描述的事件是（）A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定【答案】C【解析】水中捞月是不可能事件，故选：C7（4分）估计+1的值在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【答案】B【解析】23，3+14，故选：B8（4分）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y

4、千米时，则根据题意，可列方程组（）ABCD【答案】A【解析】设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，根据题意，可列方程组，故选：A9（4分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30下列结论：ADCD；BDBC；AB2BC其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】D【解析】如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC90，又A30，ABD60，OBD是等边三角形，DOBABD60，AB2OB2OD2BDCBDC30，BDBC，成立；AB2BC，成立；AC，DADC，成立；综上所述，均成立，故选：D10（4分）关于x的方程x（x2）2x

5、根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【答案】【解析】A【解析】将方程x（x2）2x整理得：x24x0（4）2410160，原方程有两个不相等的实数根故选：A二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）计算：（3）2+（4）0_【答案】10【解析】原式9+11012（4分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是_职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12241月工资（万元/人）21.20.80.60.4【答案】0.6万元【解析】由表可知0.6万元出现次数最多，有4次，所以该公司工作人员的

6、月工资的众数是0.6万元，13（4分）如图，ABC中，AABC，AC6，BDAC于点D，E为BC的中点，连接DE则DE_【答案】3【解析】ABC中，AABC，AC6，ACBC6又E为BC的中点，DEBC314（4分）不等式组：的解集是_【答案】3x2【解析】解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，所以不等式组的解集为：3x2，15（4分）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x_【答案】3或【解析】设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42x2，x；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x252，x3；第三边的长为3或16（4分）如图，

7、直线AB过原点分别交反比例函数y于A、B，过点A作ACx轴，垂足为C，则ABC的面积为_【答案】6【解析】反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积AOC的面积，又A是反比例函数y图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积|k|63，则ABC的面积为6，三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）解方程组（1）（2）【答案】见解析【解析】（1），把代入得：3x+2x41，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2得：3y9，解得：y3，把y3代入得：x5，则方程组的解为18（8分）在ABCD中，DEAB，BFCD，

8、垂足分别为E、F，求证：AECF【答案】见解析【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACDEAB，BFCD，DEABFC在DEA和BFC中，DEABFCAECF19（8分）先化简，再求值：（x2+），其中x【答案】见解析【解析】原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+4320（8分）如图，ABC中，AB8，AC6（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得ACDABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长【答案】见解析【解析】（1）如图所示，点D即为所求（2）ACDABC，即，解得AD21（8分）已知：RTABC与RTDEF中，ACBEDF

9、90，DEF45，EF8cm，AC16cm，BC12cm现将RTABC和RTDEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图2，ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，RTABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QCDF时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4，RTABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止设运动时间为t（s），中间的暂

10、停不计时，解答下列问题（1）在RTABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_s；（2）在整个运动过程中，设RTABC与RTDEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）根据题意得，运动一：DEF是等腰三角形，ACB90，EF8cm，EC4cm，运动一所用时间为：414（秒），运动二：当QCDF时暂停旋转，CDCF，DQQF2cm运动二所用时间为：22（秒），运动三：CF4cm，运动三所用的时间为：

11、414（秒），整个过程共耗时4+2+410（秒）；故答案为：10；（2）运动一：如图2，设EC为tcm，则CQ为tcm，SECQtt，S与t之间的函数关系式为：yt2（0t4），运动二：如图3，连接CD，在ECP和DCQ中，ECPDCQ（ASA），S与t之间的函数关系式为：y8（4t6），运动三：如图4，四边形QDPC为矩形，CF4（t6）10t，EC8CFt2，S矩形QDPC（t2）（10t），t2+6t10；S与t之间的函数关系式为：yt2+6t10（6t10）；（3）存在点Q，理由如下：如图5，运动一：点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ，AQQB，ACCQ，又AC16cm，BC12cm，

12、解得，CQ3.5cm，DEF45，EC3.5cm，此时，t为：3.513.5秒如图6，运动二：同理：CQ3.5，过点C作CMDF交DF于点M，CM2，在RtQCM中，QM，DQ2，t（2）+46；运动三时，CQ最大为23.5，所以无解综上，t3.5或6时，点Q正好在线段AB的中垂线上22（10分）A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为710分，且为整数亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图（1）这200份测试成绩的中位数是_分，m_；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10分所在扇形的圆心角的度数（3）亮亮算出了“1名A

13、校学生的成绩被抽到”的概率是，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多少名【答案】见解析【解析】（1）由题意得，把这些成绩按大小排列后，第100，101 位数都是9分，故中位数是9，m（20+12）16%10%812（人）；故答案为：9，12；（2）B校成绩为9分的人数为：20029%3820，补全条形统计图如图所示；成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为360162；（3）由题意可得 （8+20+38+54）1320（名），1320220（名）答：A校成绩为8分的学生大约有220名23（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为

14、200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积【答案】见解析【解析】（1）根据题意知，yx+（0 x24）；（2）根据题意，得：（x+）x384，解得：x18或x32，墙的长度为24m，x18；（3）设菜园的面积是S，则S（x+）xx2+x（x25）2+0，当x25时，S随x的增大而增大，x24，当x24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m224（12分）如图，在正方形ABCD中，AB4，动点P从点A出发，以每秒2个单位

15、的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止连接DP交AC于点E，以DP为直径作O交AC于点F，连接DF、PF（1）求证：DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；将EFP沿PF翻折，得到QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值【答案】见解析【解析】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DAC45，在O中，所对的圆周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直径，DFP90，FDPDPF45，DFP是等腰直角三角形；（2）当AE：EC1：2时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t1；当AE：

16、EC2：1时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，点P从点A到B，t的最大值是422，当t4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；如右图所示，DFP90，DPFFDP45，DPFFPQ，OPQ90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，点Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，设PQa，则PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t21，即t的值是125（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与y轴交

17、于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OP，过点P作PQx轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与OBD相似时，求m的值；（3）连接BP，以BD、BP为邻边作BDEP，直线PE交y轴于点T当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合），直接写出点T运动的路径长【答案】见解析【解析】（1）把A（0，8），C（4，0）代入yx2+bx+c得，解得该二次函数的表达为yx2x+8当y0时，x2x+80，解得x18，x24点B的坐标为（8，0）（2）设P（m，m2m+8），由OQPBOD90，分两种情况：当POQOBD时，2PQ2OQ即m2m+82（m），解得m4，或m8（舍去）当POQOBD时，2OQ2PQ即m2（m2m+8），解m1 或m1+（舍去）综上所述，m的值为4或1（3