2022年济南市中考数学模拟试题（2）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年济南市中考数学模拟试题（2）一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）若（2）表示一个数的相反数，则这个数是（）ABC2D2【答案】D【解析】（2）2，2的相反数是：2故选：D2（4分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A球体B圆锥C圆柱D正方体【答案】A【解析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体故选：A3（4分）2020年新冠肺炎席卷全球据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元其中的2000万用

2、科学记数法表示为（）A20106B2107C2108D0.2108【答案】B【解析】2000万200000002107故选：B4（4分）如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（）度A70B150C90D100【答案】C【解析】如图，延长AE交CD于点F，ABCD，BAE+EFC180，又BAE120，EFC180BAE18012060，又DCE30，AECDCE+EFC30+6090故选：C5（4分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（）Aa+c0BCb+a1Dab0【答案】D【解析】由数轴知acb，因此不能判断a+c0，b+a1，故A，B，C

3、错误；而由得，由于ba0，故ab0，因此D正确，故选：D6（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A科克曲线B笛卡尔心形线C赵爽弦图D斐波那契螺旋线【答案】B【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B7（4分）化简的结果是（）Am3Bm+3Cm+3D【答案】B【解析】原式，m+3故选：B8（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班

4、学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A27.6，10B27.6，20C37，10D37，20【答案】B【解析】这组数的平均数是：（56+1017+2014+508+1005）27.6（元），把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是20元，则中位数是20元；故选：B9（4分）函数ykx+k与y（k0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD【答案】B【解析】当k0时，ykx+k过一、二、三象限；y（k0）过一、三象限；当k0时，ykx+k过二、三、四象象限；y（k0）过二、四象限观

5、察图形可知，只有B选项符合题意故选：B10（4分）如图，在边长为8的菱形ABCD中，DAB60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A183B18C3216D189【答案】C【解析】四边形ABCD是菱形，DAB60，ADAB8，ADC18060120，DF是菱形的高，DFAB，DFADsin6084，图中阴影部分的面积菱形ABCD的面积扇形DEG的面积843216故选：C11（4分）一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）

6、A（1515）海里、15海里B（1515）海里、5海里C（1515）海里、15海里D（1515）海里、15海里【答案】D【解析】过S作SCAB于C，在AB上截取CDAC，ASDS，CDSCAS30，ABS15，DSB15，SDBD，设CSx，在RtASC中，CAS30，ACx，ASDSBD2x，AB30海里，x+x+2x30，解得：x，AS（1515）（海里）；BS15（海里），灯塔S离观测点A、B的距离分别是（1515）海里、15海里，故选：D12（4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0 x11，有下列结论

7、：abc0；3x22；4a2b+c1；abam2+bm（m1）；a；其中，正确的结论有（）A5B4C3D2【答案】C【解析】对称轴在y轴左侧，则ab同号，c0，故abc0，故错误；对称轴为直线x1，0 x11，则3x22，正确；对称轴为直线x1，则b2a，4a2b+cc1，故正确；x1时，yax2+bx+cab+c，为最小值，故ab+cam2+bm+c，故错误；x1时，ya+b+c3a+c0，即3ac，而c1，故a，正确；故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）分解因式：9x2+6x+1_【答案】（3x+1）2【解析】原式（3x+1）2，14（4分）袋中装有6个黑球和n

8、个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_个【答案】2【解析】袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n215（4分）已知一个正多边形的每个内角都是150，则这个正多边形是正_边形【答案】十二【解析】外角是：18015030，3603012则这个正多边形是正十二边形16（4分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程mx2n4的解为_x21012mx+2n404812【答案】x0【解析】mx2n4，mx+2n4，根据表可以得到当x0时，mx

9、+2n4，即mx2n417（4分）甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用_小时【答案】1.75【解析】由图象可得，乙的速度为2173（km/h），则甲的速度为：2133734（km/h），a2145.25，则步行全程甲比乙少用75.251.75（小时），18（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC9，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为_【答案】2【解析】连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC，易证RtAOERtCOF，OEOF，在R

10、tABC中，AC3OAOC，设AEx，则EGED（9x），在RtAGE中，由勾股定理得：62+（9x）2x2，解得：x在RtAOE中，OEEF2OE2三解答题（共9小题，满分78分）19（6分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|【答案】见解析【解析】原式22+1+22+1+2120（6分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解【答案】见解析【解析】，解不等式得x1；解不等式得x2；原不等式组的解集为1x2，原不等式组的所有非负整数解为0，1，221（6分）如图，ABCD中，CGAB于点G，ABF45，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AEAD（1）若BG1，BC

11、，求EF的长度；（2）求证：ABBECF【答案】见解析【解析】（1）CGAB，BG1，ABF45，BGE是等腰直角三角形，EGBG1，ECCGEG312，在平行四边形ABCD中，ABCD，ABF45，CGAB，CFEABF45，FCEBGE90，ECF是等腰直角三角形，EF2；（2）证明：过E作EHBE交AB于H，ABF45，BEH90，BEH是等腰直角三角形，BEHE，BHE45，AHE180BHE18045135，由（1）知，BGE和ECF都是等腰直角三角形，BEG45，CECF，BEC180BEG18045135，AHECEB，AEAD，DAE90，BADDAE+EAB90+EAB，由（

12、1）知，FCE90，BCDFCE+BCG90+BCG，在平行四边形ABCD中，BADBCD，90+EAB90+BCG，EABBCG，即EAHBCE，在EAH和BCE中，EAHBCE（AAS），AHCECF，ABBEABBHAHCF，即ABBECF22（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两

13、队合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？【答案】见解析【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+1，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意答：这项工程的规定时间是30天（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1（+）18（天）答：甲乙两队合作完成该工程需要18天23（8分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，过点B作BEDC，交DC延长线于点E（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC8，O的半径OA6，求CE的长【答案】见解析【解析】（1）证明：CD与

14、O相切于C，OCDC，BEDC，BEOC，EBCOCB，OCOB，OCBOBC，EBCOBC，即BC是ABE的平分线；（2）解：过C作CMBD于M，BC是ABE的平分线，BECE，CECM，OCDC，OCD90，DC8，OCOA6，OD10，SDCO，8610CM，解得：CM4.8，即CECM4.824（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表最受欢迎的校本课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格

15、中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作选项校本课程A3D打印B数学史C诗歌欣赏D陶艺制作校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a_b_；（2）“D”对应扇形的圆心角为_度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率【答案】见解析【解析】（1）a360.4580，b16800.20，故答案为

16、：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：36036，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：20000.25500（人）；（4）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：25（10分）如图，反比例函数y1和一次函数y2mx+n相交于点A（1，3），B（3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的

17、点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】见解析【解析】（1）点A（1，3）在反比例函数y1的图象上，k133，反比例函数的解析式为y1，点B（3，a）在反比例函数y1的图象上，3a3，a1，B（3，1），点A（1，3），B（3，1）在一次函数y2mx+n的图象上，一次函数的解析式为y2x+2；（2）如图，OAP为以OA为腰的等腰三角形，当OAOP时，A（1，3），OA，OP，点P在x轴上，P（，0）或（，0），当OAAP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，A（1，3），P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（，0）或（2，0）或（，0）26（1

18、2分）如图，两个等腰直角ABC和CDE中，ACBDCE90（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是_，位置关系是_（2）探究证明把CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若ACBC13，DE10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长【答案】见解析【解析】（1）如图1中，延长AE交BD于HACCB，ACEBCD，CECD，ACEBCD，AEBD，EACCBD，EAC+AEC90，AECBEH，BEH+EBH90，EHB90，即AEBD，故答案为AEBD，AEBD（2）结论：AEBD，AE

19、BD理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于OACBECD90，ACEBCD，ACCB，ACEBCD，CECD，ACEBCD，AEBD，EACCBD，EAC+AOC90，AOCBOH，BOH+OBH90，OHB90，即AEBD（3）当射线AD在直线AC的上方时，作CHAD用HCECD，ECD90，CHDE，EHDH，CHDE5，在RtACH中，AC13，CH5，AH12，ADAH+DH12+517当射线AD在直线AC的下方时时，作CHAD用H同法可得：AH12，故ADAHDH1257，综上所述，满足条件的AD的值为17或727（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+（m0）与

20、x轴交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）若OC2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线yx+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由【答案】见解析【解析】（1）A的坐标为（1，0），OA1，OC2OA，OC2，C的坐标为（0，2），将点C代入抛物线yx2+x+（m0），得2，即m4，抛物线对应的函数表达式为yx2+x+2；（2）如图，过P作PHy轴，交BC于H，由（1）知，抛物线对应的函数表达式为yx2+x+2，m4，B、C坐标分别为B（4，0）、C（0，2），设直线BC解析式为ykx+n，则，解得，直线BC的解析式为yx+2，设点P的坐