2022年上海市中考数学模拟试题（3）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年上海市中考数学模拟试题（3）一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）下列计算正确的是（）ABCD【答案】D【解析】A、26，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；D、2，故本选项正确故选：D2（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）AaBaCa且a0Da且a0【答案】D【解析】关于x的一元二次方程ax2+x10有两个不相等的实数根，a且a0故选：D3（4分）如图是二

2、次函数yax2+bx+c的部分图象，使y1成立的x的取值范围是（）Ax1Bx1C1x3Dx1或x3【答案】C【解析】由函数图象可知，当y1时，二次函数yax2+bx+c不在y1下方部分的自变量x满足：1x3，故选：C4（4分）某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A190，200B9，9C15，9D185，200【答案】A【解析】在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200cm；在这45个数中，

3、处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200故选：A5（4分）已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）AOAOBBBACDACCACBDDABBC【答案】A【解析】若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：OAOB，（对角线相等的平行四边形是矩形）故选：A6（4分）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为l，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP10，CP9，则下列角度关系何者正确？（）APBDPACBPBDPACCPBDPDBDPBDPDB【答案】D

4、【解析】如图，直线l是公切线1B，2A，12，AB，ACBD，CD，PA10，PC9，PAPC，CA，DB故选：D二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）若7，则a_【答案】343【解析】7，a（7）33438（4分）若x+y1，xy5，则xy_【答案】6【解析】x+y1，xy5，xy（x+y）2（xy）26，9（4分）方程x480的根是_【答案】2【解析】x480，x48，x416，开方得：x24，开方得：x2，10（4分）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要_元【答案】3x+5y+2z【解析】买一个篮球需要x元，

5、买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要3x+5y+2z（元），11（4分）我们已经学习过反比例函数y的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是 D（2）写出该函数两条不同类型的性质：_；_【答案】图象关于y轴对称；当x0时，y随x增大而减小；当x0时，y随x增大而增大【解析】（1）在函数y中，|x|0，y0，当x0时，y随着x的增大而减小；当x0时，y随着x的增大而增大，函数图象在第一、二象限；故答案为：D；（2）由图可得，该函数两条不同类型的性质为：图象关于y轴对称；当x0时，

6、y随x增大而减小；当x0时，y随x增大而增大12（4分）空气质量指数，简称AQI，如果AQI在050空气质量类别为优，在51100空气质量类别为良，在101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为_%【答案】80【解析】空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为100%80%，13（4分）从1、0、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_【答案】【解析】在1、0、5.1、7这6个数中无理数有、这2个，抽到无理数的概率是，14（4分）已知直线ykx+4，该直线

7、与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是_【答案】k1【解析】当x0时，y4，当y0时，x，直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（，0），4|8，解得，k1，15（4分）如图，已知ABCD，E是边CD的中点，联结AE并延长，与BC的延长线交于点F设，用表示为_【答案】+2【解析】在ABCD中，CDAC，则CEABE是边CD的中点，CE是ABF的中位线，BCCF在四边形ABCD中，ADBC，则222，+216（4分）以下四个结论：一个多边形的内角和为900，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；三角形的一个外角等于两个内角的和；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在

8、三角形的内部；ABC中，若A+BC，则ABC为直角三角形其中正确的是_（填序号）【答案】【解析】一个多边形的内角和为900，这个多边形是七边形，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，故符合题意；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故不符合题意；任意一个锐角三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，故不符合题意；ABC中，若A+BC，则ABC为直角三角形，故符合题意；17（4分）如图，正方形ABCD的面积为2，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】M是AB的中点SABMSACMS正方形ABCD2BCAD，即BCAMAGMCGB2SAGBSMGCSABM图中

9、阴影部分的面积是218（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC3点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长_【答案】【解析】连接EF交AC于O，连接CE，四边形EGFH是菱形，EFAC，OEOF，四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ACDCAB，在CFO与AOE中，CFOAOE（AAS），AOCO，AECF，EFGH，AECE，由勾股定理可得：BE2+BC2CE2AE2，即AE232+（6AE）2，解得：AE，三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）解不等式组，并把解集表示在数轴上【答案】见解析【解析】，由得x3，由得x5，故此不等式

10、组的解集为3x5，把解集表示在数轴为20（10分）先化简，再求值：（x2+），其中x【答案】见解析【解析】原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+4321（10分）如图，在ABD中，ABDADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O（1）补全图形，求AOB的度数并说明理由；（2）若AB5，cosABD，求BD的长【答案】见解析【解析】（1）补全的图形，如图所示，可得出AOB90，理由如下：证明：由题意可知BCAB，DCAB，在ABD中，ABDADB，ABAD，BCDCADAB，四边形ABCD为菱形，

11、ACBD，AOB90；（2）四边形ABCD为菱形，OBOD在RtABO中，AOB90，AB5，cosABD，OBABcosABD3，BD2OB622（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米【答案】见解析【解析】（1）由图象可得，货车的

12、速度为300560（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是604.5270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是ykx+b，点C（2.5，80），点D（4.5，300），解得，即线段CD对应的函数表达式是y110 x195（2.5x4.5）；（3）当x2.5时，两车之间的距离为：602.58070，7015，在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.54.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y60 x，则|60 x（110 x195）|15，解得x13.6，x24.2，轿车比货车晚出发1.5小时，3.61.52.1（

13、小时），4.21.52.7（小时），在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米23（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BFDE，垂足为点F，且EFBDBEBF（1）求证：ADEBDE；（2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BGBC+AE【答案】见解析【解析】（1）证明：BFDE，BFD90，在RtBEF中，sinEBF，在RtDBF中，sinBDE，EFBDBEBF，sinEBFsinBDE，EBFBDE，正方形ABCD，DAE90BFD，EBF+BEFADE+A

14、ED90，BEFAED，EBFADE，ADEBDE；（2）证明：如图，延长BF交DA的延长线于H，ADEBDE，DFHDFB90，DFDF，DFHDFB（ASA），HFBF，正方形ABCD，ADBC，ADABBC，GADE，GBFH，在GBF和DHF中，GBFDHF（AAS），BGDHAD+AHBC+AH，在DAE和BAH中，DAEBAH（ASA），AHAE，BGBC+AE24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（2，0）和点（1，2）（I）求抛物线的解析式；（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；（III）P

15、（m，t）（m2）是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标【答案】见解析【解析】（）抛物线yx2+bx+c经过点A（2，0）和点（1，2），得，即该抛物线的解析式为yx2+x+；（）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P，点P（m，t），点P和点P落在该抛物线yx2+x+上，（m2+m+）+（m2m+）0，解得，m1，m2，即m的值是或；（）当点G落在y轴上时，如右图1所示，过点P作PMOA于点M，四边形APFG是正方形，APGA，PAG90，PAM+GAO

16、90，AOG90，AGO+GAO90，PAMAGO，又PMAAOG90，PMAAOG（AAS），PMAO2，t2，m2+m+2，解得，m1，m21，点P的坐标为（，2）或（1，2）；当点F落在y轴上时，如图2所示，过点P作PMx轴于点M，过点F作FNPM于点N，同理可证，PFNAPM，FNPM，tm，mm2+m+，解得，m3，m4，点P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标为：（，2）、（1，2）、（，）或（，）25（14分）已知：AB为O的直径，点C，D在O上，连接AD，OC（1）如图1，求证：ADOC；（2）如图2，过点C作CEAB于点E，求证：AD2OE；（3）如图3，在（2）的条

17、件下，点F在OC上，且OFBE，连接DF并延长交O于点G，过点G作GHAD于点H，连接CH，若CFG135，CE3，求CH的长【答案】见解析【解析】（1）如图1，连接OD，BCCD，CODCOBBOD，DABBOD，DABCOB，ADOC（2）如图2，延长CO交圆O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则CGFBDA90，CEAB于E，CG2CE，OEC90，COE+OCE90，COEDAB，DAB+DBA90，OCEDBA，ADFGCOFO，OEFG，AD2OE（3）如图3，延长CO交圆O于P，连接BD交OC于N，作FMAD于M，连接BC、BF则ADB90，ADOC，OCBD，DNBN，CEAB于E，OECONB90，OBOC，COEBON，COEBON（AAS），