九年级数学上册专题突破讲练拓展15°角的三角函数值试题新版青岛版

1、拓展：15角的三角函数值1.三角函数sinA对边a邻边b对边acosAtanA斜边c斜边c邻边b2.特殊角的三角函数值角度值304560函数sincostan12323322221321233.15角的三角函数值的求法在RtABC中，C90，BAC30，求15角的三角函数值。解答：延长CA到D，使ADAB，连接BD，设BCa。在RtABC中，C90，BAC30，AB2a,AC3a。在BAD中，ADAB，BAC30，DDBA15在RtDBC中，BCa，DCDAAC(32)a，BDBC2DC2a2(32)2a2(843)a22a2(423)2a2(13)2（13）2a（62）asin15BCa62

2、BD(62)a4cos15DCBD624tan15BCDC23根据互为余角的三角函数的关系：sin75cos15624tan75cot1523。，cos75sin15624例题如图，在RtABC中，C90，BAC30，求15角的三角函数值。解析：通过作BAC的平分线AD，构造DACBAD15，然后通过RtACD，利用三角函数的定义求15角的三角函数值。答案：作BAC的平分线AD，BAC30，DACBAD15。在RtABC中，C90，BAC30。设BCa，则AB2a，AC3a。将ACD沿AD翻折，交AB于点E，则ACDAED,于是BEABAE（23）a，B60，BED90，BDE30，得BD2（

3、23）a，CDa2(23)a(233)aADDC2AC224123a6(423)a6(13)2a6(31)asin15DCAD624。点拨：通过辅助线构造出15角，把这个角放到直角三角形中，然后推导边与边之间的关系是解决问题的关键。【方法总结】在30、45、60角的三角函数值的基础上，要求15或75角的三角函数值，只需把15或75角放到直角三角形中，求出该三角形各边的长度即可。例题如图，把含30角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90到三角板DBE的位置（如图所示），求sinADE的值。解析：过点E作EFAD，且交AD于点F；设BDx，进而可得AB、BE、AD的值，利用边的关系可得AE的值；在R

4、tAEF中，由三角函数的定义可得EF、AF的值；最后在RtDEF中，根据三角函数的定义可得sinADE的值。答案：过点E作EFAD，且交AD于点F；设BDx，则ABx，BE33x，AD2x；DEBD2BE2x2(323x)2x，33333在RtAEF中，AExxx；332326易得EFAEx；26326则AFEFx，6在RtDEF中，根据三角函数的定义可得：sinADE62答：sinADE的值为。4DEEF624点拨：本题考查锐角三角函数的概念，关键是将ADE放到直角三角形中，用同一未知数表示出该角的对边和斜边。同理还能求出这个角的其它三角函数值。（答题时间：30分钟）一、选择题1.在正方形网

5、格中，ABC的位置如图，则sinABC的值为（）2D.13B.32C.2A.322.如图，ABC中，ABBCCA，则sinA的值是（）2B.32C.33D.3A.13.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sinOMN的值为（）A.1C.22B.132D.24.如图，矩形ABCD中，AB1，BC3，AC与BD相交于O，则tanAOB等于（）A.3B.33C.1D.325.如图，已知RtABC中，C90，BAC67.5，ADBD，则sinADC（）2B.22C.33D.3A.126.把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin122，则2的度数为（）A.

6、120B.135C.145D.150二、填空题7.如图：将三角板的直角顶点放置在直线AB的点O处，使斜边CDAB，则的正弦值是。8.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于。9.图1是一张RtABC纸片，如果用两张这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在RtABC中，sinB的值是。10.如图，RtABC中，C90，CDAB于D，BC3，AC3，则BD。11.因为sin30112，sin210，所以sin210sin（18030）sin30，因为sin45，222sin22522，所以sin2

7、25sin（18045）sin45；由此猜想、推理知：一般地，当为锐角时有sin（180）sin，由此可知：sin240。12.如图，ABCD，BEFC是两个全等的正方形，则tan（BAFAFB）等于。一、选择题1.C解析：设小正方形的边长为1，则BC42，B的对边长为4，42sinB422。2.B解析：ABBCCA，ABC是等边三角形，故可得A60，sinA32。故选B。3.C解析：在正方形ABCD中，OBOC，MON90，又点M、N分别为OB、OC的中点，ONOM，OMN45，sinOMNsin4522。故选C。4.A解析：因为ABCD是矩形，所以AOBO，则OABOBA。AB1，BC3，

8、tanCAB3，CAB60，AOB为等边三角形，tanAOBtan603。故选A。5.B解析：RtABC中，C90，BAC67.5，B90BAC9067.522.5，ADBD，BBAD22.5，ADCBBAD22.522.545，sinADCsin45故选B。22。6.B解析：sin122，145，直角EFG中，3901904545，41803135，又ABCD，24135。故选B。二、填空题7.32解析：CDAB，AOCOCD30，180309060，sinsin60328.12解析：连接AB，由画图可知：OAOB，AOABOAABOB，即三角形OAB为等边三角形，AOB60，cosAOBcos6012。9.32解析：两张这种纸片恰好能拼成一个正三角形，3B60，sinB。2310.解析：ta