上海市奉贤区2021-2022学年中考数学专项突破四模试卷（含答案）

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页上海市奉贤区2021-2022学年中考数学专项突破四模试卷满分120分，考试时限120分钟一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 如果80 m表示向东走80 m，则60 m表示（ ）A. 向东走60 mB. 向西走60 mC. 向南走60 mD. 向北走60 m【答案】B【解析】【详解】解：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m故选B【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，解决此题的关键是理解相反意义的量的表示方法2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为A.

2、B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示故选D3. 如图，ABCD，A=70，OC=OE，则C的度数为（ ）A. 25B. 35C. 45D. 55【答案】B【解析】【详解】解：ABCD，A=DOE，A=70，DOE=70，OC=OE, C=E，DOE=C+E，C= 故选B4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. x2+4y2B. x2+4y2C. x22y+1D. x24y2【答案】B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差【详解】解：两项的符号相

3、同，没有能用平方差公式分解因式；是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；是三项没有能用平方差公式分解因式；两项的符号相同，没有能用平方差公式分解因式故选：B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键5. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：成绩/m1.501.551.601.651.701.751.80人数/人1222341则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）A 2和1.65B. 2和1.70C. 1.75和1.65D. 1.75和1.70【答案】D【解析】【详解】共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70,故

4、中位数为1.70; 跳高成绩为的人数至多,故跳高成绩的众数为1.75; 所以D选项是正确的.点睛：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数至多的数据,注意众数可以没有止一个6. 满足下列条件的四边形没有是正方形的是（ ）A. 对角线相互垂直的矩形B. 对角线相等的菱形C. 对角线相互垂直且相等的四边形D. 对角线垂直且相等的平行四边形【答案】C【解析】【详解】解：A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；B. 对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D. 对角线垂

5、直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选C.7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由题意得：小强每小时加工零件为（x-5）个，因为小明加工个这种零件与小强加工个这种零件所用时间相等，所以可列方程故本题正确答案为B8. 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）A. 6B. 3C. 6D. 3【答案】A【解析】【详解】解:设圆锥底面半径为rcm,那么圆锥

6、底面圆周长为2rcm,所以侧面展开图的弧长为2rcm, ,解得：r=6,故选A.点睛：本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）A. 21B. 55C. 91D. 140【答案】C【解析】【详解】个图象有1个正方形，第二个有5=12+22个，第三个图形有14=12+22+32个，第六个图形有1+4+9+16+25+

7、36=91个正方形故选C.10. 如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MGEF交BC于G，下列结论：AE=DF；当AD=2AB时，EGF是等腰直角三角形；当EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】M是AD的中点, AM=DM,又AME=FMD, EAM=FDM=90AEMDFM, AE=AF,故正确；过点G作GHAD于H，由AEMHMG, ,HG=AB, 故正确；过点G作GHAD于H,证明AEMHMG,可以得出 ,故错误；过点G作GHAD于H,由A

8、EMHMG,可得ME=MG,再由AEMDFM可得ME=MF, MGEF, GE=GF, EGF=2EGM=90, EGF是等腰直角三角形,故正确; ,故错误.故选C.二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_【答案】；【解析】【详解】用科学记数法表示为：82.71万亿=82710000000000=.点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时,n是正数;当原数的值1时,

9、n是负数.12. 如图，BC为O的弦，OABC交O于点A，AOB=70，则ADC=_【答案】35； 【解析】【详解】A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧AC=弧AB （垂径定理），ADC= （等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB=70，ADC=35故答案为3513. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于H，求DH的长 【答案】 【解析】【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC8cm，BD6cm，ACBD，OAAC4cm，OBBD3

10、cm，RtAOB中，AB5，DHAB，菱形ABCD的面积SACBDABDH，685DH，DH【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积两条对角线积的一半，菱形面积底边高；本题利用了面积法求菱形的高线的长14. 若没有等式组只有两个整数解，则的取值范围是_【答案】；【解析】详解】解x3x+2得：x-1，由xa，故没有等式组的解集为：1xa，关于x的没有等式组恰好只有两个整数解，两个整数为：-1，0，0a1，故答案为00.5时和x0.5时,(x1)2x2，则(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(没有合题意,舍去)，当

11、xx2，则x2=1，解得：x1=1(没有合题意,舍去),x2=1，故答案为2或1.【点睛】本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是熟练的掌握函数的最值及其几何意义.16. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若OD=2BD，ADO的面积为1，则k的值为_【答案】.【解析】【详解】如图过点B作BEx轴于点E，因为OD=2BD，OBE是直角三角形，CDOE,所以OC=2CE，所以CD=BE ，设A(2x,)，则B(3x,)，CD=，AD=，又因为ADO的面积为1，所以，即 ，解得k=三、解 答 题：（本题有9个小题，共72分）17. 计算：.【答案】- 【解

12、析】【详解】分析：分别进行值的化简、角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并本题解析：解：原式= 18. 化简：.【答案】- 【解析】【详解】解：原式= = =；19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45，并绘制了如图的示意图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.【答案】18米【解析】【详解】分析：在RtACM中，根据三角函数即

13、可求得AM，然后在RtBAE中，根据三角函数即可求得古塔的高本题解析：解：如图，AB交CD于M，设CM=x在AMC中， AMC=90，CAM=30，AM= 在BMC中， AMC=90，CBM=45，BM= AB=12， 解得： DM=AE=1.6，CD=答：古塔CD的高为18米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答20. 某校为了地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅没有完整的统计图

14、：（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【答案】（1）12；60（2）3条；（3） 【解析】【详解】分析：(1)总人数=3它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数;(2) 根据扇形图求出该班团员总人数，再根据条形图得出第4组的人数，利用加

15、权平均数求出求法，该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数，即可得出结果(3)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.本题解析：（1）12；60（2）所提意见的平均条数为（条）（3）条形图或树状图略.21. 已知关于x的方程x2（2k+1）x+k220有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据判别式的意义可得=，解没有等式即可求出实数k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可【详解】解：（1）由题意得：0 （2）由题意得： 由得：或

16、 点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式，当0，方程有两个没有相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？（3）若该果农的苹果以3元/千克

17、的价格售出，没有计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？【答案】（1） ；（2）当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克（3）3600元【解析】【详解】分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（20，70），（0，80）代入解方程组即可（2）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题（3）由x=0,得出w=48000,然后利用3(6000-4800)可得出结果.本题解析：（1）由题意，设，由题得：解得： （2）即且，当x=40时w的值为6000 答：当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克（3）当时，答：该果农可以多收入3600元点睛：本题考查了二次函数的应

18、用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型.23. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DFAC交BA的延长线于点F.（1）求证：DF是O的切线；（2）若AF=2，FD=4，求tanBEC的值.【答案】（1）证明见解析；(2)tanBEC=2 【解析】【详解】分析：（1）欲证明DF是O的切线，只要证明ODDF ，ODAC即可（2）连接AD,在ODF中利用勾股定理可求出O的半径，由ABEFBD可得AE=3，再由BDAADE可得，而BEC=AED从而即可得出结果本题解析：（1）证明：连接O

19、DD是的中点 ODACDFAC ODDFOD为O的半径 直线AB是O的切线(2)连接AD，设O的半径为r，则OD=OA=r，OF=2+rODF=90, ，解得：r=3，AB=6，BF=8DFAC，ABEFBD, ,即，AE=3D是的中点，B=DAE ，BDA=ADE，BDAADE , AB是O的直径， ADB=90, tanAED= BEC=AED，tanBEC=2 24. ACB和ECD均为等腰直角三角形，ACB=ECD=90.（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（没有需证明）；（2）若将DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说

20、明理由；（3）当DCE旋转到使ADC=90时，若AC=5，CD=3，求BE的长.【答案】(1)AE=BD，AEBD ；（2）见解析；（3）【解析】【详解】分析：（1）延长AE交BD于F,由AECBDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相等，可得出AEBD ；（2）没有发生变化，只要证明AECBDC，推出AE=BD，EAC=DBC,由EAC+AFC =90，AFC=BFG,可得BGF=90，从而得证；（3）过B作BMEC于M，则M=90，在RTACD中利用勾股定理可得AD=4,再利用BCMACD，得出CM=CD=3, BM=AD=4，在BME中利用勾股定理即可求出结果.本题解析：(1)AE=BD，AEBD ；(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：ACB和ECD均为等腰直角三角形，ACB=ECD=90AC=BC, ACE=BCD，EC=DCACEBCD(SAS), AE=BD, EAC=DBCEAC+AFC =90，AFC=BFGDBC+BFG=90, BGF=90, AEBD(3) 过B作BMEC于