小升初衔接整式及其加减新课教案知识点考点例题

1、第三章整式及其加减目录字母表示数代数式代数式代数式的书写规那么列代数式求代数式的值整式单项式多项式整式整式的加减同类项合并同类项整式的加减探索与表达规律探索日历的规律探索图形的规律探索数字的规律3（4x 2y） - 3（ y + 8x）(2)整式加减的应用: 计算x -（3x - 2）+（2x - 3）（3q- +q-5）-（4-q + 7q2）1.5。+ 2Z? +（3q - 2b）4a2 b-ab-3 ab + 2ab2（3、3x2y- 2xy2 -2 xy x2y +3xy -3xyI2J化简后，一直未知数的值,求结果(1)化简并求值 322(2/+)+2(/3a),其中 =2；（2）（

2、92 - 2ah + 5h2）- （la2 +12ah + lb2）,其中 =，/? = ，；10多项式加法减法之间的互逆计算(1)把多项式53/y23+3/一 ,5写成两个整式的和，使其中一个只含5 次项.一位同学做一道题：“两个多项式A、B,计算2A+B” .他误将“2A+B” 看成“A+2B”，求得的结果为9/2%+7,3 = %2+3%2,求正确答案化简后不含某一项1、假设。为有理数，当 =时，多项式+ 2x2 + ax2 + % + Q不含/项。自然数之间规律的寻找(1)任意一个三位数，交换它的百位数字与个位数字后得到一个新的三位数，两 数相减观察几个，发现了什么，并说明其中的道理；

3、实际问题的应用(1)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元.领带每条定价40 元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定 价的90%付款；买一套西装送一条领带。现某客户要到该服装厂购买x套西装(xl),领带条数是西装套数的4倍多5。11A：假设该客户按方案购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）假设该客户按方案购买，需付款 元。（用含X的代数式表示）B：假设x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？课堂练习：(4+7%)-(-/+3%-1)x-2(l-2x + /)+3(2 + 3x3)(4a - ha + h)-(2a -Z?)2（1）把多项式3d

4、2孙-Vx + 3, 5分成两组，两个括号间用“_，号连接, 并且使第一个括号内只含字母x的项.(2)把下式化简求值，(a3 -3a2 + 5b)+(5a2 -6ab)-(a3 -5ab + 7b),其中 =1,12b = 2；一个多项式/与多项式5 = 2x3 -3xy一yN的差是多项式C = V + + y2,那么力等于(4)假设/是一个三次多项式，方是一个四次多项式，那么一定是()A、三次多项式 B、四次多项式 C、七次多项式 D、四次七项式(5 )多项式3优+39优+2+5优+1-2优 与-优+10/+35优+i7优+2的 差是 O(6) & 2x2 + xy = a,3y2 + 2x

5、y = b ,求 4储+8xy+ 9y2 的值。(用 a, 的代数式表示)(8) A = V 2y3 +3/y+ 刈2+ 4 ,B = y3 -x3 -4x2y-3xy-3xy2 +3 , C = y3 +x2y + 2xy2 + 6xy -6 ,试说明对于X、y、z为何值A + 3 + C是常数。13知识点五：探索与表达规律 5.1、探索日历的规律(1)同一横行上相邻三个数之间相差1；竖列上三个相邻数相差7；星期 日星期里期里期星期 四星期 五星期 六1| 234| 56789101112131415161718192021 2123J4|25262728293031星期 日星期里期里期星期

6、 四星期 五星期 六1| 234| 56789101112131415161718192021 2123J4|25262728293031星期 H星期堇期里期星期 四星期 五星期六12456789101112141516172418192021222325262728293031(2)上右下对角线上三个相邻数的关系：下一行比上一行多8； 左下右上对角线上三个相邻数的关系：下一行比上一行多6；星期 日星期里期色期星期 四星期 五星期 六112345678910 111213141516171920212223242627282930|31(3)设中间的数为a。和为9a题-星期二1星朝三I星期四|

7、星期五星帆2K56789 |1112131415JL1819202122232425262728293031(4)十字型、H型、M型呢14-C-H星期日星 期星 啰星期三星期四星期五星期六星 期 日星 期星 啰星 啰星期四星期五星期六星 期 日星 期星 啰星期三星期四星期五星期六123451234512345678101112678910771267T皮1112131415161”I1913141516171819131415161819202122|23 |2425262021222324252620212213|242526272829302728293027282930-C-HH一H I

8、CIH-H ICIH一HH一H 1 HH物的分子式_6C3H8(2)用黑白两种颜色的正方形纸片.摆出如下的图案.H (3)i H H H i(4).LJ lJLJLj白色纸片每次增加的个数是;第(4)个图案的白色纸片共有个；第n个图案中的白色纸片共有 个.(3)下面由火柴棒拼出的一列图形中，第力个图形由力个正方形组成，通过观察 可以发现：月=1月=2第4个图形中火柴棒的根数是15(4)用火柴棒按以下图的方式搭图形，第个图形要第，个图形中火柴棒的根数是根火柴.(5)将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个 正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图 ，图中共

9、有10个正方形；如此下去.那么图中共有 个正方形.图图图图(6)按如下规律摆放三角形：那么第(4)堆三角形的个数为；第(n)堆三角形的个数为.A! (1)(2)(3)16(7)正方形ABCD的边长AB=k (k为正整数)正三角形PAE的顶点P在正方 形内，顶点E在边AB上，且AE=1,将4PAE在正方形内按图1中所示的方式， 口沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB连续地翻转n次，使顶点P第一次 回到原来的起始位置.A BOOT DAB CDABCD ABC DAA：如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是 PAE在直线上作连续的翻转运动，图2是k=l时，4P

10、AE沿正方形的边连续翻 转过程的展开示意图.口请你探究：口假设k=l,那么4PAE沿正方形的边连续翻转 的次数n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.B：假设k=2,那么n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置；假设k=3,那么n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.C：请你猜测：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系(口请 用含k的代数式表示n).178、如图1,把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作 等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，那么这个六角星的边数 是如图2 ,在5x5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居 中那条线段为一边向

11、外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3 中，并写出这个图形的边数现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向 外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？（图1）（图2）（图3）183、探索数字中的规律例： 有规律排列的一列数：2,4列,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,A：它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？B：它的第100个数是多少？C： 2013是不是这列数中的数？如果是，是其中的第几个数？(2)观察以下等式：12X231=132X21,13X341

12、=143X31,23X352=253X32,34X473=374X43,62X286=682X26, 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数 字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.A：根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：19知识点一：字母表示数: 1、字母表示数：用字母表示问题中的数量关系就是将表示数量关系的文字语 言转化为数学语言，字母可以表示任何数，用字母可以表示运算律、运算法那么、 计算公式、规律、实际生活的数量关系；用字母表示图形的周长、面积；用字母表示数的实际问题；用字母探索规律例：(1)某人完成一项工程需要&天，此

13、人的工作效率为.(2)甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行要方时，现要求他提前15 分到，此人步行的速度为 千米/时；(3)方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形(ab2c),再做成一个无盖的 长方体盒子，用字母表示它的体积和外表积.(4)将一些小圆点按如下图的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2 个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个 小圆点，.，依此规律，第6个图形中有 个小圆点，第个图形中有 个小圆点.课堂练习：(1)香蕉每千克售价3元，/千克售价 元；(2)温度由5 上升t 后是；(3)每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为 元；(4)假

14、设长方形的长为5 cm,宽为3 cm,那么周长为 cm,面积为, cmcm2；假设长方形的长为a cm,宽为b cm,那么周长为 cm,面积为 cm2.(5)一圆半径为a cm,将圆半径增加5 cm后，圆的周长是 cm,圆的面积是 2.(4)假设长方形的长为5 cm,宽为3 cm,那么周长为 cm,面积为, cmcm2；假设长方形的长为a cm,宽为b cm,那么周长为 cm,面积为 cm2.(5)一圆半径为a cm,将圆半径增加5 cm后，圆的周长是 cm,圆的面积是 2. 22(6) aWO, S = 2a, Si=, S-3=,，62013T；,贝U Soi3=.(用22 012含a的式

15、子表示)；假设长方形的长为a cm,宽为3 cm,那么周长为 ,面积为 52 X=X25；X 396=693 X.B：设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2Wa+bW9,写出表 示“数字对称等式” 一般规律的式子（含a,b且a.bWO）.小结：探索规律用到的数学方法有分类讨论法、转化法、归纳法.通过观察、归 纳、类比和猜测，探索具体的数学问题.解答问题之前，先弄清楚题意是关键.通过 观察寻找其中的规律，并尽可能归纳验证自己的猜测结果.20知识点二：代数式用运算符号把数字和字母连接而成的式子称为代数式，单独一 个数或一个字母也是代数式，例：以下各式:a+b=5；5a-3y ；2；

16、n ； 2 （a+b）+7； 2+7-6； 23； x+53.其中哪些是代数式，哪些不是代数式？课堂练习： TOC o 1-5 h z 判断：3x+4 5是代数式.（）1+2 3+4是代数式.（）勿是代数式，999不是代数式.（）xy是代数式.（）1+1=2不是代数式.（）代数式的书写规那么（1）乘号：“x；数与字母相乘，乘号不能省略，数字要写在字母前面，带分 数一定要写成假分数；字母与字母相乘，乘号可以省略，也可以写成“数字与数字相乘，乘号不能省略（2）除号：“ + ”；在含有字母的除法中，一般不用“ 小 ”号，而写成分数的形式 （3）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起

17、来 TOC o 1-5 h z 例：（1）以下各式符合代数式书写规范的是（）s一2A、B C yyi1 兀D、1xt5列代数式及应用实际：列代数式时，要善于抓住关键性的词语，如“大、 小、多、少、增加、减少、和、差、积、商”等，还要注意量和未知量之间 的关系.例：（1） 一个两位数，个位数是X,十位数是y,这个两位数为,如果 个位数字与十位数字对调，所得的两位数是.(2)某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为( )A. a 元 B. 0. 8a 元 C. 1. 04a 元 D. 0. 92a 元(3)某公园的

18、门票价格是:成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成 人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15 个学生，那么他们应付多少门票费？(4)小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？课堂练习：(l)n箱苹果重p千克，每箱重 千克.(2)甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，那么乙同学身高为 厘米.(3)全校学生总数是x,其中女生占40%,那么女生人数是.(4)在边长为a的正方形内，挖出一个底为b,高为的正三角形，口那么剩下 2的面积为.(5)王洁同学买m本练习册花了 n元，那么买2本练习册要 元.(6)如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走

19、完路程为9千米的路，那么需 口小时.(7)在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年 10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，口到第三年的植 树绿化为 公顷.一个两位数，个位是心十位比个位大1,这个两位数是代数式的实际意义：对代数式的理解例：对于代数式2x-3y,以下读法不正确的有()2x减去3y2x与3y的差C.x的2倍与y的3倍的差D. 2乘x减去3乘y课堂练习：解释代数式300-2a的意义.代数式(x+y) (xy)的意义是.2.5.代数式的值：(重点)用具体的数值代替代数式中的字母，就可以求出 代数式的值 直接带入：数值转换机和简单的计算:易与几个

20、非负数的和等于0时，求出 未知数的值，并带入代数式 例：(1)当m=3,n=-2时,代数式2/的值是(2)按照如下图的操作步骤，假设输入x的值为一3,那么输出的值为输入X H平方H乘以3 H减去5 1输出需要通过整体带入运算需要通过整体带入运算先确定是直接代入还是整体代入，然后按照运算顺序进行计算。(1)假设f2x + l = 0,贝2/一4%二 当 = 一2时，加+法-7的值为9,那么当x = 2时，7的值正课堂练习：(1)：当X=1时，代数式G?+法+5的值为_ 9,那么当1 = 一1时，代数式ax +bx+5的值为输入aV.x-5 、 =p +1 /,根据如下图的计算程序，假设愉人的值r

21、=_ L那么 输出的值y=(2)(2)输出歹(3)当 =，时，代数式(G+l)的值为() 23(4)a6互为相反数，C，d互为倒数，那么代数式2(a+5)_3cd(5)代数式2/+3x+7的值是8,那么代数式4/+6X9的值是(6)代数式f+x + 3的值为7,那么代数式2Y+2X 3的值为知识点三：整式单项式：都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：所有字母的指数和；例：（1）如果mxny是关于x.y的一个单项式，且系数是9,.次数是4,贝Um=, n=.课堂练习：（1）单项式一网匚、222618、虫、一史迎的系数、次数分 253别是多少是.（2）观察以下单项式：x, 4x2, 9x3, 16x,根据你发现的规律，第8个式子是，第n个式子是.多项式：像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式；多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数；例：（1）多项式3%2y 7%4y2 一工孙3 +27是