2.特殊平行四边形1

1、 PAGE - 4 -特殊平行四边形（三）中点四边形教学设计勉县同沟寺镇初级中学 宋小虎教学目标： 1、知识与能力：再次经历“探索发现猜想证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。2、过程与方法：通过平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四边形等凸四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。3、情感、态度、价值观：通过师生互动、合作交

2、流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。教学重点：探究各类四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。教学难点：用逆向思维的方法推出特殊形状的中点四边形的原四边形形状。探究过程中所获得的信息的搜集与处理及表达所发现的问题与结论。教学准备：学具：每小组准备普通四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、任意梯形、直角梯形、等腰梯形的纸片。教具：多媒体课件。教学过程：第一环节：问题引入活动内容：FECABCGHFEDABCGHFEDAB问题：1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BE

3、F=30，则A= . 若EF=8cm, 则AC= .2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？第二环节：给出定义，猜想结论1、中点四边形的定义：顺次连接一个四边形四边中点所得的四边形称为这个四边形的中点四边形。2、活动内容：问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？第三环节：分组探究，验证结论活动内容1：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。AB

4、CDEFGHABCDEFGH 得出结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中点四边形是平行四边形。活动内容2：问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？引导学生对研究的问题归纳总结，概括出规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原

5、四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE第四环节：运用巩固1. 如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（2）若上题改为四边形ABCD为菱形，两条对角线BD和AC的长分别为6和8，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？第五环节：课堂小结活动内容：1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？3、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？