cuago三角函数与向量(含答案)

1、三角函数与向量部分专项训练1已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （）求函数在区间上的值域2（已知函数（）的最小正周期为（）求的值； （）求函数在区间上的取值范围3已知向量,且()求tanA的值； ()求函数R)的值域.4已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0),xR的最大值是1，其图像经过点M.求f(x)的解析式；（2）已知，且f()=，f()=，求f(-)的值.5如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于，（）求的值； （）求 xyOAB6如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值

2、； （2）求的值。7某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；BCDAOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。8已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值9已知函数f(x)cox2()求函数f(x)的

3、最小正周期； ()当x0(0,)且f(x0)时，求f(x0)的值.10在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求； （）若，求的面积11设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长； （）若的面积，求的周长12在中， （）求的值； （）设，求的面积13已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为 （）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间14如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇

4、形的半径的长（精确到1米）15已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于M、N两点（1）当时，求MN的值； （2）求MN在时的最大值16求函数的最大值与最小值。17已知函数的最小正周期是（）求的值； （）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合18设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小; （）的值. 19已知函数 （）将函数化简成的形式，并指出的周期； （）求函数上的最大值和最小值已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由三角与向量专项训练解答1、解：（1） （2） 因为在区间上单调递增，在区间上单

5、调递减，所以 当时，取最大值 1 又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为2、解：（）因为函数的最小正周期为，且， 所以，解得（）由（）得 因为， 所以，所以 因此，即的取值范围为3、解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0, 因为cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得 因为xR,所以. 当时，f(x)有最大值， 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是4、解：（1）依题意知 A=1 ， 又 ； 即 因此 ；（2） ， 且 ， 5、解：（）因为，所以所以（）在中， 由正弦定理故12分6、 由条件得 为锐角，（1）（2）为锐角，7、（

6、1）由条件知PQ垂直平分AB，若BAO=(rad)，则，故 又，所以所求函数关系式为若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以所求函数关系式为（2）选择函数模型，令得 当时，y是的减函数；当时，y是的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。8、（1）由得， 于是=. （2）因为 所以 的最大值为. 9、由题设有f(x)cosxsinx=.()函数f(x)的最小正周期是T2x.()由f(x0)得，即sin因为x0(0,)，所以从而cos.于是10、（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，所以的面积

7、 11、（1）由与两式相除，有：又通过知：， 则，则（2）由，得到由，解得：，最后12、（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积 13、解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得 因为，且， 所以又因为，故 所以 由题意得，所以故 因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）14、【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO= 在中， 即解得（米）【解法二】连接AC，作OHAC，交AC于H由题意，得CD=500（米），AD=300（米）， AC=700（米）在直角 （米）15、（1） （2） MN的最大值为. 16、 由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值17、（）解：由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）解：由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为18、 ()由余弦定理， () 19、 ()f(x)=sinx+. 故f(x)的周期为2kkZ且k0.()由x，得.因为f(x)