平行四边形、矩形、菱形、正方形知识复习

1、精品资料欢迎下载平行四边形、矩形、菱形、正方形知识复习一、平行四边形定义、性质、判断定义平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。性质平行四边形有以下性质：1.平行四边形的对边平行且相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的两条对角线互相平分4.平行四边形是空间图形5.平行四边形的对角相等，两邻角互补6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA2+2PC2-AC2=2PB2+2PD2-BD2另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法：1.两组对

2、边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。四边形的中点四边形是平行四边形。平行四边形不具有稳定性。平行四边形是中心对称图形。特殊的平行四边形:矩形(长方形)，菱形，正方形。平行四边形的面积公式为：1、底乘高。（可以看作是矩形。）2、相邻两边长与其夹角的正弦值之积。二、矩形的定义、性质、判定定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方

3、形。性质精品资料欢迎下载1矩形的四个角都是直角2矩形的对角线相等3矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。5对边平行且相等6对角线互相平分7平行四边形的性质都具有。判定1有一个角是直角的平行四边形是矩形2对角线相等的平行四边形是矩形3有三个角是直角的四边形是矩形4四个内角都相等的四边形为矩形5关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形7对角线互相平分且相等的四边形是矩形8对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩

4、形矩形面积S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)S=ab(注:a为长,b为宽)菱形的定义、性质、判定定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质对角线互相垂直且平分；四条边都相等；对角相等，邻角互补；每条对角线平分一组对角，菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形在60的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的3倍。菱形具备平行四边形的一切性质。判定一组邻边相等的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状

5、始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对精品资料欢迎下载角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形），对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形面积1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；2.底乘高。特征顺次连接菱形各边中点为矩形正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。正方形的定义性质和判定定义有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square).性质正方形的四个角都是直角，四条边都相等;正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.判定因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有四个途径有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形