第7讲　一元一次不等式(组)

1、第7讲一元一次不等式(组)【考纲要求】1了解不等式(组)有关的概念2理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集3能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.【命题趋势】不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.【考点探究】考点一、不等式的【例1】已知a，b，c均为实数，若ab，c0，下列结论不一定正确的是()Aacbc BcacbCeq f(a,c2)eq f(b,c2) Da2abb2触类旁通1 下列不等式变形正确的是()A由ab，得acbc B由ab，得

2、2a2b C由ab，得ab D由ab，得a2b2考点二、不等式(组)的解集的数轴表示【例2】不等式82x0的解集在数轴上表示正确的是()触类旁通2 不等式组eq blcrc (avs4alco1(2x13，,x3)的解集在数轴上表示正确的是()考点三、不等式(组)的解法【例3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来eq blcrc (avs4alco1(3x24x，,f(12x,3)x1.)解：eq blcrc (avs4alco1(3x24x，,f(12x,3)x1.)eq blc rc (avs4alco1(,)解不等式，得x1，解不等式，得x4.所以，不等式组的解集为1x4.在数轴上表示为

3、方法总结 1解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向2解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误3在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”触类旁通3 求满足不等式组eq blcrc (avs4alco1(2x51，,3x810)eq blc rc (avs4alco1(,)的整数解考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围【例4】关于x的不等式组eq blcrc (av

4、s4alco1(f(x15,2)x3，,f(2x2,3)x2)有解，则a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1考点五、不等式(组)的应用【例5】某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：(1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(152x)台依题

5、意，得eq blcrc (avs4alco1(152xf(1,2)x，,2 000 x2 400 x1 600152x32 400.)解得6x7.x为正整数，x6或7.方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台(2)方案1需补贴：(62 10062 50031 700)13%4 251(元)；方案2需补贴：(72 10072 50011 700)13%4 407(元)国家财政最多需补贴农民4 407元方法总结 1利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定2在利

6、用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨触类旁通5 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元试问：该经销商有哪几

7、种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【经典考题】1(2013武汉)在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是()2(2013临沂)不等式组eq blcrc (avs4alco1(2x15，,f(3x1,2)1x)的解集在数轴上表示正确的是()3(2013凉山)设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()Acba BbcaCcab Dbac4(四川广安)不等式2x93(x2)的正整数解是_5(2013济宁)解不等式组eq blcrc (avs4alco1(f(x5,2)x，,x3x15，)并在数轴上表示出它的解集6(2013益

8、阳)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【模拟预测】1若ab，则()Aab BabC2a2b D2a2b2不等式x1在数轴上表示正确的是()3现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排()A4辆 B5辆 C6辆 D7辆4不等式组eq blcrc (avs4al

9、co1(2x11，,42x0)的解在数轴上表示为()5关于x的不等式2xa2的解集如图所示，那么a的值是()A4 B2 C0 D26若关于x，y的二元一次方程组eq blcrc (avs4alco1(3xy1a，,x3y3)的解满足xy2，则a的取值范围为_7关于x的不等式3xa0，只有两个正整数解，则a的取值范围是_8已知关于x，y的方程组eq blcrc (avs4alco1(xym2，,4x5y6m3)的解x，y都是正数，求m的取值范围参考答案【考点探究】触类旁通1B运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的方向要改变触类旁通2A因为由2x13，得x1，所以

10、3x1.触类旁通3解：解不等式，得x2.解不等式，得x6.在同一数轴上表示不等式的解集如下：原不等式组的解集为2x6.原不等式组的整数解为x1,0,1,2,3,4,5,6.点评：求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解触类旁通4A解不等式组得eq blcrc (avs4alco1(xa，,x1，)因为“大小小大中间找”，满足有解的条件，所以a1，解得a1.触类旁通5解：(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得eq blcrc (avs4alco1(10 x8y7 000，,2x5y4 120.)解得eq blc

11、rc (avs4alco1(x60，,y800.)答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑机箱z台，得eq blcrc (avs4alco1(60z800(50z)22 240，,10z160(50z)4 100，)解得24z26.因为z是整数，所以z24或25或26.利润10z160(50z)8 000150z，可见z越小利润就越大，故z24时利润最大为4 400元答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑机箱，26台液晶显示器；进25台电脑机箱，25台液晶显示器；进26台电脑机箱，24台液晶显示器第种方案利润最大为4 400元点评：在列方程组解应用题时，关键

12、是找相等关系，可结合图象法、列表法等，将题目的已知和结论借助一些辅助工具分析，从而快速找出相等关系；而在列不等式解决实际问题时，要找准题目当中的“大于”“不小于”“超过”“不足”“住不满”等一些表示不等关系的“关键词”【经典考题】1B解不等式x10得x1，数轴上是圆圈，且在1的左边2Aeq blcrc (avs4alco1(2x1x，,x3(x1)5.)由不等式得x5，由不等式得x1.把的解集在数轴上表示为所以，原不等式组的解集为1x5.6解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17x)棵，根据题意得：80 x60(17x)1 220，解得x10，17x7.答：购进A种树苗10棵，B种树

13、苗7棵(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17x)棵，根据题意得：17xx，解得x8eq f(1,2)，购进A，B两种树苗所需费用为80 x60(17x)20 x1 020，则费用最省需x取最小整数9，此时17x8，这时所需费用为2091 0201 200(元)答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵这时所需费用为1 200元【模拟预测】1D2C3C设甲种运输车x辆，由题意，得5x4(10 x)46，解得x6，所以甲种运输车至少应安排6辆4C解2x11，得x1，解42x0，得x2，故选C.5C解不等式2xa2，得xeq f(a2,2)，从数轴看出它的解集为x1，所以eq f(a2,2)1，即a0.6a4由两方程相加得4x4y4a，所以xy1eq f(a,4)2，解