(完整版)Z变换课件

1、1计算机控制系统的数学描述2Z变换1 定义对上式拉氏变换引入复变量 ， 并令 Tf(t)连续信号f*(t)离散信号3Z变换的特点：1.得到的F（z）是z的幂多项式（有理分式），便于研究2.z-1对应于（t-T）， z-k对应于（t-kT）， z-1时间上延迟一个周期， z-k延迟k步，便于差分方程描述F（z）的表现形式： 第三种形式在L变换中没有，用z-1描述4 求Z变换方法 1）级数求和法求指数函数 的z变换52）部分分式展开法查表法线性常系数微分方程，可以写成传递函数f（s）：特征值为实数（一阶系统）或者一对共轭复根（二阶系统）f（s）可以分解为一阶和二阶环节之和（部分分式展开），分别查表

2、，得到z变换式，再求和。注意：一般不能用6Z反变换只能得到采样点上的值f（kT）！不能得到f（t）7Z反变换求法1）长除法(幂级数展开法，按照z-1升幂排列)得到的是数值解，很难得到解析解，不便于分析 82. 查表法(部分分式展开法)(F(z)无重根)F(z)分母上往往有z,对应查表方便 例：求 的Z反变换解：对应的连续函数：9如果不能分解为分母上带z的形式，利用或F（z）=F1（z）z-1，求F1（z）的Z反变换f1（k）得到的f（k）=f1（k-1）例： 表中没有令：查表得： 10Z变换基本定理 一，线性特性二、时域位移定理三、初值定理四、终值定理11二、实位移定理1.右位移(延迟)定理2

3、. 左位移(超前)定理12三、初值定理证明：当z趋于无穷时，两边取极限，z ，z-10上式成立13四、终值定理终值定理成立的条件: 在单位圆上和圆外没有极点，f（k）收敛例： 发散，不能使用终值定理若用： 稳定，结论错误原因：单位圆外有极点 14脉冲传递函数1 定义(零初始条件)或15如何由G(s)求G(z):（1）对G(s)做拉普拉斯反变换，求得脉冲响应（2）对h(t)采样，求得离散系统脉冲的响应（2）对h*(t)作z变换，得离散系统脉冲的响应G(z)几种记法：16G(z)的特点 从采样开关到采样开关h(t),G(s),G(j)与h*(t),G(z),G(ejT)的关系17G(z)的物理可实

4、现条件nm，可实现条件例：若r(t)=(t), R(z)=1, 则Y(z)z, y(t)= (t+T) 输出信号出现在输入信号之前，非因果的，物理上不存在182 差分方程与脉冲传递函数为该系统的特征多项式 差分方程脉冲传递函数Z变换Z反变换零初始条件下：193 开环脉冲传递函数（从采样开关到采样开关） 一、采样系统中连续部分的结构形式图（a）连续输入,连续输出 图（b）连续输入,采样输出 图（c）采样输入,采样输出 即图（d）采样输入,连续输出 20 注意：例：两者结果不同，但它们的极点相同，仅零点不同仅当其中一个环节是常值或纯延迟环节（延迟时间为T的整数倍）时，等式成立21 注意： 并不是所

5、有结构都能写出环节的离散脉冲传递函数，如图（b），只能写出输出的表达式 只有当输入及输出均有采样开关，或者说，均为离散信号时，才能写出它们之间的脉冲传递函数。 22 二、串连环节的脉冲传递函数 (a) (b)23三、并联环节脉冲传递函数依据Z变换的线性叠加原理24四、有零阶保持器时的开环脉冲传递函数254 闭环系统脉冲传递函数1. 独立环节：在计算机控制系统里，两个相邻采样开关之间的环节（不管其中有几个连续环节串联或并联）只称为1个独立环节。2. 若闭环系统输入信号未被采样，则整个闭环系统的脉冲传递函数将写不出来，只能写出输出信号z变换表达式。3. 若误差信号被采样，则认为输入、输出信号都有采样信号，即 26反馈通道有采样开关 闭环：输出:27误差信号被采样相当于输入信号有采样反馈通道无采样：