江苏省无锡市天一中学2018--2019学年高三11月月考 数学试题解析

1、3，则xy_2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1设集合，则_2命题：“使得”的否定为_.3函数的定义域为_.4曲线在处的切线的斜率为_.5若函数是偶函数，则实数_6已

2、知，函数和存在相同的极值点，则_7已知函数.若，则实数的最小值为_.8已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为_.9已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增若实数a满足f（2|a-1|）f（），则a的取值范围是_.10已知0yx，且tanxtany2，sinxsiny111在平行四边形ABCD中，ACADACBD3，则线段AC的长为12已知，且，则的最大值为_13设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，则的取值范围为_14设函数（）若存在，使，则的取值范围是_二、解答题15已知，（1）求的值；（2）设函数，求函数的单调增区间16如图，在中，已知，是边上的一点

3、，求：（1）的长；（2）的面积.17在平面直角坐标系中，已知向量,设向量，其中.（1）若，求的值；（2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.18对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围19如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上测得，到海岸线、的距离分别为，（1）求水上旅游线的长；（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为若与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究

4、强水波是否波及游轮的航行？20已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2【解析】【分析】.根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式【详解】因为特称命题

5、的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“”的否定是，故答案为.【点睛】.本题主要考查特称命题的否定，属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】.本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有

6、意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.41【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.51【解析】【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】

7、本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.63【解析】【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.【详解】，则，令，得或，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。9【解析】试题分析：由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，解得【考点】利用

8、函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化103cosxcosy2.又因为sinxsiny所以，所以，故答案为3.【解析】试题分析：由tanxtany2可得sinxsiny113所以cosxcosy6.又因为2.又因为0yx所以0 xy.所以xy【点睛】.本题主要考查利用导数判断函数的单调

9、性以及函数的极值，属于中档题求函数极值的步骤：(1)确定函cosxycosxcosysinxsiny13.本小题关键是角数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7【解析】试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8【解析】的和差的余弦公式的正逆方向的应用.考点：1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程.113【解析】试题分析：由ACADACBD得AC(ADBD)0，即ACAB0，所以AC

10、AB，于是ACCD，又ACADAC(ACCD)AC2ACCDAC2，即AC23，所以AC3；考点：1.向量的数量积；12【解析】【分析】利用同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式化简可得，由此得，利用基本不等式可得结果.【详解】，可得，故答案为-4.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及利用基本不等式求最值，:属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用基本不等式求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”.13【解析】【分析】对分四种情况讨论，分别判断函数的单

11、调性与最值，根据单调性、最值，判断函数是否有零点，若函数有零点，判断所有零点的和是否不大于6，综合各种讨论结果，即可得结论.【详解】，时，在单调递减，且在有一个小于0的零点；时，在单调递增，在有一个小于1的零点，因此满足条件.（1）时，在单调递减，在上没有零点.又,故在上也没有零点，因此不满足题意.(2)时，在上单调递减，在上单调递增，在上没有零点.又，故在上也没有零点，因此不满足题意.(3)时，在上没有零点，在上只有零点2，满足条件.(4)时，在上没有零点，在上有两个不相等的零点，且和为,故满足题意的范围是.综上所述，的取值范围为，故答案为.【点睛】.本题主要考查利用导数研究函数的单调性与零

12、点以及分类讨论思想的应用属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，.大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点充分利用分类.讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中14【解析】【分析】存在,使，等价于，化简的解析式，判断的单调性，讨论的单调区间与区间的关系，求出在上的最小值，令最小值小于或等于零解出即可.【详解】存在,使，当时,在上单调递减；当时,，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，(1)若，即时，在上单调递

13、增,解得；(2)若，即时，在上单调递减，在上单调递增，解得，综上，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查不等式有解问题以及利用导数研究函数的单调性、求函数最值，考查了分类讨论思想的应用，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）.15（1）；（2），,【解析】【分析】（1）由，两边平方可得，结合，可得，即；（2）由（1）知，利用二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.【详解】（1）由，得，即，所以因为，所以，所以，即（2）由（1）知，

14、所以令，得，所以函数的单调增区间是，【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及正弦函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1)代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.16（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）在中，,由余弦定理得，解得；（2）在中，由正弦定理得，解得，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（1）在中，由余弦定理得，解得.（2）在中，由正弦定理得，解得，所以.【点睛】.本题

15、主要考查正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）向量数量积问题可以先求向量的坐标，再利用坐标运算；或者先符号运算进行化简，再代入坐标；（2）由向量共线得到与的关系式，用表示出，再利用导数求该函数的最大值，为了便于运算，可以求的最小值；试题解析：（1）（方法1）当，时，(，)，则（方法2）依题意，则（2）依题意，因为xy，所以，整理得，令，则.令，得或，又，故.列

16、表：，0极小值故当时，此时实数取最大值.考点：1.向量数量积的坐标公式；2.向量共线的坐标公式；3利用导数求函数的最值；18(1)是“局部奇函数”，理由见解析；(2)；(3)【解析】试题分析：（）判断方程是否有解；（）在方程有解时，通过分离参.数求取值范围；（）在不便于分离参数时，通二次函数的图象判断一元二次方程根的分布试题解析：为“局部奇函数”等价于关于的方程有解（）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”3分（）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解5分令，则设，则，当时，故在上为减函数，当时，故在上为增函数，7分所以时，所以，即9分（）当时，可化为设，则，从而在有解即可保证为“局部

17、奇函数”11分令，1当，在有解，由，即，解得；13分2当时，在有解等价于解得15分（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为16分考点：函数的值域、方程解的存在性的判定.19（1）；（2）强水波不会波及游轮的航行【解析】【分析】(1)以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系，直线的方程为，由点到直线距离公式得求得直线的方程为，可得交点，结合由两点间距离公式可得的长；(2)设试验产生的强水波圆，生成小时，游轮在线段上的点处，令，求得，利用导数证明，即恒成立，从而可得结果.【详解】（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：，直线的方程为，由，及得，直

18、线的方程为，即，由得即，即水上旅游线的长为（2）设试验产生的强水波圆，生成小时，游轮在线段上的点处，则，令，则，由得或（舍去）+-，时，即恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及直线方程、点到直线距离公式以及利用导数研究函数的单调性求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出,求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；(2)要使得当时，曲线恒在曲线的下方，即需证，不妨设，则，利用导数证明取得最大值即可得结果；(3)由题意可知，可得不等式可转化为，构造函数，分类