2019年中考数学复习 第三单元 函数 滚动小专题一次函数与反比例函数的综合习题

1、1(2018菏泽T207分)如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B(0，3)，直滚动小专题(四)一次函数与反比例函数的综合ax线ykxb经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BDOC，OCOA25.xxxxk，解得5b2.5xxa(1)求反比例函数y和一次函数ykxb的表达式；a(2)直接写出关于x的不等式kxb的解集解：(1)BDOC，OCOA25，点A(5，0)，点B(0，3)，OA5，OCBD2，OB3.1分又点C在y轴负半轴上，点D在第二象限，点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(2，3)a点D(2，3)在反比例函数y的图象上，a236.6反比例函数的表达式为

2、y.3分将A(5，0)，C(0，2)代入ykxb，得25kb0，b2，2一次函数的表达式为yx2.5分a(2)不等式kxb的解集为x0.7分k2(2018江西)如图，反比例函数y(k0)的图象与正比例函数y2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC90.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tanC的值解：(1)点A(1，a)在y2x上，a2.A(1，2)1xtanCtanAOD2.xk把A(1，2)代入y得k2.A，B两点关于原点O中心对称，B(1，2)(2)设AC交x轴于点D.CAy轴，ACx轴，即ADO90.又ABC90，CAOD.AD2OD1m3(2018宜宾

3、)如图，已知反比例函数y(m0)的图象经过点(1，4)，一次函数yxb的图象经过反比例函数图象上的点Q(4，n)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求OPQ的面积x4，解得m4，故反比例函数的表达式为y.n，n1，解得n（4）b，y，(2)由x解得或yx5，xm解：(1)反比例函数y(m0)的图象经过点(1，4)，m41x一次函数yxb的图象与反比例函数的图象相交于点Q(4，n)，44b5.一次函数的表达式为yx5.4x4，x1，y1，y4.点P(1，4)在一次函数yx5中，令y0，得x5

4、0，解得x5，故点A(5，0)11eqoac(,S)OPQeqoac(,S)OPAeqoac(,S)OAQ2542517.5.k4(2017贵阳)如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？21xn2n60.Seqoac(,)BMN(|22n22n445(2018咸宁)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，直线yx与边AB，BCxxx解：(1)直线y2x

5、6经过点A(1，m)m2168.A(1，8)k反比例函数经过点A(1，8)，8.k8.8反比例函数的解析式为y.8n6(2)由题意，点M，N的坐标为M(，n)，N(，n)0n6，21n681n68125|)n()n(n3)2.n3时，BMN的面积最大1522k分别相交于点M，N，函数y(x0)的图象过点M.k(1)试说明点N也在函数y(x0)的图象上；k(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线MN，当直线MN与函数y(x0)的图象仅有一个交点时，求直线MN的解析式.解：(1)矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，222点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2.151把x4代入yx，得y，32把y

6、2代入yx，得x1.xk42.y(x0)xx2y直线yxb与函数y(x0)的图象仅有一个交点，2x第二、四象限A，B两点，过点A作ADx轴于点D，AD4，sinAOD且点B的坐标为(n，2)1点M的坐标为(4，)1522点N的坐标为(1，2)k函数y(x0)的图象过点M，122x2把N(1，2)代入y，得22.k点N也在函数y(x0)的图象上1(2)设直线MN的解析式为yxb.2y1xb，由得，x22bx40.2x122x(2b)2440，解得b12，b22(舍去)1直线MN的解析式为yx2.m6(2018遂宁)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)与反比例函数y(m0)的图象交于45(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标x在eqoac(,Rt)ADO中，AD4，sinAOD，AD4，即AO5.m解：(1)一次函数ykxb与反比例函数y图象交于A与B，且ADx轴，ADO90.45AO5根据勾股定理，得DO52423.A(3，4)4x3kb4，3b2.3812代入反比例函数解析式，得m12，即y.把B坐标代入，得n6，即B(6，2)，代入一次函数解析式，得2k，解得6kb2，2yx2.(2)当OAAE15时，得到OE12AD8，即E1(0，8)当OE3OE2AO5，即E2