苏教版数学七年级上册压轴解答题易错题(Word版含答案)汇编经典

1、苏教版数学七年级上册压轴解答题易错题(Word版含答案)汇编经典一、压轴题.问题提出一个边长为ncm(n33)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正 方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两而涂上颜色的 有多少块？有三而涂上颜色的多少块？问题探究我们先从特殊的情况入手(1)当n=3时，如图(1)没有涂色的：把这个正方形的表层剥去剩下的正方体，有lxlxl=l个小正方体；一面涂色的：在而上，每个而上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个.(2)当n=4时，如图(2)没有涂色

2、的：把这个正方形的表层剥去”剩下的正方体，有2x2x2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个而上有4个，正方体共有一个而，因此一面涂色的共有一个： 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有一条棱，因此两面涂色的共有一个： 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有一个顶点，因此三面涂色的共有 个问题解决一个边长为ncm(n3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层剥去剩下的正方 体，有 个小正方体：一面涂色的：在面上，共有 个；两而涂色的：在棱上，共有 个：三面涂色的：在顶点处，共 个。问题应用1一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有

3、两面 涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积.己知M, /V两点在数轴上所表示的数分别为m, n,且m, 满足：|m - 12|+ (3) ? =03_lI_J q1_n 0 A B 加 笈 0 / B 加等用图(1)则 m =, n=：(2)情境：有一个玩具火车八8如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移 动，当点A移动到点8时，点8所对应的数为m,当点8移动到点A时，点4所对应的数 为n.则玩具火车的长为 个单位长度：应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生 呢：你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是

4、多少岁 呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）的条件下，当火车48以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和 点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动.记 火车AB运动后对应的位置为AB.是否存在常数k使得3PQ - kBA的值与它们的运动时间 无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由.（阅读理解）如果点M, N在数轴上分别表示实数m, n,在数轴上M, N两点之间的 距离表示为 MN = m-n（m n）或 MN = n-m（n m）或.利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点

5、的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时 间为t秒.（1）点A表示的数为，点B表示的数为.（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=.（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到 达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A,在点Q开始运动后，P、Q两点之间的 距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数：如果不能，请说明理由.（售用图）.如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3AB-603（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相

6、等，则点P对应的数字是 （直接 写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移 动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍？若存在， 求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由. （1）如图，已知点C在线段48上，且AC = 6cz, 3c = 4cm,点M、N分别是 AC. 8C的中点，求线段MN的长度：A xi C 飞 B（2）若点。是线段A8上任意一点，且AC = a，BC = b，点、M、N分别是4C、 的中点，请直接写出线段MN的长度；（结果用含。、的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段力8上任意一点改为：点C是直线

7、A8上任意一点，其他 条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使 用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平而几何作图题.初中阶段同学们首 次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段0 E图2O E O1F备用图（1）如图1，在线段A8外有一点C,现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短， 43VAe+ C8.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段48于点则AC=： 第二步，以8为圆心，为半径作弧，交线段A3于点N,则8C=： 则 AC + BC =+

8、= AB +故:ABNAOC）, ZAO3与 NCOD互余；若NAO8 = 60，求的度数；若0。平分/80C，求N5。的度数.（2）若射线0。在N/4Q8的内部，射线0C在NAO8的外部，NAO8与NC8互补.方 方同学说NB。的度数是确定的：圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下 AB0D的度数是确定的，另一种情况下ZBOD的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什 么？.如图，已知数轴上点A表示的数为10 , B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30 ,动 点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.BA0数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含的代数式

9、表示）；若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中,线段MN的长度 会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含上的代数式表示这个长度； 动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？. 一般地,个相同的因数。相乘夕。记为/,如2x2x2 = 23=8,此时，3叫 做以2为底8的对数，记为bg?8 （即log2 8 = 3）. 一般地，若a=（a0且。工1/0）,则叫做以为底8的对数，记为。的（即。“。=）.如34=81，则 4叫做以3为底81的对数，记为log381 （RJlog

10、381 = 4）.（1）计算下列各对数的值：log? 4=; log, 16 =； log, 64 =.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log?dJog? 16,log? 64之间又 满足怎样的关系式：（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据耗的运算法则：以及对数的含义说明上述结论.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可 以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式 呢？请看以下示例：例：将0；化为分数形式，由于。3 = 0.777，设x = 0.777，得 10 x = 7.

11、777 ， TOC o 1-5 h z *77-得9x = 7,解得于是得。,7 = , 3 14 13同理可得 0.3 = = 一，1.4 = 1 + 0.4 = 1+ = 一.9 399根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）（类比应用）（1）4.6=一；将0$化为分数形式，写出推导过程：（迁移提升）0,225=一, 2.0-18=一：（0,225 = 0.225225- 2.0-18 = 2.01818.）（拓展发现） 5若已知 0,714285 =,则 2.285714 =-【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1.问题探究（2）6,24:12,24： 8

12、.8；问题解决（n-2） 3, （n-2） 2J2 （n-2） , 8：问题解决lOOOcn?.【解析】【分析】问题探究（2）根据（1）即可填写：问题解决可根据（1）、（2）的规律填写；问题应用根据问题解决知两面涂色的为12 （n-2）,由此得到方程12 （n-2）=96, 解得n的值即可得到边长及面积.【详解】问题探究（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2x2x2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个而上有4个，正方体共有个面，因此一而涂色的共有么 个：两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有口条棱，因此两面涂色的共有区 个：三面涂色的：在顶点处，每个顶点处

13、有1个，正方体共有&个顶点，因此三面涂色的共有 生个问题解决一个边长为ncm（n33）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方 体，有_（，7-2）3 个小正方体：一面涂色的：在面上，共有一 （一2）2 个；两而 涂色的：在棱上，共有12 （一2）一个：三面涂色的：在顶点处，共_8一个。问题应用由题意得，12 （n-2）=96,得 n=10,这个大正方体的边长为10cm,.这个大正方体的体积为10 x10 x10=1000 （cn?） .【点睛】此题考查数字类规律探究，正确理解（1）是解题的关键，由（1）即可得到涂色的规律， 由此解决其它问题.（1） m = 12, n=

14、 - 3： （2）5：应 64 岁：（3） k=6, 15【解析】【分析】（1）由非负性可求m，的值；（2）由题意可得%8 = m-c,即可求解：由题意列出方程组，即可求解：（3）用参数t分别表示出PQ, 8力的长度，进而用参数t表示出3PQ-k82,即可求解.【详解】解：（1） -m - 12|+ （n+3） 2=0,- 12 = 0,。+3=0,= n= 3：故答案为：12, -3；（2）由题意得：348 = m-。，in 一 n：.AB=5,3玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5：能帮小明求出来，设小明今年X岁，奶奶今年y岁,根据题意可得方程组为：y-x = x + 40y-x =

15、 16-yx = 12解得： 一， y = 64答：奶奶今年64岁：(3)由题意可得 PQ= (12+3t) - ( - 3 - t) =15+43 81=5+23V3PQ - kBfA=3 (15+4t) - k (5+2t) =45 - 5k+ (12 - 2k) t,且 3PQ - k82 的值与它们的 运动时间无关，A12 - 2k=3，k=6，3PQ-k84=45 - 30 = 15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数 形结合思想和方程思想.(1) -24：-12； (2) 2t： 36-2t： (3) P、Q两点之间的距离能为2,此

16、时点P点Q表示的数分别是一2, 2,三，学.3 3【解析】【分析】(1)因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数24：点B在 点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：24+12 =12;(2)因为点P 从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数-24 + 2t(0t18,令24+2t = 12,贝h = 18时点P运动到点C),而点A表示数24,点 C 表示数 12,所以PA+24+2t-(-24)| =2t,PC = |-24+2t - 12| = 362t； (3)以点q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点 Q运动了

17、m秒，那么m秒后点Q表示的数是24+4m,点P表示的数是一12 + 2m,再 分两种情况讨论：点Q运动到点C之前；点Q运动到点C之后.【详解】(1)设A表示的数为x,设B表示的数是y.v|x| = 24, x0.x = -24又 y-x = 12，y = -24 + 12 = -12.故答案为一24： -12.(2)由题意可知：秒后点P表示的数是-24+2t(0t18),点A表示数24,点C 表示数12PA = |-24 + 2t-(-24)| = 2t, PC = |-24+2t-12| = 36-2t.故答案为2t； 36 2t.(3)设点Q运动了 m秒，则m秒后点P表示的数是一 12 +

18、 2m.当m9时,m秒后点Q表示的数是124(m9), 则 PQ = |12-4(m-9)-(-12 + 2m)| = 2, TOC o 1-5 h z 7931解得m = J或一， 33山 29 22当 m=时，-12+2m=,33山26I m=时，-12+2m=,33此时点P表示的数是三或当.33D O A答：P、Q两点之间的距离能为2,此时点P点Q表示的数分别是一2, 2,三,三.3 3【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结 合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示 出数轴上的动点代表的数，找出合适的等

19、量关系列出方程，再求解.(1) -1.5； (2)存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.【解析】【分析】(1)根据同一数轴上两点的距离公式可得结论：(2)分两种情况：当点Q在A的左侧或在A的右侧时，根据Q点与B点的距离等于Q点 与A点的距离的2倍可得结论；【详解】解：(1)数轴上点A表示的数为-6：点B表示的数为3：AAB=9:P到A和点B的距离相等，点P对应的数字为-1.5. 由题意得：设Q点运动得时间为t,则QB=4.5+3t, QA=|4.5-3r|分两种情况：点Q在A的左边时，4.5+3t=2(4.5 3f),t=0.5, 点Q在A的右边时，4.5+3t=2(3，-4.5

20、),t=4.5,综上，存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是 根据题意画出图形，注意分情况进行讨论.(1) 5cm-, (2) ： (3)线段MN的长度变化，MN = 上也，2222【解析】【分析】(1)根据点历、N分别是4C、BC的中点，先求出CM、CM的长度，则MN = CM + CN；(2)根据点M、N分别是AC、8c的中点，CM=-ACt CN = gBC ,所以22mn=-(ac+bc) = ： 22(3)长度会发生变化，分点C在线段A3上，点3在A、C之间和点A在4、。之间三 种情况

21、讨论.【详解】(1)v AC = 6cm, M 是 AC 的中点，CM = AC = 3 ( cm ),2； BC = 4cm, N 是 CB 的中点,CN = -CB = 2 ( cm ),2/. MN = CM + CN = 3+2 = 5 ( cm):(2)由AC =。，M是4C的中点，得 TOC o 1-5 h z CM =-AC = -a , 22由BC = b, N是C8的中点，得CN = -CB = -b, 22由线段的和差，得a - a b a+bMN = CM + CN = + =:2 22(3)线段MN的长度会变化.当点C在线段A3上时，由(2)知MN =*,2当点C在线段

22、48的延长线时，如图:则 4C = a3C = b,.AC = a,点M是AC的中点,/. CM =-AC = -a 9 .BC = b，点、N是CB的中点,/. C=-BC = -Z?, TOC o 1-5 h z , MN = CM -CN = &上= 2 22当点C在线段的延长线时，如图:C M A NB则4c = 4cBC = Z?, HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 同理可得：cm=1ac = 1， 22CN=-BC = -b922b a b a/. MN = CN-CM =,2 22二综上所述，线段MN的长度变化，MN = U*.二

23、=. 222【点睛】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.2(1)作图见解析；AM； BN： AM ； BN ： MN (2) 6、10、一、34. 一 一3【解析】【分析】(1)根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可.(2)根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P点在Q、F之间时，当Q点 在P、F之间时，当F点在P、Q之间时，分别根据线段间的数量关系求解即可.【详解】解：如图:(1)第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段A8于点M，则AC=AM： 第二步，以8为圆心，8c为半径作弧，交线段A3于点N,则3C=地:则 AC+8C=a

24、m+ bn = ab + mn故：ABAC+CB.Q P 0 E 0F当P点在QF之间，PF=2QP时，,OE = EO=4,:.。=8,VOP=r,P0 = 8r,同理可得0Q=8-r.QP=OO-O2-PO = 8-(8-r)-(8-r) = 2r-8,0F = 6,.*.PF=8-r+6=14-r,2 (2r-8) =14-r, 解得：r=6.QPV E 0 F PQ=2PFV OE = OE = 4,OF = 6,，0F=14,VOP=r,，PF二14 七： OQ = OP = r,，0Q=r-8.OQ = r-S,同理。尸= 8rAQP=8+2x (8-r) =24-2rA24-2r

25、=14-r解得r=10.当Q点在中间时，即QF=2PQ09 E % O1/，：0E = E0=4,:.00= 8,/ OP = O，Q = r,：.PQ=82r,QF=6+r6+r=8-2r.2*. r=.3当F点在Q、P之间，QF=2FP时 q0 E Or FP：0E = E(T=4,00 = 8,V OP =(yQ = r,AFP=r-0F=r-14tQF=r+6,A r+6=2 (r-14),解得r=342 故答案是：6、10、34.【点睛】本题考查了尺规作图，根据线段关系求线段的长度，解决本题的关键是正确理解题意，根 据题意分类进行讨论探究.(1) N8OD=60 , ZCOf=30

26、； (2) NCOE： ZB0D= - ； (3)画图见解析；2NP0E= 30 .【解析】【分析】(1).0C边与0A边重合，如图1,根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；(2)0 WNAOCV60。时，如图2,当60。WNA0CW120。时，如图3,根据角的和 差和角平分线的定义即可得到结论；(3)0 WNAOCV60。时，设NA0C=。，NB0D二B,当 60 WNA0CW120,时，设NA0C=u, NB0D二B,根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论.【详解】TOE平分乙40。.-600 =60A ZCOE= -ZAOD=30；2(2)0。WNA0CD =65 .2故答案为:6

27、5 ：(2)由(1)可得N4OC=NCOD=65 ,A ZAON=90q - NAOC=25 ,故答案为：25。：(2)VZeOD=70 ,A ZAOD=1800 - N8OD=110，:OC平分乙AOD,，ZAOC=-ZAOD = 552V ZMON=90 ,A ZAON=90Q - NAOC=35 ； /AON = *.【点睛】本题考查的知识点是角的和差问题，根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键.9. (1)10,18。； (2)圆圆的说法正确，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据NAOB与NCOD互余求出NCOD,再利用角度的和差关系求出NAOC+NBOD=30,最后根据/A

28、OC=2/BOD 即可求出 NBOD：设NBOD=x,根据角平分线表示出NCOD和NBOC,根据NAOC=2NBOD表示出/AOC.最后根据NAOB与NCOD互余建立方程求解即可：(2)分两种情况讨论：OC靠近OA时与OC靠近OB时，画出图形分类计算判断叩可.【详解】解：（1）/AOB 与NCOD 互余，且NAOB=60, ，ZCOD=900-ZAOB=30,AZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=60-30=30%ZA0C=2ZB0D,.2ZBOD+ZBOD=30,，NBOD=10。：设 N BOD=x,OD 平分NBOC,AZBOD=ZCOD=x, ZBOC=2ZBOD=2x,/ ZAO

29、C=2ZBOD,，NA0C=2x,/ ZAOB=ZAOC+ZCOD +NBOD=4x,V NAOB 与 NCOD 互余，A ZAOB+ZCOD=90,即 4x的90,，x=18,即 NBOD=18；（2）圆圆的说法正确，理由如下：当OC靠近OB时，如图所示，NAOB 与 NCOD 互补，ZAOB+ZCOD=180%ZAOB=ZAOD+ZBOD, NCOD=NBOC+NBOD,/. ZAOD+ ZBOD+ ZBOC+ Z BOD=180,*. Z AOC= Z AOD+ Z BOD+ Z BOC,，ZAOC+ZBOD=180%NAOC=2NBOD,A2ZBOD+ZBOD=180%，/BOD 二

30、60。；当OC靠近OA时，如图所示，,/ ZAOB 与NCOD 互补，ZAOB+ZCOD=180,/ ZAOB=ZAOD+ZBOD, ZCOD=ZAOC+ZAOD,ZAOD+ Z BOD+ ZAOC+ ZAOD=180,/ ZAOC=2ZBOD,A ZAOD+ZBOD+2ZBOD +ZAOD=180,即 3ZBOD+2ZAOD=180,/ ZAOD不确定，AZ BOD也不确定，综上所述，当OC靠近OB时，NBOD的度数为60。，当OC靠近OA时，NBOD的度数不 确定，所以圆圆的说法正确.【点睛】本题考查角的计算，正确找出角之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键.10 . ( 1 ) -2

31、0 , 10-5t ； (2)线段MN的长度不发生变化，都等于15 . ( 3 ) 13秒或17秒【解析】【分析】根据已知可得B点表示的数为10-30：点P表示的数为10-5t ；分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用 中点的定义和线段的和差易求出MN .分点P、Q相遇之前，点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方 程求解即可；【详解】解：(1 ) ) .点A表示的数为10 , B在A点左边，AB=30 ,数轴上点B表示的数为10-30=-20 ；动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒，工点P表示的

32、数为10-5t ；故答窠为-20 , 10-5t ；(2)线段MN的长度不发生变化，都等于15.理由如下：当点P在点A、B两点之间运动时， TOC o 1-5 h z 3 N 0PMA HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 06,/ M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，111 1MN=MP+NP=AP+BP=2 ( AP+BP ) =AB=15 ； TOC o 1-5 h z 当点P运动到点B的左侧时： PNBM 0A HYPERLINK l bookmark28 o Current Document -06M为线段AP的中点，N为线段BP的中

33、点， 111 1/. MN=MP-NP/APBP方(AP-BP ) =/B=15 ,.综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15.(3)若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度.点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t,解得t=13；点P、Q相遇之后， 由题意得5t-4=30+3t,解得t=17.答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4； 【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根 据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.11. (1) 2, 4, 6： (2) 4x16=64, log2 4+log, 16 = log, 64 ； (3)log. m+ log. = log