第一章 立体几何初步 章末复习方案(讲课用) 课件(北师大必修2)

1、1立体几何(ltjh)初步小结(xioji)与复习共五十一页立体几何期末考试(q m ko sh)分析1,2011年三道选择，一道填空，一道解答题32分 2012年三道选择，一道填空，一道解答题32分2，小题考点是1）命题正误(zhngw)判断 2）三视图还原实物图求表面积 3） 空间四边形或三棱锥垂直关系的判定 4）圆柱与球的体积公式的简单应用3，解答题出现在19题，考察证明线面平行，线线垂直，求三棱锥的体积问题，12分。共五十一页共五十一页1空间几何体的结构及其三视图和直观图 对三视图的考查,观察三视图，想象几何体是可能的，这类题目只要把握三视图和几何体之间的关系,即长对正，宽相等(xin

2、gdng)，高平齐，是不难解决的预测今年考试的题目是选择题，先确定几何体的长，宽，高，后求体积共五十一页 2平行关系 (1)判定线线平行的方法： 利用线线平行的定义证明共面而且无公共点(结合反证法)； 利用平行公理(gngl)4； 利用线面平行性质定理； 共五十一页 利用线面垂直的性质(xngzh)定理(若a，b，则ab)； 利用面面平行的性质定理(若，a，b，则ab)； 利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线，线段对应成比例等共五十一页(2)判定线面平行的方法(fngf)：线面平行的定义(无公共点)；利用线面平行的判定定理(a ，b ，aba)；面面平行的性质定理(，a a)；面面平行的性

3、质(，a ，a ，aa)(不常用的结论)共五十一页 (3)判定面面平行的方法： 平面(pngmin)平行的定义(无公共点)； 面面平行的判定定理(若a，b，a、b ，且abA)； 面面平行的判定定理的推论(若aa，bb，a，b 且abA，a ，b ，且abA，则)； 线面垂直的性质定理(若a，a)； 平面平行的性质(传递性：，)共五十一页3平行关系(gun x)相互转化的示意图共五十一页4垂直关系(1)证明线面垂直的主要方法有：利用线面垂直的定义；利用判定定理：m，n ，mnA，lm，lnl；利用面面平行的性质(xngzh)定理：，aa；利用面面垂直的性质定理：，l，a ，ala；利用线面垂直

4、判定定理的推论：ab，ab.共五十一页 (2)证明面面垂直的方法就是利用判定定理先转化为证明线面垂直 (3)直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和平面相交的特殊(tsh)情况对这种情况的认识，既可以从直线和平面、平面和平面的交角为90来讨论，又可以从已有的线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论证无论是线面垂直还是面面垂直，都源于线线垂直，这种“降维”的思想方法很重要在处理实际问题时，可以从条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论“反探”所需的关系，从而架设已知和未知的桥梁如图是垂直相互转化的示意图共五十一页共五十一页 5空间几何体的表面积和体积 对于规则几何体的表面积和体积问题，

5、可以直接利用公式进行求解在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征，确定几何体的基本量，然后合理选择公式求解预测(yc)今年在解答题中还要求体积共五十一页共五十一页简单几何体的面积(min j)和体积1侧面积公式圆柱的侧面积S圆柱侧2rl圆锥的侧面积S圆锥侧rl圆台的侧面积S圆台侧(r1r2)l直棱柱的侧面积S直棱柱ch共五十一页 弄清几何体的侧面积是解决求解侧面积的关键，对旋转体的解题思想(sxing)还有一种是轴截面的处理圆柱的侧面积S圆柱侧2rl共五十一页2体积(tj)公式共五十一页共五十一页共五十一页共五十一页 例1(2011北京(bi jn)高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个

6、面的面积中最大的是 () 解析由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6 ，8,10，所以(suy)面积最大的是10. 答案C共五十一页 借题发挥由三视图求几何体的表面积与体积的综合题，是新课标高考题的一个热点，解这类题往往由三视图想象原貌，考察其结构特征及其组合状况(zhungkung)，再根据三视图中所标基本量，利用面积、体积公式计算结果共五十一页1一个(y )棱锥的三视图如图，求该棱锥的表面积(单 位：cm2)共五十一页共五十一页共五十一页共五十一页 例2如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF，EFAB，H为BC的中点，求证(qizhng)：

7、FH平面EDB.共五十一页共五十一页 借题发挥在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定(pndng)定理特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律共五十一页 2如图所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F， G分别(fnbi)是棱B1B、D1D、DA的中 点求证：平面AD1E平面BGF. 证明：E，F分别是B1B和D1D的中点(zhn din)，D1F BE，BED1F是平行四边形，D

8、1EBF，又D1E 平面BGF，BF 平面BGF，共五十一页D1E平面(pngmin)BGF.FG是DAD1的中位线，FGAD1，又AD1 平面BGF，FG 平面BGF，AD1平面BGF.又AD1D1ED1，平面AD1E平面BGF.共五十一页共五十一页 例3如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面(pngmin)ABCD，且SAAB，点E是AB的中点，点F是SC的中点 (1)求证：EFCD； (2)求证：平面SCD平面SCE.共五十一页共五十一页共五十一页(2)由已知SA平面ABCD，且AB平面ABCD，得到SAAB.由于底面ABCD是正方形，则ABBC.又SAAB，所以Rt

9、SAERtCBE.所以SECE.而点F是SC的中点(zhn din)，则EFSC.结合(1)EFCD，且SCCDC，所以EF平面SCD.因为EF 平面SCE，故平面SCD平面SCE.共五十一页 借题发挥要证两平面垂直，最常用的办法是用判定定理(dngl)证一个平面内的一条直线垂直于另一平面，而线垂直面的证明关键在于找到面内有两条相交直线垂直已知直线要善于运用题目给出的信息，通过计算挖掘题目的垂直与平行关系，这是一种非常重要的思想方法，它可以使复杂问题简单化 共五十一页3如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形， 且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形(ln xn)， BAD

10、60，N是PB中点，过A，D，N三点的平面交 PC于M，E为AD的中点 求证：(1)EN平面PDC； (2)BC平面PEB； (3)平面PBC平面ADMN.共五十一页共五十一页又E为AD的中点(zhn din)，AD BC，四边形DENM为平行四边形ENDM.又DM平面PDC，EN 平面PDC，EN平面PDC.共五十一页(2)连接PE，BE.四边形ABCD为边长为2的菱形，且BAD60，BEAD.又PEAD，BEPEE，AD平面PEB.ADBC，BC平面PEB.(3)由(2)结论可知(k zh)ADPB，又PAAB且N为PB的中点，ANPB.又ADANA，PB平面ADMN.PB 平面PBC，平

11、面PBC平面ADMN.共五十一页共五十一页 例4正三棱锥的高为1，底面边长为2 ，内有一个(y )球与它的四个面都相切(如图)求：(1)棱锥的表面积；(2)内切球的表面积与体积共五十一页共五十一页共五十一页共五十一页 借题发挥 1对于(duy)规则几何体的表面积和体积问题，可以直接利用公式进行求解在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征，确定几何体的基本量，然后合理选择公式求解常考查的几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体的三视图相结合，需要利用三视图确定几何体的形状和基本量 2组合体的表面积与体积，分割转化成柱、锥、台、球的表面积与体积共五十一页4已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB 5.以AB所在(suzi)直线为轴，将此三角形旋转一周， 求所得旋转体的表面积和体积解：如图在ABC中，过C作CDAB，垂足(chu z)为D.AC3，BC4，AB5，AC2BC2AB2.ACBC.ACDABC，共五十一页共五十一页点击下列图片进入“阶段质量(zhling)检测”共五十一页内容摘要1。3，解答题出现在19题，考察证明(zhngmng)线面平行，线线垂直，求三棱锥的体积问题，12分。利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线，线段对