向量公开课教案

1、课题：5.1向量授课班级：高一（3）班授课时间：2010年5月17日星期一授课地点：兰州十中授课教师：秦建华1教学目标1.1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；并能理解相等向量、相反向量、平行向量（共线向量）、零向量、单位向量等有关概念.1.2教学活动中培养学生的创新精神，提高学生分析问题和解决问题的能力，学会交流.1.3通过对向量的学习，使学生对现实生活中的向量和标量有一个清楚的认识，培养学生对现实生活中的真善美的识别能力.2教材分析与处理、学情分析与对策平面向量是教材修改之后新加入高中课程中，它的出现为高中和大学的课程接轨铺平了道路，同时将向量概念引入中学数学，可以是几何

2、问题代数化，是我们进一步领会了数形结合的数学方法，体现了转化的数学思想，为今后解决某些问题创造了条件.针对高一学生思维活跃，面对新事物能够提出一些新的、大胆的想法，对问题的解决他们有追根溯源的好习惯.按照学生的“最近发展区”及认知特点，从向量的大小和方向两个角度去探究，再有这节课是概念课，因此教学中要引导、点拨.同时还要明确以下几点：重点：向量的概念及相关概念的理解难点：向量的概念关键：用数形结合的方法理解向量及和向量有关的概念3教法与学法主要采用为学生搭知识台阶，引思维上路的方法，通过数学活动、问题串，让他们自己学会向量概念这一内容.3教学过程3.1数史介绍-抛出引例笛卡尔直角坐标系.引例：

3、蜘蛛织了一张正六边形的网，边长是10cm，蜘蛛处于正六边形的中心O点，一只蚊子正好被蜘蛛网在了H点.问题1 蜘蛛按怎样的路线行走，才能尽快吃到蚊子；问题2 蜘蛛要吃到蚊子，至少要爬行多少cm；问题3 是不是蜘蛛只要爬行10cm就一定能吃到蚊子.(图略)3.2切入正题-形成概念向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量活动一：生活中的向量（可相互讨论，相互补充）.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|.问题1 向量可以比较大小吗？问题2 向量等价于有向线段？阶段小结1：（师引导，生完成）.3.3乘兴追击-升华概念从大小角

4、度入手：师生互动，总结，归纳：长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量.问题1 与0是一样吗？;问题2 所有起点都在点O的单位向量的终点构成什么图形？（动画演示）；问题3 如果去掉“在同一平面内”这一条件，情况又如何（课外思考）阶段小结2：（师引导，生完成）.活动二：从方向角度试探：请在如图蜘蛛网模型标注的向量中任取两个，试探它们之间的关系（生思考，交流完成）.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作；我们规定与任一向量平行. 相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量，记作.相反向量定义（后面还要学习）：长度相等且方向相反的向量叫相反向量.问题1 若，是

5、否有；问题2 把一个向量平移后，它的大小和方向改变吗？；问题3 把,和移动，使它们的起点都与点M重合（动画演示），此时，它们还是平行向量吗？结论：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.问题4 共线向量一定在同一条直线上吗？平行向量一定不在同一条直线上吗？阶段小结3：（师引导，生完成）.3.4变式试题-自我挑战例题：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量变式1 试找出与共线的向量；变式2 试找出与长度相等且平行的向量；变式3 试找出与的反向量.阶段小结4：（师引导，生完成）.3.5总结收获，自我展示（1）知识上：强化知识目标（2）方法上：，特殊一般，直观抽象，数形结合.3.6梯度作业-发展个性（1）书面作业：习题5.1.1.2（2）探究作业：以11方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？拓展延伸：若改为1