探究等腰三角形的性质25

1、等腰三角形的性质广州市南沙潭山中学 黄碧莲教材分析本教材的地位和作用：本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生情况：在本节内容之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，这为本节课的学习奠定了理论基础。八年

2、级学生经过初中阶段一年的学习，已经具有初步的合情推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻。三维教学目标：知识目标知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算能力目标 通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力；情感目标 在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从

3、而增强学生学数学、用数学的意识。教学重点、难点： 等腰三角形的性质的探究及应用，添加辅助线证明性质定理。二、教学方法：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，2原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。4在探究等腰三

4、角形的性质时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，增强学生的群体意识，培养协作精神。并使学生在交流讨论中提炼解题方法。三、学法指导：动手操作方法：为了培养学生的逻辑思维能力和动手实践能力；小组合作交流的方法：为了培养学生的说理能力和语言表达能力；四、教学程序教 学 内 容 和 过 程教学环节师生活动设计意图一、创设情景，引入新知（2分）活动1、（投影显示） 让学生观察生活中的一些图片时，这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？活动2、你能归纳出等腰三角形的定义吗？认识等腰三角形中的有关元素。有两边相等的三角形叫等腰三角形。腰腰底边底角底角顶角生：观察图形并回答问题师：引

5、导用几何语言表示定义，用ppt演示介绍腰、底、顶角、底角。师：板书课题：13.3.1等腰三角形的性质1、意在引入新课，通过生活场景抽象出特殊几何图形，让学生感知数学与生活息息相关，同时也能引起学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态。2、回顾等腰三角形的定义、腰、底边、顶角和底角概念，为进一步研究等腰三角形的性质作铺垫。二、实验探索，大胆猜想（1分）活动3 、课前剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴呢？活动4 、思考，对于一个等腰三角形，除了两边两等，还有什么相等呢？得出猜想1：等腰三角形的两个底角相等。生：拿出课前准备的三角形师：是等腰三角形吗？生：根据探究剪出的方

6、法可以得到两边相等，故是等腰三角形，并得到等腰三角形是轴对称图形，对称轴也可以得出来。师：提问活动4，并问为什么？生：等腰三角形是轴对称图形，并展示折叠图形。师生共同得出猜想11、等腰三角形性质的探究，都是结合轴对称来进行的。受剪出等腰三角形的过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，让学生认识到动手操作也是一种验证方式。2、学生小学就已经知道两底角相等，但只停留在知道而已，通过折叠、轴对称图形特点，让学生体会数形结合的思想。三、证明猜想 （12分）活动5、 证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，AB=AC.求证：B=C.生：分析猜想1的条件和结论，并转换成几何语言。师：引导学生思

7、考如何证明两个角相等?两个三角形全等？如何添加辅助线？添加中线、高、角平分线。生：选择一种适合自己的方法证明。师：巡视，并挑选3位同学板书3种不同的方法。师小结：（1）上述我们经历了实验、操作、猜想、认证的过程，这是学习几何知识常用的方法（2）要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，通过添加辅助线使它转化为两个三角形。1、要求学生找出命题的题设和结论，再用符号语言改写成已知和求证，方便于学生接下来的证明。放手让学生决定自己的探索方向，形成一个独立思考的学习氛围，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生。2、培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎

8、推理能力。3、在这个过程中，真正把学生放在学习的主体地位，教师通过适当的“引”，来启发学生主动地“探”，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。4、让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。活动6、思考：对于等腰三角形，沿对称轴折叠，除了得出两个底角相等，还有那些角和线段？活动7、得出猜想2，等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合生：利用手上的等腰三角形，小组合作探究找出相等的角和线段。师：引导学生得出猜想2“三线合一”师：引导学生，利用性质1的证明过程，推出猜想2的几何证明学生通过动手操作，探究出相等的角和线段，培

9、养学生的动手实践能力；通过小组合作，培养合作交流能力。四、形成定理(2分）性质1：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。几何语言：AB=BC B=C性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）。几何语言：AD平分BAC ADBC，BD=DC教师剖析2个性质的内涵，可以用来证明两个角相等、两条线段相等以及线段垂直关系，性质2其实就是知1推2。五、堂上练习（12分）如图，在ABC中，AB=AC。B=80，则C=_，2、等腰三角形一个角为50,它的另外两个角为 _.3、如图，在ABC中，AB=AC.（1）若ADBC，BAD=30，BD=4，则CAD=_，CD=_.（

10、2）若AD是中线，BAD=35,则ADB=_，BAC=_.（3）若AD是角平分线，BC=8，则ADB=_,BD=_.4、ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且B D=B C =AD，ABD=36，则A=_，BDC=_,C=_，ABC=_。生：学生独立完成师：教师巡视，用红笔批改。师：把第2题中的已知角的大小由80改成100，引导学生思考。 1、第1、2题训练分为三个层面。先引导学生得出：已知等腰三角形的任意一个角的度数，可以求出其它两个角的度数。第二个层面是引导思考若“其中一个角等于70度时，其它两角为多少度？”这样可以培养学生的发散性思维，渗透数学的分类思想。第三个层面是引导学生思考若“把

11、70改成100 其它两角为多少度？让学生在认识的冲突中发现自然发现：等腰三角形的底角一定是锐角。2、第3题是等腰三角形性质2的简单运用，目的在于让学生进一步加深其几何语言的书写。3、第4题是等腰三角形的性质1的应用，为讲解例题做准备。例题讲解（10分）例1、课件出示：已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.你能求出ABC各角的度数吗？生：学生独立思考，尝试解决问题。师：引导学生设未知数x，寻找等量关系，列方程解决问题。例2是课本的例题，对综合运用所学知识解决实际问题的要求较高，学生较难完成，所以在学习过程中，我设计了两个问题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到

12、从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。 为学生的困难搭建一个台阶，让学生轻松解决这一难题；同时渗透数形结合和方程的数学思想方法. 七、归纳小结（1分）1、知识点等腰三角形的性质：（1）等边对等角 （2）等腰三角形三线合一方法与技巧等腰三角形常见的辅助线做法（底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线）3、等腰三角形是一个轴对称图形，对称轴是“三线”所在的直线。学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，掌握了什么，还不清楚什么 让学生谈收获，回授到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体

13、验、方法的获得，会加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的知识体系和认知结构。五、板书设计13.3.1等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。几何语言：AB=BC B=C性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）。几何语言：AD平分BAC ADBC，BD=DC已知：如图，AB=AC.求证：B=C.例1：课件出示：已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.你能求出ABC各角的度数吗？六、教学反思本节课重点是让学生通过动手折纸得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运