电机数学模型与仿真分析开卷试题

1、华中科技大学研究生课程考试答题本考生姓名考生学号系、年级类别考试科目考试日期年月日学 研 究 生 课 程 考 试电机数学模型与仿真分析开卷试题试题：一台绕线型感应电动机，定转子均为三相对称绕组，不考虑开槽和谐波磁势的影响， 不计磁 路饱和，参考正向自行规定。.选择适当坐标系，使其各电感系数均为常数， 写出相应定转子变换矩阵， 并画出相应坐 标系下的物理模型，写出在此坐标系下的电压、 磁链基本方程式以及变换前后的电感系 数表达式。.若采用Xad基值系统，利用此标幺值基本方程，画出相应的运算电路，并讨论其在瞬态 和稳态分析中的应用。.利用适合的坐标系模型方程， 求解感应电动机正常稳态运行时的电流、

2、电磁转矩表达式、导出相应的等效电路，并与电机学的结果进行分析对比。.假设该电机在理想空载下 （定子加额外对称电压、 转差率为0、三相电流为0）,电机端 发生三相对称突然短路， 选择适当坐标系下的模型， 利用解析法导出并分析定子电流的变化规律（假设在此变化过程中转速不变）。学 研 究 生 课 程 考 试第一问解答、在相坐标系统中的方程式正方向确定和简化假设本题规定线圈轴线的正向即使该磁场轴线的正方向，电流正方向为产生正向磁链的电流方向，回路两端的电压正方向符合电动机惯例。则有： 少 k=Lki k, Uk=pW k+i krk为了简化分析，本题做出如下假设：(1)电机铁磁部分的磁路为线性，即不计

3、磁路饱和；(2)不考虑开槽和谐波磁势的影响；(3)定转子均为三相对称绕组。电压方程式和磁链方程式图1感应电机设电机的定子三相绕组轴线为 A、B、C,则在空间上固定，以 A轴为参考坐标轴：转子 绕组轴线a、b、c随转旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度。为空间角位移变量。(1)定子A、B C三相绕组的电压方程式可表不为：，U B p B 十 %i B jc = p +%ic转子a、b、c三相绕组的电压方程式可表不为：Ua = P a FaUb = P3 +rjbUc = P啜 c +ric(2)磁链方程为：LaaMabMacMAaMAbMacMa甲BMbaLbbM BCMBaMBbmBciBCMc

4、AM CBLccMcaMcbmccic中aMaAMaBMacLaaMabmacia甲bMbAMbBMbcMbaLbbmbcibM 一IMcAMcBMccMcaMcbLccJc1学 研 究 生 课 程 考 试、感应电机的自感系数与互感系数1, 定、转子绕组自感系数首先分析定子 A相绕组的自感系数 La.当绕组匝数一定时，Laa的大小主要决定于磁路磁导的大小，其彳1等于漏电感Laai与主电感Laas之和。由于忽略开槽和谐波影响，则感应电机具有均匀的空气隙，各相自感系数与位置角无关，为常数，即：L AA=LaA|+LaA8同理可得 日C相绕组的自感系数，由于A、R C三相对称，三个自感大小相同，不妨

5、统一为LaA=LaA|+LaA8 o改变下标可得转子二相绕组的自感系数Laa=Laal +Laa 8 o2,定子（转子）两相绕组间的互感系数定子三相绕组结构相同，但绕组轴线在空间上互差120度电弧度。以A、B相为例，两相间的互感系数MAb分为两部分，一部分为不通过气隙的漏磁通相对应的互感系数-Mabi；另一部分为与通过气隙的主磁通相对应的互感系数MAb8o由于忽略开槽和谐波影响，则感应电机具有均匀的空气隙，两者均为常数。其中由于绕组轴线在空间上互差120度电弧度 MU =-0.5L aas 。即：MAb=-Mabi-0,5L AAS同理可得另两组两相绕组间互感系数，由于A、B、C三相对称，互感

6、系数相同，不妨为M ab=-Mabi-0,5L AAS o改变下标可得转子三相绕组每两相间的互感系数Mb=-Mab I-0.5L aas。3,定转子绕组间的互感系数转子a相通过单位电流时产生的与定子A相绕组交链的互感磁链即为定子绕组与励磁绕组间的互感系数 Ma。当a轴与A相绕组轴线重合时， 互感磁链为正的最大值；a轴转过90度后，两轴线正交，互感磁链为零；当两轴线反向时，互感磁链为负的最大值；转过270度时，两轴线正交，互感磁链为零。因此，一般情况下有：Ma=MA=Ma0COS 0 +MAa3Gos3 0 + 当只考虑基波磁通时，互感系数有：Ma=MiA=MAa0COS 0定子B、C相与转子a

7、相轴线初始角分别为-120度、120度，且互感系数幅值同 A相， 故：MBa=MB=MAa0COs（ 0 -120）Mba=Mc=Ma0COS（ 0 +120）同理改变相对初始角的大小即可得到A、B、C绕组与b、c绕组间的互感系数如下:MAb=MbA=MAa0COS（ 0 +120）MBb=MbB=MAa0COS 0MCb=Mbc=MAa0COS（ 0 -120）MAc=MA=Ma0COS（ 0 -120）MBc=Mb=MU0COS（ 0 +120）M：C=Mc=Ma0COS 0学 研 究 生 课 程 考 试将磁链方程式带入电压方程式，可得三相感应电机在相坐标系中的电压方程式:a1uc ua

8、UbUcrslaaM ABM ABMAa0 CoS dMAa0cos(： 2)3MAa0 CoS(-d_2 ) 3M ABlaaM ABMAa0cos(Q -2;r) 3MAa0CoSdMAa0 COS6 +2) 3M ABM abLaaMAa02- cos(u ：) 3MAa0cos(d _2-)3M Aa0cos 1M Aa0 CoS 1MAa0 cos(1 - 30M2 - Aa0 CoS(71 )LaaMabMab，.2- Aa0 cos(_1 )一 3M Aa0 CoS -1M 2：:Aa0 cos(-1 )一 3MabLaaMab2 - Aa0 CoS(Tl-)3M一 2：-,Aa

9、0 CosJ 三) 3M Aa0 CosMabMabLaa aaAMcMABBCabrs其中,rrrr二PLabc0iABCRr3iabcLa A LabcLaboLabc为常系数矩阵；LA-a与La-A互为转置,且为变系数矩阵，包含的互感系数与定转子轴线夹角0有关。三、感应电机坐标系变换后的电压方程式和磁链方程式由于部分绕组的电感系数是转子的位置角的函数。采用坐标变换，使电感系数变为常数。 本题将原来静止白定子绕组 A、B、C相轴线采用与转子同速旋转的d、的d、q、0坐标系代替；将旋转的转子绕组a、b、c相轴线用同样的q轴线及独立的零轴线d、q、0坐标系代替。用下表1.s、r分别表示定子、转

10、子量。定子绕组变换矩阵cosu2 二 cos(1 -)3cos(u2.2C3Ci4转子绕组变换矩阵-sin f-sin(u-sin(ucos1cos0cos(932 二 +3一 sin 二sin(。-sin(。32 二 +3学 研 究 生 课 程 考 试。二311232121 12思2121_1210-3T3T3.变换后的磁链方程式%dqOs I C1h 400r(dq0sdq0r0 abc =C2J，cC1LABCC2 I LA _aLaAiABCLabc I iabc JC1一0LABCC2I_LA _aidq0s Iidq0r所以经过坐标变换后的磁链方程式为:0sdryqrI0r- M

11、AB0032MAa03200 1Ids0LAA- M AB00MAa00iqs00LAA +2M AB00010sMAa000Laa- M ab00idr0032MAa000000Laa- M ab00LAA + 2M ABidr10r 一4.变换后的电压方程式U dq0r C11 0rI。：Uabc=F0产C2 JUabc j：0 C2P中ABCabcC1Rs0ABCC2 _0Rr Jabc其中，第一项：C1,00C2产ABC =F(p 中ABC )1 J一 C2(P曹 abc)j,p,rabcdq0s_ j(pC1)C$ dq0s I一 Pj中dq0r_( PC2)C24dq0sdq0r第

12、二项：C10 R_0 C2 _00 口 ABC = jG0 p0 jC/0 I |I dq0s =心Rr JUabc J-10C2 H0RrJL CIdq0r;idq0sdq0r又因为定转子变换后的所以经过坐标变换后的磁链方程式为:d、q、0坐标系统中的物理模型如图 2所示。、标幺值基本方程1.简化方程图2感应电机物理模型第二问解答经过变换后，定转子的零轴分量与 式与电压方程式变为：d、q轴无耦合，下面的分析过程将不考虑，则磁链方程Ms1 -Ls0Msr0 1ids 1qs0Ls0MsriqsdrMsr0l0idrqr10Msr0Lr 一iqrLs = LaA-MaE=LaA1 +LaA8 +

13、MBl + 0.5L AA 8 =LaA1+MAb1 + 1.5L AAS =Lsl +Lsr ；其中,Ls二Laal+Mbl +1.5L aa6=Ll+Lsr ；MSr = 1.5MAa0o-UdiNdl7suqUdrr学 研 究 生 课 程 考 试UdsF甲dsl7s1ids!JgW qs 一Uqsrs0i qs与中dsUos0s%is0=p+UdrIf,drrri dr0Uqr%r0rri qr0U0r _1 1K一1rr_i0rI 0 一四、感应电机的物理模型由上述的推导得出感应电机在华 中 科 技 大 学 研 究 生 课 程 考 试2. X ad基值系统本题采用Xad基值系统列写方程

14、。在该系统中，电枢d绕组自感中对应与主磁场的那部分的标幺值，电枢 d绕组与转子d绕组互感 Mr的标幺值相等，即*=M sr*Lsr*M srLsrLbMsr1:KLbkirMsrK LbIrbLsr匚Msr IK Lb Irb1rbLbMsrIb其中:*xsr*Xsr1I*Uqs udr.*Nqr _*qs*dr*qr一%*rrir*ds*qs*dr*qr 一一、*qs 1.*.:ds0电磁转矩公式为：T* = * i*emdsqsqsids*,.*.*.* .* 、(idriqsiqr ids)二、等效运算电路1.等效运算电路及运算电抗一般情况下，我们关心电枢绕组各量的变化,即从电枢绕组的端

15、口看,的等效电路和等效阻抗。绕组，在坐标变换后，即为由于绕线式感应电机转子绕组在启动后一般短接,能反应瞬态方程相当于阻尼dr轴Q轴的阻尼绕组。从磁链方程和电压方程来看，转子考虑到电感的标幺值与额定频率下相应的电抗的标幺值在数值上相等，即nL j=i. .bLb所以标幺值磁链方程为v* -1ds一xS*Xsr00 一ids!V*dr*Xsr*Xr00idr_*qs一 00*Xs*Xsr.r *xs = Xsl*xr叫iqs*qr _1 J0*Xsr*Xr 1.*iqr卜面以dr轴进行分析。dr轴、中轴所有参数相等，计算的等效运算电路和运算电抗相同。华 中 科 技 大 学 研 究 生 课 程 考

16、试(下面分析中都为标幺值系统，上标“*”省略。) ds = xsi ds xsri dr0 =二 pXsrids (rrPXjdr经拉氏变换后：ds(P)=XsIds(P) XsrIdr(P)0 = PXsrlds(P)“rPX)Idr(P)Xs = % +Xsr又因为J s ?rXr =Xn +X、ds(P)= Xsilds( P) XsrIds(P) ldr( P)-rr 、.，、0 = XsrIds(P) Idr(P) (Xr)Idr(P)P画出相应的直轴等效运算电路如图3。利用戴维宁定理，得到短路阻抗:1Xds ( P) =/XsrXrl同理可得交轴等效运算电路如图3。利用戴维宁定理，

17、得到短路阻抗:Xqs(P) =Xsi-一Xsr11一 =Xds(P) =%(P)Xri rP图3感应电机运算等效电路2.运算电抗特性根据拉氏变换终值定理，当Xs(P)中的P趋向于零时，t趋向于无穷大，即感应电机稳态运行时所呈现的同步电抗:lim Xs(P) =XsiP oXsr - Xs根据拉氏变换终值定理，当(P)中的P趋向于无穷大时，t趋向于零，即感应电机的瞬变电抗:学 研 究 生 课 程 考 试 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 1 HYPERLINK l bookmark109 o Current Docum

18、ent lim Xs(p)=Xsi - 二 Xsp-11xsrxrl第三问解答F、B、0坐标系统变换.根据F、B、O与d、q、0坐标系变换关系式。则有：FslBsFr1 :2一11irds IqsdrqrF、B、0坐标下。10XsrXs0-JXsr0Xr0Xsr0Xr -1Xs0Xsr.0FslBsFrBrXs0XsrXsr0Xr001 一1FslXsr0XrBsFrBrBr下面将d、q、0坐标下的磁链方程和电压方程式转换到.磁链方程式：产L，C 0朦 1fle 0kiH kC。屋1坐BrC忸 dqr_ CJ10 CJ 0 0 CFBr.电压方程式:o cco- I -+1J q q o c

19、c o-nJd du u-o cu u-所以变换后，电压方程式为华 中 科 技 大 学 研 究 生 课 程 考 试UFsgsls1Fs!jW FslUBsB Bsrsi Bsj缶中Bs=P十十UFrrri Fr0?Br .%r_Jrr 一Brl一0 一将磁链方程式代入电压方程式，并利用上述电压方程 UFs和UFr的两个方程可求解出未知变量 i Fs、 i Fr o 根据i Bs、i Br分别与 i Fs、i Fr共辗，可得到 i Bs、 i Bro.电磁转矩表达式：*Tem =Re广 FsiBs = Re j ，/Fs、感应电机的稳态运行感应电机稳态运行时在三相对称电压下以恒定转差率s旋转的稳

20、定运行。1.稳态电流已知定子 a 相端电压为：ua =Um cos(t+3 = ReLmej(t+0)= ReU1 ejt根据坐标变换，且 =1 -s得到F、B、0坐标系统的电压:jstUfs =Ue则 Uds = Re(UFs )= Re*U ejst同理可得ia =Re，I1 ejta =Re1ejt-I jt-Ii ejt二.1 e则电压磁链方程为Ufs = P啜Fs + jW Fs +siFs . V Fs = x( p)i Fs将p = js代入运算方程，得Ui = jL + rs11 = x(js)I1解得电流为I：=rs jx(js)学 研 究 生 课 程 考 试其中 jx(js

21、)= jXsi则电磁转矩其中I 2jXms jXrrjXm令9=1 +包，并忽略Xm则有得电磁转矩为运算电路如图4电机学中两者形式相同，相 矩基值得系数。rr jXrlsTem = Rej4i1= I2jXmUl一 Xs(XrrX %)(G%Xss)ssSXmXmTemjUi一1Xrl)j(rs 7M )2 (白m1 pU2 二 fi(RR222)2 (X1 : X2 二)2个系数，本题得到的是标幺值形式，所以两者相差一个相当于转10 x(p)p j 1x(p)J学 研 究 生 课 程 考 试第四问解答一、短路前的稳态电流短路前为理想空载运行，转差率s为0,定子外加三相对称电压。若选取短路瞬间为时间起点，则定子a相电压为：ua0 =U m cos（t+丫0）则复数坐标表示有：ufo =Umej 0则短路前三相电流为：i Fo = Um ej st -0 = Um ej 0sjx jsrsjx 0二、突然反向电压引起的增量电流根据叠加原理，突然反向电