通信原理：第四章 模拟信号数字化

1、1第4章 模拟信号的数字化2主要内容 4.1 引言 4.2 模拟信号的抽样 4.3 抽样信号的量化 4.4 脉冲编码调制 4.5 差分脉冲编码调制 4.6 增量调制3目标要求一、基本要求1. 掌握模拟信号的抽样，抽样频率的确定；2. 掌握抽样信号的量化，包括均匀量化和非均匀 量化；3. 掌握脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、增量调制（DM）系统的原理及信号量噪比的分析。4目标要求二、重点、难点1. 重点 抽样定理的掌握、抽样过程的波形和频谱特性分析；非均匀量化法中A律和律的原理、近似实现和压缩特性的理解和掌握，信号量噪比定义的掌握；几种编码调制方式的掌握。 2. 难点 PC

2、M、DPCM、DM系统信号量噪比的分析。 54.1 引言1.两类信源 模拟信号、数字信号2.模/数变换的三步骤 抽样、量化和编码64.1 引言计算机声卡：反混叠失真滤波器抽样量化编码模拟语音信号输入数字语音信号输出74.2 模拟信号的抽样连续离散抽样还原（一定条件）问题： 1. 抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？ 2. 连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？ 84.2 模拟信号的抽样一、低通模拟信号的抽样 1. 基本原理 通常是在等时间间隔T上抽取样值理论上，抽样过程周期性单位冲激脉冲 模拟信号实际上，

3、抽样过程 周期性单位窄脉冲 模拟信号模拟信号s(t)模拟信号的抽样94.2 模拟信号的抽样一、低通模拟信号的抽样 1. 基本原理 抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。 抽样定理为模拟信号的数字化奠定了理论基础。 102. 抽样定理的证明设：s(t)最高频率小于fH的信号， T(t)周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率fs = 1/T 则抽样信号为： 设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f)，则有： 式中，S(f)s(t)的频谱 (f)T(t)的频谱 4.2 模拟信号的抽样低通模拟信

4、号的抽样112. 抽样定理的证明 (f )是周期性单位冲激脉冲的频谱： 将其代入 得到4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样12 由上式看出：由于S(f -nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱S(f)相叠加而成。4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样13 因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率间隔fs 2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f )之间互不重叠。如图所示。这样就能够从Sk(f )中分离出信号s(t)的频谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号中恢

5、复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。 这里，恢复原信号的条件是： 2fH称为奈奎斯特(Nyquist)速率，与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样1415 3. 由抽样信号恢复原信号的方法 ：从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样16 3. 由抽样信号恢复原信号的方法 ：理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能

6、做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较多.例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000 Hz。4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样174.2 模拟信号的抽样问题： 1. 抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？ 2. 连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？ 答：1. 离散信号的频谱是连续信号频谱以抽样频率为间隔周期地重复而得到的。 2. 当抽样频率是模拟信号最高频率的两倍时，可以从抽样信号还原成原始信号。184.2 模拟信号的抽样二、带通模拟信号的抽样 带通

7、信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱低端截止频率明显大于零。 问题：是否抽样频率也要不小于2fH呢？ 要求抽样频率fs： 式中， B 信号带宽， n 小于fH/B的最大整数， 0 k 最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。89避免发生过载量化噪声的途径：使 fs的乘积足够大。因为若取值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增大fs 的办法增大乘积 fs，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。4.6 增量调制-DM中的量化噪声90实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多。当输入电压 /2 时，输出为“1”和“0”交替序列。起始编码电平： /2 4.

8、6 增量调制-DM中的量化噪声912. 量化噪声功率假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。 低通滤波前，基本量化噪声e(t)为均匀分布：则e(t)的平均功率为：4.6 增量调制-DM中的量化噪声92假设此功率均匀分布在0fs 间，则其功率谱密度为：故通过截止频率为fL的低通滤波器之后，量化噪声功率为 由上式看出，它只和量化台阶与(fL / fs)有关，和输入信号大小无关。4.6 增量调制-DM中的量化噪声933. 量化信噪比求信号功率：设输入信号为：则其斜率为： 斜率最大值等于A0为了保证不发生过载，要求 ： 保证不过载的临界振幅Amax应该等于：由上式得最大信号功率 ：4.6 增量调制-

9、DM中的量化噪声94求出量化信噪比：上式表明，最大量化信噪比和 fs3成正比，而和f02成反比。 所以，提高抽样频率 fs 将能显著增大量化信噪比。 4.6 增量调制-DM中的量化噪声953. 信号量噪比： 上式表明，信号量噪比随编码位数N和抽样频率fs的增大而增加 。4.5 差分脉冲编码调制DPCM系统的信号量噪比96小结1. 模拟信号的抽样：包括低通模拟信号抽样和带通模拟信号抽样，重点掌握抽样定理；2. 抽样信号的量化：包括均匀量化和非均匀 量化，讨论了两种非均匀量化方法：A压缩率（13折线）和压缩率（15折线）；3. 脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、增量调制（DM）系统的原理及信号量噪比的分析。97思考题、习题习题：4.2；4.3；4.4；4.5；4.6；4.7；4.89899信道容量与系统带宽间关系信道容量的定义为：信道无差错传输信息的最大信息速率，记为C ；连续信道的信道容量由香农公式决定 （bit/s） 上式中，B为信道带宽(Hz)，S为信号功率