山西省阳泉市城区重点名校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )ABCD2如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路

2、线为：ACB；乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点；丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB若符号表示直线前进，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲3如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定ADBE的是（）ABCD4如图，O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分BAC和ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，取3，则阴影部分的面积为（）A4B74C6D5如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD6在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，

3、1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n1，2，3，则x1+x2+x2018+x2019的值为（）A1B3C1D20197绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；根据上表，估计绿豆发芽的概

4、率是0.95；若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒其中推断合理的是（）ABCD8我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D13269二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD10如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至BD

5、E处，点B恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11对于二次函数yx24x+4，当自变量x满足ax3时，函数值y的取值范围为0y1，则a的取值范围为_12某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为_13两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于 _ 度14一元二次方程x24=0的解是_15规定：，如：，若，则_.16某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一

6、组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_ 甲乙丙丁 7887s211.20.91.8三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算1418（8分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；对称轴是x3；该函数有最小值是1(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象xx1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)

7、(x3x4x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围19（8分）先化简，后求值：，其中20（8分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克）11.522.53付款金额y（元）a7.51012b（1）由表格得：a= ； b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农

8、户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？21（8分）解不等式组22（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优

9、惠方案更加合算23（12分）如图，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由（2）如图若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由当CDE为等腰三角形时，求CG的长24某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所

10、需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45

11、个，概率为故选A点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2、A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似而且图2三角形全等，图3三角形相似详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE AE=BE=AB，AD=EF=AC，DE=BE=BC，甲=乙 图3与图1中，三个三角形相似，所以 = AJ+BJ=AB，AI+JK=AC，IJ+BK=BC， 甲=丙甲=乙=丙 故选A 点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答

12、本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系3、A【解析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【详解】1=2， ABCD，选项A符合题意； 3=4， ADBC，选项B不合题意； D=5， ADBC，选项C不合题意； B+BAD=180， ADBC，选项D不合题意， 故选A【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键4、A【解析】O的直径AB=2，C=90，C是弧AB的中点，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分别平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180 (BAC+CBA)=135，连接EO，EAB=EBA，EA=EB，OA=OB，EOA

13、B，EO为RtABC内切圆半径，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，扇形EAB的面积=，ABE的面积=ABEO=1，弓形AB的面积=扇形EAB的面积ABE的面积=，阴影部分的面积=O的面积弓形AB的面积=()=4，故选：A.5、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.6、C【解析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x +x +x ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x

14、1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，1，1，3，3，3，3，5；x1+x2+x71x1+x2+x3+x4111+32；x5+x6+x7+x8333+52；x97+x98+x99+x1002x1+x2+x20162（20164）1而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、1009、1009，x2017+x2018+x20191009，x1+x2+x2018+x2019110091，故选C【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律7、D【解析】利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，错误；

15、利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得正确；用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，正确【详解】当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为40000.950=3800粒，此结论正确故选D【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比8、C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：173+372+

16、27+6=510，故选：C点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.9、D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.10、B【解析】根据矩形的性质得到，CBx轴，ABy轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，根据轴对称的性质得到BF=BF，BBED求得BB，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：矩形OABC，CBx轴，ABy轴点B坐标为（6，1），D的横坐标为6，E的纵坐标为1

17、D，E在反比例函数的图象上，D（6，1），E（，1），BE=6=，BD=11=3，ED=连接BB，交ED于F，过B作BGBC于GB，B关于ED对称，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即BF=3，BF=，BB=设EG=x，则BG=xBB2BG2=BG2=EB2GE2，x=，EG=，CG=，BG=，B（，），k=故选B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1a1【解析】根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围【详解】解：二次函数yx14x+4（x1）1，该函数的顶点坐标为（1，

18、0），对称轴为：x，把y0代入解析式可得：x1，把y1代入解析式可得：x13，x11，所以函数值y的取值范围为0y1时，自变量x的范围为1x3，故可得：1a1，故答案为：1a1【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答12、【解析】试题解析：根据题意得： 故答案为13、108【解析】如图，易得OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出OCD，然后求出顶角COD，再用360减去AOC、BOD、COD即可【详解】五边形是正五边形，每一个内角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=

19、108.故答案为108【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.14、x=1【解析】移项得x1=4，x=1故答案是：x=115、1或-1【解析】根据ab=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可【详解】依题意得：（2+x）x=1，整理，得 x2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=2，所以x=1或x=-1故答案是：1或-1【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完

20、全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解16、丙【解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故答案为丙【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性

21、越好也考查了平均数的意义三、解答题（共8题，共72分）17、1【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【详解】原式=14+27=116+27=1【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序18、（1）y=（x3）11；（1）11x3+x4+x59+1【解析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（1）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3x4x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3x4x5的取值范围【详解】（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，1）设

22、二次函数表达式为：y=a（x3）11该图象过A（1，0）0=a（13）11，解得a=表达式为y=（x3）11（1）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，x3+x4+x511，当直线过y=（x3）11的图象顶点时，有1个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=（x3）1+1，令（x3）1+1=1时，解得x=3+1或x=31（舍去）x3+x4+x59+1综上所述11x3+x4+x59+1【点睛】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点

23、等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用19、, 【解析】分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可详解：原式=1 = =当x=+1时，原式=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值20、（1）5,1 （2）当0 x2时，y=5x，当x2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0 x2时，设线段OA的解析式为yk

24、x；当x2时，设关系式为yk1xb，然后将（2，10），且x3时，y1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，1025，a5，b2550.81故答案为a5，b1（2）当0 x2时，设线段OA的解析式为ykx，ykx的图象经过（2，10），2k10，解得k5，y5x；当x2时，设y与x的函数关系式为：yxbykx+b的图象经过点（2，10），且x3时，y1， ，解得，当x2时，y与x的函数关系式为：y4x2y关于x的函数解析式为： ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x8，

25、解得x1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.64）5.6千克，这时总费用为：y45.6224.4元（8442）24.41.6（元）答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数ykxb，则需要两组x，y的值21、1x1【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x1，则不等式组的解集为1x1【

26、点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算【解析】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30 x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元），当W1W2时，即485760a475