2022新高考总复习《数学》(人教)第四章　三角函数、解三角形课时规范练21　三角函数的图象与性质

1、 课时规范练21三角函数的图象与性质 基础巩固组1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.2D.42.函数y=sin4-x的一个单调递增区间为()A.34,74B.-4,34C.-2,2D.-34,43.(2020天津,8)已知函数f(x)=sinx+3.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f2是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.4.已知函数f(x)=sinx+6-1(0)的最小正周期为23,则f(x)的图象的一条对称轴方程是()A.x=9B.x=6C.x=3

2、D.x=25.(多选)设函数f(x)=sinx-4,则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为2B.f(x)的图象关于直线x=4对称C.f(x)的图象关于点-4,0对称D.f(x)在区间0,2上单调递增6.(多选)(2020山东青岛五十八中模拟)已知函数f(x)=cos2x-6,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)是周期为的偶函数B.函数f(x)在区间12,512上单调递减C.若函数f(x)的定义域为0,2,则值域为-12,1D.函数f(x)的图象与g(x)=-sin2x-23的图象重合7.函数f(x)=tan2x+3的单调递增区间是.8.已知直线y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依

3、次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=.综合提升组9.(2020广东广州一模,理6)如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OBOA,P是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将|OP-OP|表示为x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为()10.已知0,函数f(x)=sinx+4在2,上单调递减,则的取值范围是()A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,211.(多选)(2020西南名校联盟诊断联考)已知函数f(x)=sin x+cos x,g(x)=22sin xcos x,则下列结论中正确的是()A.两函数的图

4、象均关于点-4,0成中心对称B.两函数的图象均关于直线x=-4成轴对称C.两函数在区间-4,4上都单调递增D.两函数的最大值相同12.已知函数f(x)=2sin2x-4的定义域为a,b,值域为-2,22,则b-a的值不可能是()A.512B.2C.712D.13.(2020江西名校大联考,理16)函数f(x)=sin x+12sin 2x的最大值为.创新应用组14.(2020山东泰安高三期末)在函数fx-3为奇函数;当x=3时,f(x)=3;23是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答,已知函数f(x)=2sin(x+)0,00,所以=3,所以3x+6=k+2,k

5、Z,解得x=k3+9,kZ,当k=0时,x=9.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=9.5.AD函数的最小正周期为T=2|=2,所以2是函数f(x)的一个周期,故A正确;当x=4时,f4=sin4-4=0,直线x=4不是f(x)图象的对称轴,故B错误;当x=-4时,f-4=sin-4-4=-10,故C错误;当x0,2时,x-4-4,4,所以函数f(x)=sinx-4单调递增,故D正确.故选AD.6.BD因为f(x)=cos2x-6,则函数f(x)是周期为的函数,但不是偶函数,故A错误;当x12,512时,2x-60,23,且0,230,则函数f(x)在区间12,512上单调递减,故B正

6、确;若函数f(x)的定义域为0,2,则2x-6-6,56,其值域为-32,1,故C错误;g(x)=-sin2x-23=-sin-2+2x-6=sin2-2x-6=cos2x-6,故D正确.故选BD.7.k2-512,k2+12(kZ)由k-22x+3k+2(kZ),得k2-512xk2+12(kZ),所以函数f(x)=tan2x+3的单调递增区间为k2-512,k2+12(kZ).8.3由题意,f(x)图象的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2(6-3)=2,得=3.9.B由题意,当x=0时,P与A重合,则P与C重合,所以|OP-OP|=|CA|=2,故排

7、除C,D选项;当0 x2时,|OP-OP|=|PP|=2sin2-x=2cos x,由图象可知选B.故选B.10.A由2x,得2+4x+4+4,由题意2+4,+42k+2,2k+32,kZ,2+42k+2,kZ,+42k+32,kZ,4k+122k+54,kZ,当k=0时,1254,故选A.11.CD由题得,f(x)=sin x+cos x=2sinx+4,g(x)=2sin 2x,f-4=2sin-4+4=2sin 0=0,则f(x)关于点-4,0成中心对称.g-4=2sin2-4=2sin-2=-20,则g(x)不关于点-4,0成中心对称,故A错误.f(x)关于-4,0成中心对称,g(x)

8、关于x=-4成轴对称,故B错误.若-4x4,则0 x+42,故函数f(x)在区间-4,4上单调递增,若-4x4,则-22x12时,f(x)0,当-1cos x12时,f(x)0,即x2k-3,2k+3时,f(x)单调递增,当x2k+3,2k+53时,f(x)单调递减,故f(x)在x=2k+3,kZ处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sin3+12sin23=32+1232=334.14.解函数f(x)的图象相邻对称轴间的距离为,T=2=2,=1,f(x)=2sin(x+).若选,fx-3=2sinx+-3为奇函数,f-3=2sin-3=0,解得=3+k,kZ.(1)02,=3,即f(x)=2sinx+3.(2)由-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136,函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,6,76,2.若选,f3=2sin3+=3,sin3+=32,=2k,kZ或=3+2k,kZ,(1)02,=3,f(x)=2sinx+3;(2)由-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136,函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,6,76,2.若选,23是函数f(x)