2022年四川省绵阳市涪城区中考数学模拟试卷(3)(解析版)

1、2022 年四川省绵阳市涪城区中考数学模拟试卷（ 3）注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）ABC2D2如果 a 的相反数是 2，那

2、么 a 等于（）2在平面直角坐标系中，点 P（ ，1）关于 x 轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3把 91000 改写成科学记数法的形式 a104，则 a（）A9B9C0.91D9.1如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的小正方体个数共有（）A6 个B7 个C8 个D9 个如图，AB 是O 直径，若AOC140，则D 的度数是（）A20B30C40D70下列计算正确的是（）CD（3a2）（3a+2）9a24Ab6b2b3B（a3）2a29点 E 的垂直高度约为（）（参考数据：1.7，1.4）小蓉从格致楼底楼点 A 处沿立人大礼堂旁的台阶

3、AB 拾阶而上，步行 20 米后到达万象楼楼底点 B，再从点 B 直线行进 15 米到达直通博雅楼的台阶底端 C，然后沿台阶 CD 步行至博雅楼底楼的小平台 D在 D 点处测得竖立于百汇园旁的万象楼 BE 的楼顶点 E 的仰角为 30如图所示，已知台阶 AB 与水平地面夹角为 45，台阶 CD 与水平地面夹角为 60，CD12 米，点A，B，C，D，E 在同一平面则格致楼楼底点A 到万象楼楼顶8已知关于 x 的分式方程4的解为正数，则 k 的取值范围是（）A22.1 米B35.2 米C27.3 米D36.1 米A8k0Bk8 且 k2Ck8 且 k2Dk4 且 k2AB在同一平面直角坐标系中，

4、函数 ymx+m 和 ymx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（）CD四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口 半径相等的圆口饮料杯，如图所示，盛满饮料后他们约定：先各自饮去杯中饮料的一半设 剩余饮料的高度从左到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们之间有以下的大小关系（ ）11如图， ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则（）Ah2h1h4Bh1h2h3Ch3h2h4Dh2h4h1AB2CD12对于任意非零实数 a，b，定义运算“”如下：“ab”，则 12+23+3ABCD4+20172018 的值为（）

5、二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）14（4 分）当有意义时，x 的取值范围是13（4 分）因式分解：2a2+a15（4 分）一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2 个红球和 1 个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到黄球的概率为16（4 分）如图，点O 为坐标原点，点 C，F 都在 y 轴正半轴上，点M 为 OC 中点，四边形 OABC 和 CDEF 都是正方形，抛物线 yax2+b 经过 M，B，E 三点（1）当 b1 时，a；（2）EF：BC 的值为连接 CD，点 E 在 CD 上，BFCD 交直线 AE 于点 F，AEC60，AF

6、2，CE17（4 分）如图：点 D 在线段 AB 的延长线上，把 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AC，5，则 AE 的长为（x2，y2），A，B 两点间的距离为 AB如图 2，在平面直18（4 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点的坐标分别为 A（x1，y1），B角坐标系 xOy 中，A（x，y）为圆上任意一点，则点A 到原点的距离的平方为 OA2|x 0|2+|y0|2，当O 的半径 OA 为 r 时，O 的方程可写为：x2+y2r2如图 3，P 与 x 轴相切于原点 O，P 点坐标为（0，6），A 是P 上一点，连接 OA，使POA30， 作 PDOA，垂足为

7、D，延长 PD 交 x 轴于点 B，连接 AB若存在到四点 O，P，A，B 距离都相等的点 Q，则以点 Q 为圆心，OQ 长为半径的Q 的方程是 19（1）计算：（8）0+（）13tan30|53|+；三解答题（共 7 小题）（2）解分式方程：2整的统计图：为鼓励返乡农民工创业，宿州市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运 而生某镇统计了该镇今年 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完今年 15 月各月新注册小型企业今年 15 月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图某镇今年 15 月新注册小型企业一共有 家，请将折线统计

8、图补充完整该镇今年3 月新注册的小型企业中，只有2 家是餐饮企业现从3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映，如调整价格， 每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使每星期的利润最大？最大利润是多少？设每件商品涨价x 元，每星期的利润为 y 元（）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表原价 每件涨价 1 元 每件涨价 2 元 每件涨价 x 元每件利润（元） 每星期销量（件）2030

9、0212902228022如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 与一次函数 yx+（k1）的图象（）由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出问题的解交于 A、C 两点，且 A（1，4）；直线 AO 与反比例函数 y 的图象交于另一点 B，过（1）求反比例函数 y 的表达式及AEB 的面积；点 A 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 N，过点 B 作 x 轴的平行线，两直线交于点 E（2）若 P 是 x 轴上一点，当PAC 的面积是AEB 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标如图，在RtABC 中，ABBC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE

10、（2）若 DE5，sinC ，求 AD 的长（1）求证：DE 是O 的切线；在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，4），直线 CMx 轴（如图所示）点B 与点 A 关于原点对称，直线yx+b（b 为常数）经过点B，且与直线 CM 相交于点 D，连接 OD求 b 的值和点 D 的坐标；设点 P 在 x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点 P 的坐标；25在平面直角坐标系中，抛物线C：y外x+1，抛物线C：yax2+bx 的对称内轴为直线 x，且C的图象经过点 A（3，2），动直线xt 与抛物线 C交于内内点 M，与抛物线 C 外交于点 N求抛物线

11、 C 内的表达式当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值在（2）的条件下，设抛物线 C 外与 y 轴交于点 B，连接 AM 交 y 轴于点 P，连接 PN在 P 点上方的 y 轴上是否存在点 K，使得KNPONB？若存在，求出点 K 的坐标， 若不存在，说明理由若平面内有一点 G，且PG1，是否存在这样的点G，使得GNPONB？若存在， 直接写出点 G 的坐标，若不存在，说明理由2022 年四川省绵阳市涪城区中考数学模拟试卷（ 3）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）ABC2D2如果 a 的相反数是 2，那么 a 等于（）2在平面直

12、角坐标系中，点 P（ ，1）关于 x 轴的对称点在（）解：2 的相反数是2，那么 a 等于2 故选：D解：点 P（ ，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ，1），A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限则点 P（ ，1）关于 x 轴的对称点在第三象限故选：C把 91000 改写成科学记数法的形式 a104，则 a（）A9B9C0.91D9.1解：910009.1104，所以把 91000 改写成科学记数法的形式，a9.1， 故选：D如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的小正方体个数共有（）A6 个B7 个C8 个D9 个解：由主视图可知，搭成的几何体有两层，且有

13、 3 行；由左视图可知，搭成的几何体共有 3 列；从左到右正方体的个数分别是：1，4，3 个，共有 8 个正方体 故选：C如图，AB 是O 直径，若AOC140，则D 的度数是（）A20B30C40D70解：AOC140，BOC 与BDC 都对，BOC40，D BOC20，故选：A下列计算正确的是（）CD（3a2）（3a+2）9a24Ab6b2b3B（a3）2a29解：b6b2b4，故选项 A 错误；，故选项 C 错误；（a3）2a26a+9，故选项 B 错误；（3a2）（3a+2）9a24，故选项 D 正确； 故选：D点 E 的垂直高度约为（）（参考数据：1.7，1.4）小蓉从格致楼底楼点

14、A 处沿立人大礼堂旁的台阶 AB 拾阶而上，步行 20 米后到达万象楼楼底点 B，再从点 B 直线行进 15 米到达直通博雅楼的台阶底端 C，然后沿台阶 CD 步行至博雅楼底楼的小平台 D在 D 点处测得竖立于百汇园旁的万象楼 BE 的楼顶点 E 的仰角为 30如图所示，已知台阶 AB 与水平地面夹角为 45，台阶 CD 与水平地面夹角为 60，CD12 米，点A，B，C，D，E 在同一平面则格致楼楼底点A 到万象楼楼顶A22.1 米B35.2 米C27.3 米D36.1 米解：作 DHBC 交 BC 的延长线于 H，作 DGBE 于 G，作 AFBE 交 BE 的延长线于 F， 则四边形 B

15、GDH 为矩形，在 RtABF 中，sinA，则 BFABsinA10，DHBG，DGBH，在 RtDCH 中，DHCDsinDCH6，CH CD6，在 RtDEG 中，tanEDG，BHBC+CH15+621，则 EGDGtanEDG7，EF7+6+1036.1（米）故选：D8已知关于 x 的分式方程4的解为正数，则 k 的取值范围是（）解：分式方程4，A8k0Bk8 且 k2Ck8 且 k2Dk4 且 k2解得：x，去分母得：x4（x2）k， 去括号得：x4x+8k，由分式方程的解为正数，得到0，且2，解得：k8 且 k2 故选：B在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m 和 ymx2+2

16、x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（）ABCD解：解法一：逐项分析B、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，二次函数的对称轴为 x 0，A、由函数ymx+m 的图象可知 m0，即函数ymx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误；则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误；C、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数ymx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误；x 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确；D、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为解法二：系统分析当二次

17、函数开口向下时，m0，m0， 一次函数图象过一、二、三象限对称轴 x0，当二次函数开口向上时，m0，m0，这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限故选：D四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口 半径相等的圆口饮料杯，如图所示，盛满饮料后他们约定：先各自饮去杯中饮料的一半设 剩余饮料的高度从左到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们之间有以下的大小关系（ ）Ah2h1h4Bh1h2h3Ch3h2h4Dh2h4h111如图， ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则（）解：观察图形可知体积减少一

18、半后剩余酒的高度最高为h2，最低为 h4， 故选：AAB2CD解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，EDFCBF，点 E 是边 AD 的中点，AEDE， DE：BC1：2，12对于任意非零实数 a，b，定义运算“”如下：“ab”，则 12+23+3故选：DABCD4+20172018 的值为（）解：由题意可得：原式+（1+ +）（1）故选：D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13（4 分）因式分解：2a2+a a（2a+1） 解：2a2+aa（2a+1）14（4 分）当有意义时，x 的取值范围是x2故答案为：a（2a+1）解：由题意得 x20， 解得 x

19、2故答案为：x2出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到黄球的概率为15（4 分）一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2 个红球和 1 个黄球，随机摸解：画树状图如下：两次都摸到黄球的概率为 ；由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1 种结果，故答案为： （1）当 b1 时，a；（2）EF：BC 的值为 1+16（4 分）如图，点O 为坐标原点，点 C，F 都在 y 轴正半轴上，点M 为 OC 中点，四边形 OABC 和 CDEF 都是正方形，抛物线 yax2+b 经过 M，B，E 三点解：（1）设正方形 OABC 的边长为 m，和正方形 CDEF 的

20、边长为 n点 M 为 OC 的中点，故答案为 ；m+nn2+，（2）把点 E（n，m+n）代入抛物线 yx2+得解得：nm+m 或 nmm（不合题意，舍去），点 M 为（0， ）、点 B 为（m，m）和点 E 为（n，m+n），mam2+，解得：a，抛物线 yax2+b 经过 M，B，E 三点， 1，解得 m2，a ，抛物线 yx2+，b1，1+，即 CBm，EFm+m，故答案为 1+连接 CD，点 E 在 CD 上，BFCD 交直线 AE 于点 F，AEC60，AF2，CE17（4 分）如图：点 D 在线段 AB 的延长线上，把 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AC，5，则 AE 的长

21、为 4解：过点 C 作 CNDC 交 EA 的延长线于点 N，过点 A 作 AMEN 于点 A，交 CN 于点M，DCNMANEAM90CAM+CAE90，ACN+ACE90AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AC，DAC90，DAE+EAC90，D+ACE90，ACNDAEC60，AED120BFCD，ABFD，AFBAED，ACNABFAFB120 在ACM 和ABF 中ACMABF（ASA），AMCAFB，AMAFAMC120，AMN60，N30，AF2，CE5EN2EC，MN2AMAM2，MN4，EN10，在 RtAMN 中，由勾股定理，得AN6AEENAN，AE1064 故答案为

22、4（x2，y2），A，B 两点间的距离为 AB如图 2，在平面直18（4 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点的坐标分别为 A（x1，y1），B距离都相等的点 Q，则以点Q 为圆心，OQ 长为半径的Q 的方程是 （x3）2+（y角坐标系 xOy 中，A（x，y）为圆上任意一点，则点A 到原点的距离的平方为 OA2|x 0|2+|y0|2，当O 的半径 OA 为 r 时，O 的方程可写为：x2+y2r2如图 3，P 与 x 轴相切于原点 O，P 点坐标为（0，6），A 是P 上一点，连接 OA，使POA30， 作 PDOA，垂足为 D，延长 PD 交 x 轴于点 B，连接 A

23、B若存在到四点 O，P，A，B3）236解：存在到四点 O，P，A，B 距离都相等的点 Q， 当点 Q 在线段 BP 中点时，POBPAB90，QOQPQAQB此时点 Q 到四点 O，P，A，B 距离都相等PBOA，POB90，POA30，PBO30OBOP6，PB2PO12B 点坐标为（6，0），Q 是 PB 中点，P（0，6），B（6，0），在RtPOB 中，OP6，Q 点坐标为（3，3）OQ PB6以 Q 为圆心，OQ 为半径的Q 的方程为（x3）2+（y3）236故答案是：（x3）2+（y3）23619（1）计算：（8）0+（）13tan30|53|+；（2）解分式方程：2三解答题（共

24、 7 小题）解：（1）原式1+43（35）+41+43+5+410；（2）去分母得：1x12（x2）， 去括号得：1x12x+4，解得：x2，检验：当 x2 时，x20，x2 是增根，分式方程无解整的统计图：为鼓励返乡农民工创业，宿州市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运 而生某镇统计了该镇今年 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完今年 15 月各月新注册小型企业今年 15 月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图某镇今年 15 月新注册小型企业一共有 16 家，请将折线统计图补充完整该镇今年3 月新注册的小型企业中，

25、只有2 家是餐饮企业现从3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率解：（1）根据统计图可知，3 月份有 4 家，占 25%，所以某镇今年 15 月新注册小型企业一共有：425%16（家），1 月份有：1624325（家） 折线统计图补充如下：故答案为：16；（2）设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为 共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种，某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出

26、300 件，市场调查反映，如调整价格， 每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使每星期的利润最大？最大利润是多少？设每件商品涨价x 元，每星期的利润为 y 元（）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表原价 每件涨价 1 元 每件涨价 2 元 每件涨价 x 元每件利润（元） 每星期销量（件）20300212902228020+x30010 x（）由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出问题的解解：（）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表原价 每件涨价 1 元 每件涨价 2 元 每件涨价 x 元每件利润（元）20212220+x

27、每星期销量（件）30029028030010 x故答案为：20+x，30010 x；（）由题意可得：y（20+x）（30010 x）10 x2+100 x+600010（x5）2+6250， 则每件售价为：65 元，22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 与一次函数 yx+（k1）的图象答：当定价为每件 65 使每星期的利润最大，最大利润是6250 元交于 A、C 两点，且 A（1，4）；直线 AO 与反比例函数 y 的图象交于另一点 B，过（1）求反比例函数 y 的表达式及AEB 的面积；点 A 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 N，过点 B 作 x 轴的平行线，两直线交于

28、点 E（2）若 P 是 x 轴上一点，当PAC 的面积是AEB 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标解：（1）反比例函数过点 A（1，4），即 k4，由题意得，点 A 与点 B 关于原点对称，即 OAOB，ONEB，ANOAEB，S AEB4S AON8联立方程组，解得，（2）由 k4 可得一次函数表达式为：yx+3，点 A（1，4），点 C（4，1）则，或，如图，设一次函数 yx+3 与 x 轴的交点为 M，则 M 的坐标为（3，0）， 设点 P（a，0），或如图，在RtABC 中，ABBC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE（2）若 DE5，sinC ，

29、求 AD 的长求证：DE 是O 的切线；【解答】（1）证明：连接 OD、BD，AB 为圆 O 的直径，BDA90，BDC1809090，DE BCBE，E 为 BC 的中点，EBDEDB，ODOB，OBDODB，EBD+DBO90，EDB+ODB90，ODE90，DE 是圆 O 的切线AB 为O 的直径，ADBBDC90，点 E 为 BC 的中点，sinC ，BC2DE10，设 AB3x，AC5x，根据勾股定理得：（3x）2+102（5x）2， 解得：x2.5则 AC12.5BDCABC90，CC，ABCBDC，解得：AD4.5在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为（1，0），点 C

30、的坐标为（0，4），直线 CMx 轴（如图所示）点B 与点 A 关于原点对称，直线yx+b（b 为常数）经过点B，且与直线 CM 相交于点 D，连接 OD求 b 的值和点 D 的坐标；设点 P 在 x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点 P 的坐标；解：（1）点 A 的坐标为（1，0），点 B 与点 A 关于原点对称，点 B 的坐标为（1，0）直线 yx+b 经过点 B（1，0），01+b，b1，直线 BD 的解析式为 yx+1 当 y4 时，x+14，解得：x3，综上所述：点 P 的坐标为（5，0），（6，0）或（，0）点 D 的坐标为（3，4）（2）设点 P 的坐标为（m，0）（m

31、0），OD5，OPm，DP点 O 的坐标为（0，0），点 D 的坐标为（3，4），POD 是等腰三角形，分三种情况考虑：当 ODOP 时，m5，当 ODDP 时，5，点 P 的坐标为（5，0）；整理，得：m26m0，解得：m10（不合题意，舍去），m26，当 OPDP 时，m，点 P 的坐标为（6，0）；解得：x，点 P 的坐标为（，0）整理，得：6m250，25在平面直角坐标系中，抛物线C：y外x+1，抛物线C：yax2+bx 的对称内轴为直线 x，且C的图象经过点 A（3，2），动直线xt 与抛物线 C交于内内点 M，与抛物线 C 外交于点 N求抛物线 C 内的表达式当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值在（2）的条件下，设抛物线 C与 y 轴交于点 B，连接 AM 交 y 轴于点 P，连接 PN外在 P 点上方的 y 轴上是否存在点 K，使得KNPONB？若存在，求出点 K 的坐标， 若不存在，说明理由解：（1）由题意，得：，若平面内有一点 G，且PG1，是否存在这样的点G，使得GNPONB？若存在， 直接写出点 G 的坐标，若不存在，说明理由解得：，抛物线 C的表达式为 y