第二十三章旋转培优测试题

1、人教版九上数学第二十三章旋转培优测试卷(解析版)、单选题(共12题；共24分)1.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()6* C.。【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意;B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故答案为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，

2、根据定义即可一一判断得出答案。2.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A (3, 4)逆时针旋转90。，得到点B,则点B的坐标为()A. (4, - 3)11 B. (-4, 3)11 C. (-3, 4)11 D. (-3, - 4)【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(-4, 3).故答案为：B.【分析】连接 OA,绕原点O逆时针旋转90。，于是即可画出旋转后的线段OB,此时点B就是所求的点，然后读出点B至ij X轴y轴的距离，以及点 B所在的象限即可得出 B点的坐标。3.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形.30

3、的边在汇轴上，边的中点是坐标原点O,将正方形绕点 匚按逆时针方向旋转 90。后，点 方的对应点 片的坐标是()(3,2)(-1,0)A. (-1,2)B. (1,4)【答案】C【考点】坐标与图形性质，旋转的性质1 / 19【解析】【解答】解：如图所示，DC产aqx将正方形绕点C按逆时针方向旋转 90。，CB=CB= 2, / BCB= 90,四边形ABCD是正方形，且 O是AB的中点，.OB=1,B (2+1, 2),即 B (3, 2),故答案为：C.【分析】利用旋转的性质，可知CB= CB= 2, /BCB= 90。，再利用正方形的性质及线段中点的定义，可求出OB的长，然后就求出点 B的坐

4、标。4.如图，在9BC中，/ ACB= 90, /A= 20.将那BC绕点C按逆时针方向旋转得 评B；&点B在A Bh, CA交AB于点D,则/ BDC的度数为()D. 70A. 40 B. 50C. 60 【答案】C【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质【解析】 【解答】解：:在祥BC中，/ ACB= 90, /A=20 ,. / ABC=70:将那BC绕点C按逆时针方向旋转得 祥B； C / B=Z ABC=70,BC=BCZ ACB=Z ACB=90,B=Z BBC=70；/ BCB=180-Z B-Z BBC=40 ;. / ACB=Z ACB-Z BCB=50 ;/

5、BDC =180-/ ABC-/ ACB=60 ;故答案为：Co【分析】根据三角形的内角和得出/ABC=70,根据旋转的性质得出/ B=/ABC=70:BC=BC/ACB=/ACB=90,根据等边对等角得出/ B=Z BBC=70，根据三角形的内角和得出/ BCB的度数，进而根据角的和差 算出/ ACB的度数，最后再根据三角形的内角和算出答案。.在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形()-rFFb【答案】 D【考点】 旋转的性质，中心对称及中心对称图形2 / 19【解析】【解答】解：如图,只有D通过旋转变换后能与已

6、有图形拼成一个中心对称图形，故答案为：D【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形完全重合，利用旋转的性质，可得到答案。.如图，AA B是由AABC经过平移得到的， AA B还CT以看作是 那BC经过怎样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称.其中所有正确结论的序号是 （）【答案】D【考点】轴对称的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：先将 AABC绕着BC的中点旋转180,再将所得的三角形绕着 BC的中点旋转180, 即可得到AABC;先将 BBC沿着CC的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着 C”C的垂直平分线翻折，即可得到AAB

7、C； 故答案为：D.【分析】根据旋转的性质找出旋转中心的位置记旋转角度、轴对称的性质找出对称轴的位置即可一一判断得出答案。.将抛物线y= T+1绕原点O旋转180。，则旋转后的抛物线的解析式为（）A. y= - 2x2+1B. y= - 2x2 1Cy =一空工+ 1D.）=一寻耳。一1【答案】D【考点】关于原点对称的坐标特征，二次函数y=axA2的性质【解析】【解答】解：抛物线 y= J点+1的顶点坐标为（0, 1）,点关于原点 O的对称点的坐标为（0,-1）,此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为y=-x2- 1.故答案为：D.【分析】根据题意，得到抛物线的顶点坐标，

8、根据关于原点对称的点，得到顶点坐标的对称点，即可得 到抛物线的解析式。.如图，平行四边形 ABCD绕点D逆时针旋转40,得到平行四边形ABCD（点A是A点的对应点，点 B是B点的对应点，点 C是C点的对应点），并且A点恰好落在AB边上，则/ B的度数为（3 / 19B. 105C. 110D. 115A.100 【答案】C【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：由旋转的性质可得/ADA=40 , AD=AD,Z A=Z DAA=1 （180 -40 ） =70 .四边形ABCD是平行四边形，./ B=180 -Z A=110 .故答案为：C.【分析】利用选抓的

9、性质可得/ADA=40 , AD=AD,由三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，可得/A=70 ,利用平行四边形的邻角互补可求出/B的度数.如图，在平面直角坐标系中Rt祥BC的斜边BC在x轴上，点 B坐标为（1,0）, AC=2, Z ABC=30,把RtAABC先绕B点顺时针旋转180。，然后再向下平移 2个单位，则A点的对应点A的坐标为（） %A. （- 4, - 2-0B. （-4, - 2+ 0）C. （ 2, - 2+ 后）hD. （ 2,2-枢）【答案】 D【考点】 锐角三角函数的定义，作图-旋转【解析】【解答】解：作 ADLBC,并作出把RtAABC先绕B点顺时针旋转180。后所

10、得，如图所 示.5AC=2, /ABC=30, BC=4, . AB=2 , . AD=/. BD= = =（呼 =3 点B坐标为（1, 0） , A点的坐标为（4, 5. BD=3,. BD1=3,，D1坐标为（-2, 0） ,，A1坐 标为（-2,- 收）.再向下平移 2个单位，A的坐标为（-2, -2）.故答案为：D.【分析】因本题要求点 A的坐标，所以要求出 A1D1和OD1的长度，那我们求出 AD和OD的长度即可。首先，根据已知题意作出旋转图形 AAiBCi；然后根据面积相等法求出 AD的长度，再根据勾股定理求出 BD的 长度，即可得到 Ai的坐标：最后再根据题意向下平移2个单位即可

11、。10.如图，在等边 GABC中，D是边AC上一点，连接 BD,将ABCD绕点B逆时针旋转60,得到ABAE,连 接ED,若BC= 10, BD=9,贝U那DE的周长为（）A. 19B. 20C. 27D. 304 / 19【答案】 A【考点】等边三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】解：. ABC是等边三角形，. AC=AB=BC=1Q BAE是4BCD逆时针旋转60得出，AE=CD BD=BE / EBD=60 ,AE+AD=AD+CD=AC=10 / EBD=60 , BE=BD. BDE是等边三角形，DE=BD=9,. AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19.故答案

12、为：19【分析】由等边三角形的性质和旋转的性质得 AE=CD BD=BE / EBD=60, AE+AD=AD+CD=AC根据有一 个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得 ABDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得 DE=BD,则 AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BDI求解。11.如图，O是正ABC内一点，OA=6, OB=8, OC=10,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60。得到线 段BO,下列结论：ABO A可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到； 点O与O的距离为8;S四 边形AOBO =24+1*；S 9OC+SAOB=24+9jJ ;S 祥BC=36+2相； 其中

13、正确的结论有（ ）A. 1 个B. 2C. 3D. 4【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转 的性质【解析】【解答】:ABC为正三角形，将线段 BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60。得到线段BO,/ OBO =/ ABC=60 , OB=O B, AB=BC即/ 1 + Z2=Z 2+7 3=60,/ 1 = / 3,在ABO A和4BOC中，（BO = SOZl= Z3 ,. BO 监 BOC,又. / OBO =60,.BO A可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；故正确；如图1:连接OO ,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋

14、转 60。得到线段BO,. / OBO =60； OB=O B,. OBO为正三角形，又 OB=8,.OO =8故正确；5 / 19由知任。监BOC,.OC=10, .AO =CO=10.AO 2=AO2+OO 2. AOO为直角三角形，. S 四边形 AOBO=S1AOO+SXBOO =1 X 6xg+, =Shjo= +OCw故正确；=24+1用；60,使AB与AC重合，点 O旋转至O,鼻x 6X- 1 1 _S mob=5 X 6X_8=12,-12=36+25Smbc=Saob+Saaoc+Sboc=Saob+Saabo+Saoc=Saaoo+Sboo+So，+OCao) -Saaob

15、=24+16+24+9卜内； 故正确；综上所述正确的结论有：.故答案为：D.【分析】 由正三角形和旋转性质得/OBO =ZABC=60, OB=O B, AB=BC,等量代换得/ 1 = /3,根据SAS得ABO尬 BOC,从而得正确；如图1:连接OO,由旋转性质得/ OBO =60OB=O8根据等边三角形的判定得 AOBO为正三角形， 从而得正确；6 / 19由 知 任。监BOC,根据全等三角形的性质得AO =CO=10再由勾股定理逆定理得 AAOO为直角三角形，根据S四边形 aobo=Sboo+Saboo得正确；如图2,将9OB绕点A逆时针旋转60,使AB与AC重合，点O旋转至O,由旋转性

16、质得/ OAO = 60OA=O ,AOB=O ,C根据等边三角形的判定得 AAOO是边长为6的正三角形，再由勾股定理逆定理得COO为直角三角形，根据 Saaoc+Saaob=Smoc+Saaoz z=Sr，+OCao得正确； 由 Saabc=Saaob+Saoc+Sxboc=Saaob+Sxabo+Saaoc=Sxaoo+S/boo+So +Sao-Saaob 得 正确；12.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OA B的置，若OB=2收，/C=120,则点BW坐标为（）B1A. （3,出） B. （3, - 6 ）C. （ 6 ,忌） D.（灰，-&

17、 ）【答案】 D【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，菱形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：过点 B作B已OA于E,过点B作B MOA于F,. / BE0=Z B FO=90四边形OABC是菱形， OA II BC, / AOB= 4 / AOC,/ AOC+Z C=180,. / C=120 ,/ AOC=60 ,/ AOB=30 ,菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OA B的泣置,./ BOB =75； OB =OB=2瓦/ B OF=45在 RtAB O印，OF=OB ?cos45 审xg=后, .旧 F=,点B的坐标为:（ 亚，-后）.故答案为：D.【分析】解

18、：过点 B作BEX OA于E,过点B彳乍B MOA于F,根据菱形的对边平行，两直线平行，同旁内 角互补可得/ AOC+Z C=180,由/C=120 ,菱形的对角线平分一组对角可得/AOB= 5 / AOC=30 ,菱形7 / 19OABC绕原点 O 顺时针旋转 75至04 BW置，/ BOB =7OB =OB=百,/ B OF=40在 RtAB OF 中，求出OF和B的长，即可得到点 B的坐标.二、填空题.点P（ 2, 3）关于原点的对称点 Q的坐标为 .【答案】（2,-3）【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：依题可得：点P（-2, 3）关于原点对称的点 Q的坐标为：（2, -

19、3）.故答案为：（2, -3）.【分析】关于原点对称的点的坐标特征为：横、纵坐标都变为原来的相反数，依此即可得出答案.小明把一幅三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC,将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转的度数不超过180）.若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是 .【答案】15。, 45。, 90, 135【考点】平行线的判定，图形的旋转【解析】【解答】1）当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转15时，则/ABE=/ ABC+/ CBD+ZDBE=30+45 +15 =90 ,又. / DEB=90, Z ABE+Z DEB=180,同旁内角互补得 DF/ A

20、B.2）当三角板 DEF绕公共顶点 B顺时针旋转 45 时，得/ CFE=/ CBD+Z DBE=45 +45 =90 ,又DEB=90, /CFE乜DEB=180,同旁内角互补得 DF/CB.3）当三角板 DEF绕公共顶点 B顺时针旋转 90时，得/CBD=90,又/ADB=90,./CBD+/ ADB=180, 同旁内角互补得 BD/ ADo4）当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转135。时，彳导/ CBD+Z FBE=180,这时C B、E三点在一条直线 上，/ ACB=/ CEB=90,内错角相等得 AC/ BE。【分析】根据旋转的特点，随着旋转角度的变化，旋转图形的位置在变化，但其图

21、形的角度和线段长度不变。根据平行线的判定定理，在旋转 15。，45。，90。，135。等特殊角时分别分析判断。.如图，在Rt9BC中，/ B=90,AB=2亚，BC= 技.将那BC绕点A按逆时针方向旋转 90彳导至U祥B Q 连结 B，则 sin /ACB=.【考点】三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】在RtBC中，由勾股定理得:4 d雨邓;=3过C作CMLAB于M,过 A作ANLCB于N,8 / 19 根据旋转得出即/ CMA=Z MAB= Z B=90 ,/：，/./ - ：h . / 7；在RtAB, M*，由勾股定理得：5c/CAp 十94户+（国5M

22、se =；，仁8.封=W ，CM x .超；:一 ： 2解得：AN=4, HYPERLINK l bookmark18 o Current Document .*尸印.4N4 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document sin L AC8 = q,一一 ,4 故答案为：=5 *【分析】过C作CMLAB于M,过A作ANLCB于N,由勾股定理求出 AC根据旋转的性质可求出 AB的 长及/ B AB=90 利用三个角是直角的四边形得出四边形 CBAM是矩形，从而求出 CM,AM, MB的长，在 RtB M中，由勾股定理求出 B然后根据面积相等法求出 AN,在R

23、tCN中即可求出sin / ACB.16.如图，在菱形 ABCD中，/ B=60,对角线 AC平分角/ BAD,点P是那BC内一点，连接 PA、PR PC,【答案】50 JJ+72【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：将线段 AP绕点A顺时针旋转60得到线段AM,连接PM、BM,作AHI BP于H.BC四边形ABCD是菱形， AB= BC,. / ABC= 60,.ABC是等边三角形，. AM = AP, / MAP =60,.AMP是等边三角形，. / MAP=Z BAC, ./ MAB=Z PAC . MABA PA

24、C BM= PC= 10,. PM2+PB2=100, BM2= 100, PM2+PB2=BM2,./ MPB=90,. / APM=60,9 / 19，/APB= 150, /APH=30,AH= 4PA= 3, PH=班,BH= 8 + 班, .AB2=AH2+ BH2= 100 + 48 枢,菱形ABCD的面积=2?AABC的面积=2X超 XAB= 504+ 72,故答案为：50+ 72.【分析】将线段 AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AM、BM,连接PM,作AHBP于H.首先根据菱形的四边相等及有一个角是 60。的等腰三角形是等边三角形得出 AABC是等边三角形，根据旋转的性质及有

25、一个角是60。的等腰三角形是等边三角形得出 AAMP是等边三角形，故/ MAP=/BAC=60,根据等式的性质 得出/ MAB=Z PAC,从而利用SAS判断出AMABA PAC：,根据全等三角形对应边得出 BM = PC= 10,根 据勾股定理的逆定理，由 PM2+PB2=BM2 ,判断出/ MPB=90,根据角的和差及等边三角形的性质，邻补角的定义得出/ APB= 150, /APH= 30。，根据含30。角的直角三角形的性质得出AH=PA= 3, PH= 乖，故BH= 8+ $百,根据勾股定理算出 AB的长，最后根据菱形 ABCD的面积=2?BC的面积， 且三角形的面积等于两邻边之与其夹

26、角正弦值的乘积即可算出答案。.如右下图，在 RtAABC中，/ ABC=90, AB=BC= 巧，将AABC绕点C逆时针旋转60,得至ij AMNC,连【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接 AM,RAABC绕点C逆时针旋转 60,得到AMNC,. CA=CM, / ACM=60 ,. .ACM为等边三角形，AM=CM, / MAC=/MCA=/AMC=60 ;. / ABC=90, AB=BC=0,AC=2=CM=2, AB=BC, CM=AM, BM垂直平分 AC,BO=AC=1, OM=CM?sin60 书,. BM=BO+OM=1

27、+ 收故答案为：1 +10 / 19【分析】连接 AM,由已知AABC绕点C逆时针旋转60,得到AMNC,可证得CA=CM, / ACM=60 ,利用 等边三角形的判定定理，易证 祥CM为等边三角形，再利用等边三角形的性质可证AM=CM,利用解直角三角形求出AC,就可得到AM、CM,然后求出OM, BO的长，然后本|据BM=BO+OM,就可求出BM的长。.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转 45,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 .(过点 A作AD垂直 AB交BC于D,过点D作DE垂直x轴于E, AAOBA DE

28、A全等，可以得到 E点坐标，根据B、E两点坐标求解析式)(此解避开了相似，也可以利用正方形去做,以OB为边在第四象限作正方形)【考点】待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】当x=0, y=2 X0-1=-1当y=0,2x-1=0,工乂，A点坐标为： 伟0), B点坐标为：此),O2J = 1 ,由勾股定理知：h_4产+ 0金-，过A作AD_L BC,则0ijh 口弥_m，设尤5c = 4七 则匚0=4次_邛，在AADC中有勾股定理得：BC GB 1 - 44+卜k -二 J!6K1,解得手=当。,故jc=乂 当 = ?，则OC=3,设过BC直线函数式为y=kx+b油B

29、(0,-1),(3,0)，利用待定系数法求得：了三.【分析】要求直线 BC的函数表达式，只要求出 B、C两点的坐标，用待定系数法即可求得函数表达式。为此，先利用已知函数，求出A、B点坐标，于是用勾股定理 AB长度可求，考虑把旋转 45。条件用上，为此，作ADLAC,则AD、BD边可求，设未知数，在 Rt9DC中，利用勾股定理列方程，求出未知数，从而 求出AC边的长。这时C点坐标可求，用待定系数法可求直线BC的函数表达式。解答题.如图，将AABC绕点B旋转得到ADBE,且A, D, C三点在同一条直线上.求证：DB平分/ ADE.【答案】 证明：二.将评BC绕点B旋转得到ADBE, .AB8 D

30、BE. BA=BD./ A=Z ADB. / A=Z BDE,11 / 19/ ADB=Z BDE.DB平分/ ADE.【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质【解析】【分析】利用旋转，得到三角形 那BCDBE ,结合全等三角形对应边、角相等得到ZBDE =/BAD=/ BDA ,即可得出答案。20.如图，在菱形 ABCD中，/ A=110,点E是菱形ABCD内一点，连结 CE绕点C顺时针旋转110,得到线【答案】 解：二.菱形 ABCD, BC=CD / BCD叱 A=110 ,由旋转的性质知， CE=CF / ECF4 BCD=110 , /BCEN DCF=110 - Z

31、DCE,在 ABCE 和 ADCF 中，: BC=CD / BCEN DCF, CE=CFBCE DCF,/ F=Z E=86【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质【解析】【分析】由菱形的性质可得BC=CD / BCD=/ A;由旋转的性质可得 CE=CF / ECF1 BCD=Z A,于是根据角的构成可得/ BCE1 DCF,用边角边可证 ABC/DCF,则/F=/ E可求解。21.已知如图，在AABC中，AB=BC=4, Z ABC=90, M是AC的中点，点N在AB上(不同于 A、B),将AANM 绕点M逆时针旋转90得那1PMA气(1)画出 AA1PM(2)设AN=x,

32、四边形NMCP的面积为v,直接写出y关于x的函数关系式，并求 y的最大或最小值.【答案】(1)解：如图所示： AAPM,即为所求； A(2)解：过点M作MDLAB于点D, AB=BC=4, / ABC=90 , M 是 AC 的中点, MD=2,设 AN=x,贝U BN=4- x,故四边形NMCP的面积为：1 1 1y= ?X4X-4 2 x X 2-x X (4 - x)=_x2 - 3x+8=J (x- 3) 2+ y,一一， 7故y的取小值为：512 / 19【考点】二次函数的最值，图形的旋转【解析】【分析】(1)根据旋转的定义，画出旋转90度的“iPM。(2)做出辅助线，根据题意表示出

33、四边形NMCP的面积，通过配方法二次函数，得到最小值。22.如图，点O是等边 那BC内一点，/ AOB=110, / BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转 60得4ADC, 连接OD.(2)当a=150时，试判断4AOD的形状，并说明理由;(3)探究：当a为多少度时，AAOD是等腰三角形？【答案】(1)证明：二.将 ABOC绕点C按顺时针方向旋转 60*得祥DC,. co=cd / ocd= 60, ， COD是等边三角形（2）当 值:150时，AAOD是直角三角形.理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转 60 0得ADC,. BOC AADC,又COD是等边三角形，./ ODC=/.2ADC -=,/ ”15。JOB = 110； COD=6ff f/.工aOD = 36（b-/在一 AOB- 2 COD= 36CT - 15tf - 110- 60= 40,AOD不是等