2611《勾股定理》

1、1、你曾见过这个图案吗?活动1 欣赏图片了解历史赵爽弦图 这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称之为“赵爽弦图”2、你听说过“勾股定理”吗？如：勾三，股四，弦五 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股定理2.用勾股定理解决实际问题，会将实际问题转化成数学模型学习目标1.勾股定理的推导阅读教材1-2页的勾股定理内容：自主学习活动2、 探索勾股定理ABCA、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？两直边的平方和等于斜边的平方数学家毕达哥拉斯的故事 对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方

2、. 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。abcABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC探究：你会求出图形的面积吗？ 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法

3、。勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2b2c2a2赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。 在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.思考:你能验证吗？ 赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实CcABababc朱实c2=(2ab）+(a-b)2a2+b2=2 (4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2c24ab=a2 + b2 = c2可得

4、：a2+b22ab = c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证法一bababa bacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证法二 (a + b)(b + a)= a2 +a2 + b2=c2aabbcc 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。c2

5、+ 2( )+ ab + b2= c2abab a2 + b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法证 法 4： 你还想知道勾股定理的其它证法吗？ 请上网查询，你一定会有精彩的发现。若你再能写一点有关勾股定理的小文章，那就更漂亮了。定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，在RtABC中，C=90，则 2 +b2 =c2常用的勾股数：3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25。勾股定理的各种表达式： 在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:c2=a2+b2a

6、2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b= “赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ABC3千米5千米20秒后规范运用例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米

7、。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？规范运用BCA35？1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_a2+b22) 在RTABC中C=90, 若a=4,b=3,则c=_若c=13,b=5,则a=_ 若 c=17,a=8,则b=_51215一 填空题：活动4、基础巩固(3)等边三角形的边长为12，则它的高为_（4) 在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_5或 二 选择题：如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ，那么直角三角形的其它两边长是（ ）A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5 如图，在RTABC中，C=90,B=45,AC=1,则AB=( )A 2 B 1 C D ACABC一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D 二 选择题：B（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定C（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、