三、函数的应用

1、第三课函数的应用学考复习 必修1湖南省长沙县实验中学：曾福旺考点点击：节 次学 习 目 标函数与方程理解函数的零点与方程根的联系，会用二分法求方程的近似解函数的模型及其应用理解并掌握常见的函数模型及其应用要点扫描：1函数与方程在区间 a , b 上的图象是一条那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。（1）方程的根与函数的零点：如果函数_的一条曲线，并且有_，连续不断要点扫描：（2）二分法： 二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点x1和x2，判断方程f(x)=0在区间(x1，x2) 有无一个实根，如果f(x1

2、)和f(x2)符号_，说明它在区间(x1，x2)内有一个实根，继续取区间(x1，x2)的中点x，检查f(x)与f(x1)是否同符号，如果不同号，说明实根在区间_内，否则实根在区间_内 ，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了。然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止相反(x1，x)(x ， x2)要点扫描：2函数的模型及其应用（1）几类不同增长的函数模型利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。详见学海导航P12 (2) 函数模型及其应用数据收集画散点图选择数学模型求解数学模型检验用数学模型解决实际问题符

3、合实际不符合实际 解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）要点扫描：典例精析：a |a 22x=0, x=1, x=3C典例精析：依题意有：当时，答：对甲、乙产品各投资1.5万元时可获得最大利润典例精析：例4：某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表，根据此表的信息进行预测：(1)如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷？(2)如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年底，该地区沙漠

4、面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数(万公顷)0.20000.40000.60010.79991.0001典例精析：观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数(万公顷)0.20000.40000.60010.79991.0001解：(1)观察表中数据知，沙漠面积增加数y与年份x之间的关系近似为一次函数y=kx+b将x =1，y=0.2与x =2，y=0.4分别代入y=kx+b，解得：k=0.2，b=0y=0.2x (xN*)因为1995年底沙漠面积为95万公顷，所以到2010年底沙漠面积大约为95+0.215=98万公顷。典例精析：观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数(万公顷)0.20000.40000.60010.79991.0001解：(2)设从1996年起第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷。