14.2.1平方差公式12

1、平方差公式白水县田家炳实验中学 霍向红教材依据 人教版 第十四章 第二节 平方差公式一、设计思路教材的地位和作用平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，为以后的因式分解、分式的化简、二次根式的分母有理化等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有重要地位，是最基本、用途最广泛的公式之一。教学目标知识技能：1 经历探索平方差公式的过程，学会推导平方差公式。 2 能运用公式进行简单的乘法运算。数学思考：经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型，并用简单的数学式

2、子表达出来，即给出公式。解决问题：让学生经历“特例归纳猜想验证用数学符号表示”的过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。情感态度：培养他们在解决问题过程中与他人合作交流的意识。教学重难点重点：平方差公式的推导和应用。难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。二、教学准备精心设计的教案、确定好的教学目标、多媒体、三角板三、教学过程（一）情境引入问题1：某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了

3、，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道他是怎么算的吗？探索新知计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（a+2）（a-2）=；（2）（x+1）（x-1）=；（3） (m+2) (m-2)=；（4）（2x+1）（2x-1）= 问题3：计算以上四道题的回答下列问题：式子的左边具有什么共同特征？（式子左边都是两数的和与两数的差相乘） 它们的结果有什么特征？（结果都可以写成这两数的平方差） 能不能用字母表示你的发现？（a+b）(a-b)=a2b2总结归纳 平方差公式 数学表达式：（a+b）(a-b)=a2b2 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 （四）剖析公式 结构

4、特征：左边右边相同项相反项(相同项)2（相反项）2 注意：（1）公式中的字母a,b可以表示数，也可以表示数的单项式、多项式即整式。（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。（3）有些多项式和多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律进行适当变形后也能应用公式。（4）运用平方差公式的关键是确定a和b。（五）数形结合，几何说理（ab）（ab）a2b2问题4：如图所示，将边长为，宽为的长方形，剪下宽为的 长方形，拼成有空缺的正方形，.你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？得到平方差公式： （a+b）(a-b)=a2b2 两个数的和与这两

5、个数的差的积，等于这两个数的平方差。巩固应用（1）仔细填一填ab结果 （1+x）(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)（2）运用平方差公式计算. = 1 * GB3 (3x+2)(3x-2) = 2 * GB3 (b+2a)(2a-b) = 3 * GB3 10298 = 4 * GB3 （y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解 = 1 * GB3 (3x+2）(3x-2) =(3x)222 =9x24 = 2 * GB3 (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2b2 =4a2b2 = 3 * GB3 10298=(100+2)(100

6、-2)=100222=10000-4=9996 = 4 * GB3 （y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y222-(y2+5y-y-5) =y24-y2-5y+y+5 =-4y+1拓展应用已知两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长。 （八）总结概括（1）这节课你学会了什么，它有什么作用？（2）利用公式计算需要注意什么，你还有什么困惑？（九）课后作业必做题：课本P108页习题1、2选做题：计算： （1）(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y) （2）3(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x) （3）99824 （4）2003200120022四、教学反思：本节课学习了平方差公式：即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。学习时应注意以下几点：（1）平方差公式的特征；（2）公式中a与b具有广泛的含义，可以是单项式也可以是多项式；（3）只有形如两数的和与这两数的差相乘时，才可以用平方差公式。（4）运用平方差公式的关键是确定a和b. 学生在具体计算时，出现了以下错误：不能