2.3.2 平面向量的坐标运算…1

1、平面向量的坐标表示的教学设计江苏省大丰高级中学 唐丽一.教材依据：普通高中课程标准试验教科书江苏凤凰教育出版社数学必修4.二.设计思想：1.教材分析：本节内容是在学生学习了平面向量的加法、减法、数乘运算以及平面向量基本定理之后的一节新授课，是本章的重点内容之一，也是培养学生自主学习能力的良好题材.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.2.学情分析：高一学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对向量的知识有了比较深入的接触和认识，已经熟悉由具体到抽象的数学思维过程，能用向量语言和方法表述和解决数学中的一些

2、问题.3.设计理念：设计本节课时，力求强调过程，注重学生自主探究新知识的经历和获得新知识的体验.教学时不是简单的告诉学生平面向量的坐标表示及坐标运算,而是让学生自己去探究、去发现,充分体现学生的主体地位,激发学生的学习兴趣,提高学生解决问题的能力,培养学生的自主学习的能力.4.教学指导思想：结合学生的实际情况及本节课的内容特点，采用的是以学生自主探究为主，提出一系列精心设计的问题，在教师的启发、引导下，让学生自己去分析、探究，在探究过程中得出结论，从而使学生在获得新知识的同时又提高了能力.三.教学目标：1.知识与技能：会用坐标表示平面向量，掌握平面向量的加法、减法与数乘运算的坐标表示2.过程与

3、方法：利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化.3.情感、态度与价值观：了解向量与其他知识之间的紧密关系，培养学生的学习兴趣及探索精神教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：形到数的转化四.教学准备：根据本节课的特点，为突出重点，突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学知识，利用多媒体辅助教学.五教学过程：（一）复习引入思考：如何体现向量分解的“唯一性”的？ 确定本节课研究方向：如何实现向量的代数表示？（二）问题引领，探究新知问题1：如何选择基底，更方便计算、研究？ 问题2：讨论结果：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 问题3：向量的线

4、性运算如何通过坐标运算实现？ a=(，)，b=(，)即：两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差。 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原向量的相应坐标（三）数学应用 例2.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。（四）课堂练习1.已知向量a,b的坐标，求a+b,a-b的坐标：(1)a=(-,4),b=(5,2).(2)a=(4,3),b=(-3

5、,8).(3)a=(2,3),b=(-,-).(4)a=(3,2),b=(0,4).2.已知a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐标.已知A、B两点的坐标,求的坐标：（）A（,）,B（,）.（）A（-,）,B（,）.（）A（,）,B（,）.（）A（,）,B（,）.（五）课堂小结问题4：这节课我们都有什么收获?（知识，方法，数学思想等角度）问题5：还可以运用向量的坐标研究哪些平面向量问题？六.教学反思:本节课的设计,通过复习回顾、问题引领、数学应用、巩固练习等几个环节，注重提出问题,引导学生独立思考,自主探究,寻找解决问题的途径,体验解决问题的过程,从而提高解决问题的能力.学生在课堂上除了积极思考之外,