数列章末复习教案

1、学习好资料欢迎下载安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行）章节与课题主备人授课人第一章数列章末复习王政策辅助备课人使用日期或周次课时安排2/2课时张敏代雅莉第二周本课时学习目标或学习任务本课时重点难点或教学建议本课时教学资源的使用在了解数列基础知识的基础上，归纳总结数列求和、求通项公式的方法，学生能运用合适的方法解题。解题方法的选择和优化。学习要5SnSn1n2例2：已知数列a的前n项和S2n教学过程一、数列通项公式的求法1、定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例1：等差数列a是递增数列，前n项和为S，且a,a,ann139成等比数列，S

2、a2，求数列a的通项公式55n3【an】n利用定义法求通项不能用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写通项。2、公式法：若已知数列的前n项和S与a的关系，求数列nnan的通项a可用公式aS1n1求解。nnnn满足S3a1,nN，求数列a的通项公式nn【a3n】n求或学法指导教师二次备课栏变式：已知数列an的前n项和为Sn2n23n2，求an【an14n1n2n7】利用公式anSSn2nSn1nn1分类讨论，但若能合写时一定要合并求解时，要注意对n学习好资料欢迎下载3、由递推式求数列通项法类型1递推公式为an1af(n)n解法：把原递推公式转化为a差相加法)求解。n1af(n)，利用累加法(逐

3、n例3：已知数列a满足an1列a的通项公式n1,a3n1a,n2，求数nn123n1【a】n已知数列a满足a2n2n变式：n111，aan1n，求a。n解析：an1an1111n2nn(n1)nn12n31【a】n类型2递推公式为an1f(n)ana解法：把原递推公式转化为n1f(n)，利用累乘法(逐商相an乘法)求解。例4.已知数列a满足an1a，求a。3n1nn12n，an3n2【a】n变式：a数列n中，已知a14,an15na，求a。nn类型3递推式：an1nn1【a452】npafnnb只需构造数列n，消去fn带来的差异a例5.设数列n：a14,a3ann12n1，n2，求a.n【a2

4、3nn1】n若f(n)为n的二次式，则可设baAn2BnCnn学习好资料欢迎下载类型4递推公式为a(pq(p1)0)）。n1paq（其中p，q均为常数，n把原递推公式转化为：an1tp(at)，其中tnq1p，再利用换元法转化为等比数列求解。11，aa例6.已知数列n中，an12a3，求a.nn【a2n13】n变式：数列a满足a=1，3an1通项公式。n1a70,求数列a的nn443(【a731)n1】n类型5递推公式为an1paqn（其中p，q均为常数，n(pq(p1)(q1)0)）。（或a均为常数）n1parqn,其中p，q,rn15中，a63n223a例7.已知数列n11,aa()n1，

5、求a。11【a3()n2()n】nn1n11，a3n2a(n2)求变式：a已知数列ann满足ann1，递推式为an1【a3n12n2】n1qpaqn（p、为常数）时，可同除qn1，nqn1qqnqn得apaan1n1，令bn从而化归为anq为常数）型n1paq（p、n类型6递推公式为an2pan1qa（其中p，q均为常数）。n解法：先把原递推公式转化为an2san1t(an1sa)n其中s，t满足stpstq，再应用前面类型4的方法求解。学习好资料欢迎下载a例8.已知数列n中，a11,a2,a2n221aa，3n13n求a。n【an731()n1】443变式：a数列n满足a12,a5,a2n2

6、3an12a=0，求数na列n的通项公式。【a32n11】n二、数列求和的常用方法1、错位相减法a数列nb的等比数列，数列是等差数列，则数列nab的前n项和Snnn求解，可用错位相减法。bn例1：设a是等差数列，b是各项都为正数的等比数列，nn且ab1，ab21，ab13113553（）求a，b的通项公式；nna（）求数列n的前n项和Sn【a2n1，b2n1，S6nnn2n32n1】2变式：数列a中，a1,a2a2nn1n1na（）设bn，证明：数列b是等差数列nn1n（）求数列a的前n项和Snn【bn,an2n1,Sn2n2n1】nnn2、倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和

7、公式的推导过程的推广）例2：已知fx4x4x2，求fff的值1220132013【1006】20122013a是公差为d的等差数列，求的前n项和aann1,a10,d01111dan1学习好资料欢迎下载3、裂项求和法1naaann1n常用的裂项有：111n(n1)nn11111n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)11ababab(2n)21111()(2n1)(2n1)22n12n11例3：求数列的前n项和nn1an1nn1n1n变式：【Sn11】n数列a中，ann13n23n1，求其前n项和【Snn3n1】4、分组求和法将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列分别求和例4：数列a的前n项和S2a1，数列b满足nnnnb3,b1n1ab(