勾股定理及其逆定理的应用-课件

1、勾股定理及其逆定理的应用教学目标: 能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题;发展分析问题能力和表达能力;培养”数形结合”和”转化”的数学思想. 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c,那么勾股定理a2 + b2 = c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。复习提问:1.直角三角形的三边有什么关系?勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。2.如何利用三角形三边判定一个三角形是否是直角三角形?小练习：1、判断题：若 ABC的两边分别为a=6,b=8,则第三边c=10。（ ）2、已知：数3和4，请你再写一个数，使这些数恰好是一个直

2、角三角形的三边长,则这个数可以是（ ）。应用一：立体图形中的最值问题1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B1112、（能力提高）如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处。若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，

3、才能最迅速地抓到苍蝇？ACDBGFHACFGHD3cm4cm24cm警言：成功是谦虚者前进的阶梯,也是骄傲者后退的滑梯.A13cm4cm小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。1、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积。DBAC341213应用二：不规则图形的面积问题总结:本题用的是割补法，这种方法分“割”和“补“两种思路，其目的是将不规则图形转化为规则图形。解：连结AC.B=90, AB=3,BC=4.在RtABC中,AC=5.又AD=13,CD=12.AC2+CD2=AD2.S四边形ABC

4、D=SABC+SACD =30+6=36.答:四边形ABCD的面积为36.2、（能力迁移） 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。ABCD53、 （能力提高）有一块田地的形状和尺寸如图所示，B=D=90, A=60,AB=5米，AD4米，试求它的面积。ABCD54E3、解：延长AD、BC交于点E.B=90, A=60 E=_AB=5米AE=2AB=_米，BE=_ 米 AD=4米 DE=AEAD=米ADC=90 CDE设CD=x米,则CE=2x米在RtCDE中,有 x2+62=(2x)2 解这个方程,得 x=S四边形ABCD = SABE SCDE （米2） 答:四边形ABCD的面积为米2.ABCD54E小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。思考题 观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值。并用语言描述你所发现的规律。 感悟与反思1、通过这节课