沪教版(上海)高三一轮综合复习之三角函数习题

1、沪教版（上海）高三一轮综合复习之三角函数 习题三角函数一、填空、选择题）提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下:1、（宝山区2020届高三上期末（一模）asinx bcosx 4a_b2sin(x),下列判断错误的是A.当a 0 , b 0时，辅助角C.当a 0 , b 0时，辅助角b . arctan- B.当a 0, b 0时，辅助角 aarctan-barctan-D.当a 0 , b 0时，辅助角aarctan a2、（奉贤区2020届高三上期末（一模）在 ABC中，若A60 , AB 2 , AC 2/3 ,则4ABC的面积是3、（虹口区2020届高三上期末（一模）已知函数f（x

2、） J3sin（2 x）cos（2x）为偶函数,且在0,上为增函数，则的一个值可以是（）2A.一6B.一32C.34、（黄浦区2020届高三上期末（一模）设 为第二象限的角，sin2D. 333 ,则tan2的值为55、（静安区2020届高三上期末（一模）某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21方向，且塔顶的仰角为18 ,此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B处,此时测得塔底位于北偏西 39方向，则该塔的高度约为（）A. 265 米B. 279 米C. 292 米D, 306 米6、（闵彳T区2020届高三上期末（一模）设函数f（x） Asin（ x ）（0,

3、 A 0） , x 0,2 ,6若f（x）恰有4个零点，则下述结论中： 若f（%）f（x）恒成立，则Xo的值有且仅有2个；f （X）在0,8上单调递增； 存在 和Xi,使得f（x1） f （X） f（x, 一）对任意192一1 一 r ，x 0,2 恒成立；“ A 1”是“方程f（x） 在0,2 内恰有五个解”的必要条件；2所有正确结论的编号是 7、（浦东新区2020届高三上期末（一模）在 ABC中，边a、b、c满足a b 6, C 120, 则边c的最小值为8、（青浦区2020届高三上期末（一模）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，3 4角的终边与单位圆的交点坐标是（_,_）,则

4、sin25 59、（松江区2020届高三上期末（一模）若角的终边过点P（4, 3）,则sin（32 ） 1 .、10、（徐汇区2020届高三上期末（一模）已知函数f（x） arcsin（2x 1）,则f （-）611、（杨浦区2020届高三上期末（一模）要得到函数y 2sin（2x ）的图象，只要将y 2sin 2x的图象（）A.向左平移一个单位6B.向右平移一个单位6C.向左平移一个单位3D.向右平移个单位3终边上，且12、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模）已知点 2,y在角tan2 J2,则 sin 13、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模）某港口某天0时至24时的水深y

5、 （米）随时间x（时）变化曲线近似满足如下函数模型：y 0.5sin（ x ） 3.24（0）.若该港口在该天60时至24时内，有且只有 3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）.A. 16 时 B . 17 时 C . 18 时 D . 19 时WO对 xC 1, 1恒14、（崇明区2020届高三上期末（一模）成立，则a+b的值等于（）若不等式（|x-a|-b） sin （次+ 一） 6B.C. 1D. 24、2475、【解答】 如图， ABC中，AB 1000 ,由正弦定理得，AJ 2000-,所以ACsin51 sin 601000 sin 51所以 CD AC tan1

6、8tan18sin 60ACB 213960 , ABC 901000 sin 51,；sin 601000 0.77710.8660Rt ACD 中,0.3249CAD3951 ;18 ，292 （米）；所以该塔的高度约为 292米.故选：C .4510、11、A12、2.2313、14、二、解答题1、(宝山区2020届高三上期末(一模)已知函数f(x)sinxcos(2 x).3sin xcosx .(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若f(x) a在区间0,万上有两个解x1、x2，求a的取值范围及x1x2的值.2、(奉贤区2020届高三上期末(一模)函数f (x) sin(

7、tan x),其中0.(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)1时，求证：f (x)的最小正周期是(3)(1.50,1.57),当函数f(x)的图像与，、1，g(x) -(x2个数，说明理由.3、(虹口区2020届高三上期末(一模)在4ABC 中,1,8, b 6 , cosA 一,求: 3(1)角 B ；(2) BC边上的高.4、(黄浦区 2020届高三上期末(一模)在4ABC中,a,b,c分别是角 A, B, C的对边，且acosC (2b c)cos A .(1)若3 ,求4ABC的面积;(2)若 B C ,求2cos ，“ 一，一)的图像有交点时，求满足条件的 x B cos2 C的取值范围

8、.5、(浦东新区2020届高三上期末(一模)已知函数f(x) 2cos2x J3sin2x.(1)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间;(2)在 ABC 中,6,若函数f(x)的图像经过点(B,2),求 ABC的面积.6、(普陀区2020届高三上期末(一模)某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇 形空地AOB进行改建.如图所示，平行四边形 OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点 M和点N分别在道路 OA和道路 OB上，且 OA=60米， AOB=60 ,设POB(1)求停车场面积 S关于 的函数关系式，并指出的取值范围；(2)当 为何值时，停车场面积

9、S最大，并求出最大值(精确到 0.1平方米).7、(松江区2020届高三上期末(一模)已知函数 f (x) 2 . 3sin xcosx 2sin 2 x.(1)求f(x)的最大值；c成等差(2)在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(A) 0, b、a 数列，且AB AC 2 ,求边a的长.8、(崇明区2020届高三上期末(一模)知函数f (x) = - sin2x-cos2x:-工，xC R.22(1)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 c= J3 , f (C) = 0.若 sinB

10、= 2sinA, 求a, b的值.+ sin2.v j1、1&解；C1) /(9二-sin。十 血片cos = 8s 1因而/）的最小正周期， q = 1. TOC o 1-5 h z -A 11j解得【=6 J 22所以/W的对称中心是；容一工一） Aw乙百分为0,y时，2工+，5等,8分由0匕2 a -;解得0 W工匕;， 6 26所以，在区间05上的递减区间是r疗,递增区间为0；三10分6l rl *r1 当工）在区间0-上有两个解时，的取值范围是0,；,12分 _1_ 2，此时，t+L = .14分.632、解：（1）由x k 得x曳,k Z22所以函数f x sin tanwx的定义

11、域为x|x 2k-1 ,k Z 2分k2写扣1分所以定义域关于原点对称1分f x sin tanw( x) sin tanwx sin tanwx f(x)1 分所以函数f xsin tanwx 是x|x2k 1k Z上的奇函数.1分(2) w 1,f x sin tanx函数f(x)是周期函数，且是它的一个周期2分(必须要验证)因为 f x sin tan x sin tan x f (x)所以函数f(x)是周期函数，且是它的一个周期.假设T0是函数f x sin tanx的最小正周期，且0 To那么对任意实数x ,都有f x T0 sin tan x T0 sin tan x f(x)成立

12、取 x 0,则 sin tanTo 0,所以 tanTo k , k Z (*)取 x T0 ,则 sin tan2Tosin tanT0 所以 sin2 tanT01 tan2 T0sin tanT0把(*)式代入上式，得sin二k10,所以2k2 2 n ,k,n Z1 k2 21 k2 22k得2k 2 n,k,n Z k 0时，上式左边为无理数，右边为有理数1 k2 2所以只能k 0但由0 T0, tanT。 k , k Z知k 0所以假设错误，故 是f (x)的最小正周期.3分(3)因为x 0,深，”收1且f Xsin tanwx,11由 f x sin tan wx g(x) 一(

13、x -)成乂，当且仅当 x 1 成乂 2 分2 xsin tan w 1 ,得 tan 2k 一2所以 arctan(2k-) n , k, n Z2因为 (1.50,1.57),所以只能n 0得arctan(2k) , k Z1 分得arctan(2k金)是k的递增函数3当 k 0时， arctan(2k ) arctan( -) 0 ,不符合0时,1时,2时,arctan 2. 5arctan 29arctan 21.00 (1.50,1.57)1.44 (1.50,1.57)1.5001 (1.50,1.57)3分当k3时，13 arctan 1.522(1.50,1.57)当k199

14、时,797 arctan21.56991.50,1.57当k200 时,，801 arctan 21.5700015461.501.57当k200时，1.5700015461.50,1.57 无解故满足条件的的个数有198个.解：(I )在A/NC中, 1= 8 Ht&tji =y( 厮以角/为钝龟，/ii1ji+tfduaj(= 1 f利用正芨定理的应用二一二七|解得*MB=所以二与， TOC o 1-5 h z si nA slnff242 -1/2(2)根据(1)的结论1(4+jS)=，必/零且小广中再兑后:力9二-X十X322Mr.-. 4fir-nh)：in(. =lyMX6X-白一

15、4/个. 22b由于焉仁16-4打=?8人解薄4_4 lt故。C边上的高沟4飙解：(1) ：acosC (12h-c) cos A f由正茏定理可得.后1门帛(7二(2sin&-inC) cquA (可得妹/4二口工01-百时。8/1=3，门( + C) sinB2sinBco$A t丫3为三角形内角_r/.CtJsA,Jt又二xe (o,灌)r 二大A9*A(7hccfniiA = bc=3 r 可得8cuGj/TT=-F BJC C二手-B,可得EE (0.& h 6已呜)乞l吟争空-B)r in 12l、 n 2c 3 ._ _ . 1/r2casB +e-fi,C= 1 +cot2S+

16、=+fcos2 (777A-cos2Bcos2B-irt2SA-5、【解答】(1) f (x) 2sin2x 一6f (B) (22sin2B10分0 BS/X ABCac1212分1acsinB 23、314分6、(1)由平行四边形 OMPN得，在 OPN中,ONP 120：,OPN 60：OPsin OPN sin ONPPNPN一，即sin PONON60sin(60) sin120，PNsin即 ON40向sin(60：),PN=40 . 3 sin则停车场面积S ON PN sinONP 2400,3sin sin(60：)即 S 2400,3sin sin(60)，其中0：60(2

17、)由(1)得 S 2400，3sin sin(60：2400 . 3 sin (3 cos21 .、2sin)，即 S 3600sin cos120oT3sin2 =1800sin 260073cos260073 ,4分 TOC o 1-5 h z 则 S 1200弗sin(2 30) 600褥. 6 分因为 0：60：,所以 30： 2 30： 150-则 230： 90：时，Smax 1200/3 1 600/3 60073 1039.2平方米.故当30：时，停车场最大面积为 1039.2平方米. 8分说明：(1)中过点P作OB的垂线求平行四边形面积，请相应评分.解二 CO /xjlsinxcosx-lsinjc t士，Ts访2，+af2*-l f2sin (2x+) - I r 6根相正弦函数的性质可知，函数的最大值为I； . 人)=2sin (2A-) -1=0,6二血(M+) -tAG (C, 7i),.4 a. w成等差数列,二漏笈二2,工8小4.由余弦定理可得r