江苏省苏州市八年级上数学期末试卷

1、江苏省苏州市八年级上数学期末试卷一、选择题.下列四个图标中，是轴对称图形的是（）B.*D.如图，AA8C中，ZACB = 90, 4C = 4，8c = 3,点E是A8中点，将石沿着直线CE翻折，得到ACQE,连接AO,则线段40的长等于（）3.5下列四个实数中，属于无理数的是（C.24D. 5A.C.D. V124.已知二元一次方程组x-y = -5x + 2y = 2x = -4 ，则在同一平而直角坐标系中，两）=1函数y=x+5与y= - ；x - 1的图像的交点坐标为（）A.B. (1, -4)C. (4, - 1)D.(-1, 4)5.在一弓中无理数的个数是（）A.B. 2个c. 3

2、个D.6.若等腰三角形的两边长分别为5和11,则这个等腰三角形的周长为A.21B. 22 或 27C.27D.4个()21 或 277.下列图案中，不是轴对称图形的是（）C.A.B.D.8.如图，给出下列四组条件:AB=DE, BC=EF, NB二NE, BC=EF, ZC=ZF：AB二DE, AC=DF, 件有（）AC=DF：AB二DE, NB=NE, BC=EF：NB=NE.其中能使ABCgZiDEF的条 TOC o 1-5 h z 9.在ABC中，ZACB=90 CD于点D, NA = 30。，以下说法错误的是（）A. AC=2CDB. AD=2CDC. 40 = 38。D. AB=2B

3、C10.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸 出一个球，摸到红球的概率为（）5 c.一81A.B.53二、填空题.在平而直角坐标系中，过点尸（5,6）作月4_Lx轴，垂足为点A ,则24的长为 *.已知点P（4）在一次函数y = 2x+l的图象上，则加一一1=.如果有意义，那么x可以取的最小整数为.图图图15.如图，ZkABC中,.如图的长方形48CD中，E在4D上，沿8E将4点往右折成如图所示，再作 AFJ_CD于点F,如图所示，若八8 = 2, 8c=3, ZBEA = 60则图中外的长度为BC = 5, A3边的垂直平分线分别交A3、BC于点。、E,

4、4C边的垂直平分线分别交AC、BC于点、F、G,则血 周长为.如图，在平面直角坐标系中，4（1,1）, 8（1,1）,。（一1,一2）,。（1,一2）.把一条长 为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 A 8 C。一A的规律紧绕在四边形A3CD的边上，则细线另一端所在位置的点的 坐标是.如图，四边形45co中，3C/ADNA=90。，点0从A点出发，沿折线48 f3C fCQ运动，到点。时停止，已知24。的面积5与点尸运动的路程x的函 数图象如图所示，则点P从开始到停止运动的总路程为.若函数y = Xi(。为常数)与函数y = -2x +仇为常数)的图

5、像的交点坐标是(2),x-y = a则关于X、)的二元一次方程组 ，的解是.2x+y = b.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80. 590. 5分这一组的频数是10,频率是0.2,那么该班级的人数是人.若等腰三角形的顶角为30。，那么这个等腰三角形的底角为三、解答题.如图，矩形A8c。中，48=12, 8c=8,过对角线8D中点O的直线分别交八8, CD边于(1)求证：四边形8EDF是平行四边形：(2)当四边形8EDF是菱形时，求EF的长.如图，在边长为12cm的正方形48CD中，M是AO边的中点，点。从点A出发， 在正方形边上沿A f 8 f C -。的方向以大于1 cm/s的速度匀

6、速移动，点。从点D出 发，在CO边上沿D f C方向以1 cm/s的速度匀速移动，P、。两点同时出发，当点P、。相遇时即停止移动.设点。移动的时间为t(s),正方形A5CO与NPMQ的内部重叠部分而枳为y （cm”已知点P移动到点3处，y的值为96（即此时正方形A3CO与NPM。 的内部重叠部分面积为96cm2）.求点P的速度：求）与t的函数关系式，并直接写出的取值范围.王阿姨到超市购买大米，元旦前按原价购买，用了 105元,元旦后，这种大米8折出售，她用168元又买了一些，两次一共购买了 45依，这种大米的原价是多少？.如图，四边形 ABCD 中，AC=5, AB=4, CD=12, AD=

7、13, ZB=90.（1）求BC边的长：（2）求四边形ABCD的而积.B C.涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送 餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元：超出750单的部分每单收入m 元.（1）若某外卖小哥某月送了 500单，收入 元：（2）若“外卖小哥”每月收入为y （元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若外卖小哥甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入 5000元，问：甲、乙送单量各是多少？四、压轴题.如图，在AA8C中，ZACB = 90,AC = BC,AB =

8、Scm ,过点C做射线CO,且 CQ/AB,点P从点C出发，沿射线CO方向均匀运动，速度为3cm/s；同时，点。从 点A出发，沿A3向点8匀速运动，速度为ks,当点。停止运动时，点夕也停止运 动.连接尸。,。，设运动时间为7（s）（O/8）.解答下列问题：（1）用含有，的代数式表示C尸和BQ的长度；（2）当，=2时，请说明PQ/8C；（3）设ABC。的而枳为求S与7之间的关系式.在平而直角坐标系中点八（m-3, 3m+3）,点B （m, m+4）和D （0, -5）,且点B 在第二象限.（1）点8向平移_单位，再向下平移_ （用含m的式子表达）单位可以与点4重合：（2）若点6向下移动3个单位，

9、则移动后的点8和点A的纵坐标相等，且有点C（ m-2, 0）.则此时点A、8、C坐标分别为_、将线段A8沿v轴负方向平移c个单位，若平移后的线段A8与线段C。有公共点，求 的取值范围.当m0,解得x2,x可以取的最小整数为2.故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据解析：2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】根据题意得，x-22O,解得x22,.x可以取的最小整数为2.故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式求解即可，比较简单.3-【解析】【分析】作AH_LBC于H.证明四边形AFCH是矩形，得出AF二CH,在RtZABH

10、中，求得NABH=30 ,则根据勾股定理可求出BH二，可求出HC的长度即为AF的长度.【详解】解析：3一小【解析】【分析】作AH_LBC于H.证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH,在ABH中，求得Z ABH=3O%则根据勾股定理可求出BH=,可求出HC的长度即为AF的长度.【详解】解：如下图，作AH_LBC于H.则NAHC=90,四边形形A8CD为长方形， .,.NB二NC=NEAB=90 , ：AFCD.；NAFC=90 ,四边形AFCH是矩形，AF = CH,VZBEA = 60,NEAB=30 , ，根据折叠的性质可知NAEH=90 -2ZEAB=30 ,在 RtZABH 中，AB=

11、2,:.AH=-AB = , 2根据勾股定理BH = AB2-AH2 =亚寸 =73VBC=3, AF = HC = BC-BH=3-6故填：3一番.【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30角的直角三角形.能作辅助线构 造直角三角形是解决此题的关键.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的，性质可得AE=BE , AG=GC ,据此计算即可.【详解】解:ED , GF分别是AB , AC的垂直平分线,AE=BE , AG=GC , AEG的局长为AE 解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE, AG=GC,据此计算即可.【详解】解：.ED,解分别是AB, A

12、C的垂直平分线， ，AE=BE, AG=GC,.AEG 的周长为 AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5.故答案是：5.【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键.线段的垂直平分线上的点 到线段的两个端点的距离相等.【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出细线绕一圈的 长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断.【详解】解：，：AB=2, BC二3, CD解析：（11）【解析】【分析】根据各个点的坐标，分别求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出细线绕一圈的长度，然 后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断.【详解】解：A（

13、U）,C（-l,-2）, D（l,-2）.AB=2, BC=3, CD=2, DA=3.细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度2020-10=202 （圈），即细线正好绕了 202圈故细线另一端所在位置正好为点A,它的坐标为（1,1）故答案为：（口）.【点睛】此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键. 11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的 长，作辅助线CE_LAD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总 路程，本题得以解决.解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB

14、、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作 辅助线CE_LAD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以 解决.【详解】解:作CEXAD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3,当点P与点B重合时，4PAD的面积是21,由B到C运动的路程为3, 2ADxAB ADx3 21 =222解得，AD=7,XVBC/AD,ZA=90 , CE_LAD,AZB=90 , ZCEA=90 ,.四边形ABCE是矩形，:.AE=BC=3 =2故答案为，.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函 数的图象上的点，就

15、一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程 组的解.50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数+该组的频率解答即可.【详解】解：该班级的人数为：10 + 0.2 = 50.故答案为：50.【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与解析：50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数+该组的频率解答即可.【详解】解：该班级的人数为:30.2=50.故答案为：50.【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键.75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解.【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等.当顶角二30时，两底角的和二1

16、800 -30=150 .所以每个底角=75。.故答案解析:75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解.【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等.当顶角=30时,两底角的和=180-30=150.所以每个底角=75。.故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质.点评：本题难度较低.已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即 可.三、解答题(1)见解析：(2)3【解析】【分析】(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定BOETDOF (ASA),得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论：(2)在Rt4ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE,由勾股定理求

17、出BD,得出 OD,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.【详解】解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A ZA=90 , AD=BC=4, ABDC, OB=OD,AZOBE=ZODF,在aBOE和DOF中，ZOBE=ZODF,OB= OD,/BOE=/DOF,BOE/DOF (ASA),，EO=FO,.四边形BEDF是平行四边形：(2) 四边形BEDF为菱形,ABE=DE DBEF,又AB=12, BC=8,设 BE=DE=x,则 AE=12-x,在 Rt/kADE 中,82+ (12-x ) 2=x2,26 x=.3又 BD= Jg + 122 =4屈，DO= BD=2

18、 Jl 3 OE= VDE2 - DO2 =.F匚8JTJ3【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练学 握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键.144-12r(0r4)22. (1) 3cm/s； (2) y = 180-2k(4 / 8).108-12r(8r9)【解析】【分析】(1)由于p的速度比Q的速度大，因此p到达B点时，Q在DC边上，此时重叠部分面积 为正方形的面积减去DQM和AABM的面积，求解即可：(2)分三种情况讨论：当点P在边AB上时，当点P在边BC上时，当点P在边CD上时， 根据题意列函数关系式即可.【详解】解：(1

19、)由已知得，AB=AD=CD=BC=12,M是AD边的中点，.AM=MD=6,由题意可知当P到达B点时Q在DC边上，DQ=t,*= S正方形ABCD - S/U8M - S4DMQ /. 96 = 12x12-x6xl2- - x6xr, 22解得，t=4,. P点的速度为12+4=3 cm/s；（2）当点P在边AB上时，y = S正力形ABC。- S.SWQ，y = 12x12- -x6x3r- - x6xr=144-12r22当点p在边bc上时，4r8 - Sadmqy = 12xl2-x(3r-12 +6)x12-x6x/=l 80-21/当点p在边cd上时，8 = - x(12x3-3

20、/-r)x6=108-12t ；2综上所述，y与t的函数关系式为144 一(04/44)y = n80-2k(4r8), 108-12r(8r 1,当B1在线段CD上时，如图2BB,交 x 轴于 M 点，过 B*做 B,EOD,B,M=n-3,B,E=l/OD=5,OC=3V Sa COD = SaOBC + SaOBDCOxOD COxBM ODxBE =H2223x5 3x(72-3) 5x1/.=122219解得：n =一,319 综上所述，当平移后的线段AB与线段CD有公共点时，14 4一.3D (0. -5 )且AD沿直线AB方向平移得到线段BE,E点横坐标为：3E点纵坐标为：-5+

21、m+4 AE (3, -4-2m),设 DE： y=kx+b,把 D (0,(3m+3) = - 4 2m3k+b= -42mb= -5-5) , E (3 - 4 2m)代入 y=kx+bl-2m3 b=-5.12m,干31 G把y= - 2代入解析式得：-2=一X5 ,9x=12m【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握 平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用.4io28. (1) y=-x+2： (2) (, 10) ： (3)存在，P 坐标为(6, 6)或(6, 2，7+2)3或(6, 10-2 77).【解析

22、】【分析】(1)设直线DP解析式为丫=1+13,将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析 式：(2)当点B的对应点夕恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；(3)存在，分别以BD, DP, BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求 出P坐标即可.【详解】解：(1) VC (6, 10) ,D (0, 2),设此时直线DP解析式为y=kx+b,把D (0, 2) , C (6, 10)分别代入，得b = 2法+ = 10 解得J3b = 24则此时直线DP解析式为y= x+2； 3(2)设 P (m, 10),则 PB=PB=m,如图 2,VOB/=OB=1

23、0, OA=6, / ABZ= yOBf2-OA2 =8,/. B/C=10-8=2,PC=6-m,/. m2=22+ (6-m) 2,解得 m= W 3则此时点P的坐标是（?，10）；（3）存在，理由为：图3若4BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3,当 BD=BP1=OB-OD=10-2=8I在 RtZBCPi 中，BPi=8, BC=6,根据勾股定理得：CP】=JFH = 2，加广10-2近，RP Pl （6, 10-2V7）:当BP2=DPz时，小匕时Pz（6, 6）：当DB=DP3=8时，在 RtDEPs 中，DE=6,根据勾股定理得：P3E=V = 2，AAP3=AE+EP3=

24、2 V7+2,即 P3（6, 277+2）,综上，满足题意的P坐标为（6, 6）或（6, 25/7+2）或（6, 10-2）.【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角 形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键.29. （1） HL； （2）见解析；（3）如图，见解析：aOEF就是所求作的三角形，hDEF 和ABC不全等.【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明：（2）过点C作CG_LAB交AB的延长线于G,过点F作FH,DE交DE的延长线于H,根据 等角的补角相等求出NCBG=NFEH,再利用“角角边”证明4CBG和AF

25、EH全等，根据全 等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明RtACG和Rt4DFH全等，根据全等 三角形对应角相等可得NA=ND,然后利用“角角边”证明AABC和ADEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D, E与B重合，F与C重合， 得到ADEF与4ABC不全等；（4）根据三种情况结论，NB不小于NA即可.【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL.（2）证明：如图，分别过点C、F作对边48、0E上的高CG、阳，其中G、为垂足.V ZABC. NDEF都是钝角:G、分别在48、DE的延长线上.,CG_LAG, FH