江苏苏南四校18-19高二上学期年中联考试题-数学

1、江苏苏南四校18-19高二上学期年中联考试题-数学高二年级数学试卷【注意】.本试卷满分160分，答题时间为120分钟。.答案写在答题卷上。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上.两个平面最多可以将空间分成 部分. TOC o 1-5 h z .直线,L C的倾斜角是.3x y 5=03。已知空间中两点P1(x,2,3),P2(5,4,7)的距离为6,则乂 =.4-两平行直线x+3y4 = 0与2x+6y9=0的距离是.5.已/知圆x2 +y2 +2x_4y+4=0关于直线y =2x + b成轴对称，则b=.若 m口，n P 且a

2、P，则 m n ；若 m_La,n_L P 且 cc_lP，则m_Ln；若 m_La,n且 则 m_Ln；若 ma,n_Lp 且 u_lP，则 mn；.正三棱锥的底面边长为 3,侧棱长为 J6 ,则其体积为 .过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是 .圆柱形容器的内壁底半径是 10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 5cm,则这个铁球的表面积为 cm2.3 TOC o 1-5 h z .圆心在V轴上，且与直线 VX相切于点M仆的圆的方程为.yy x(1,1).点P在平面ABC上的射影为。，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是4ABC的.(填:外

3、心，内心，重心，垂心 ).若直线 _ +卜与曲线2恰有一个公共点，则 b的取值范围是 .yxb x=4-y=.已知 0 k 4,直线 l1 :kx -2y -2k +8=0和直线 l2 : 2x + k2y -4k2 4 = 0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为.右圆 乂2 + y2 -4x -4y-10=0上至少有三个不同的点到直线ax + by = 0的距离为2近,则该直线的斜率的范围是 .二、解答题：本大题共 6小题，共计14+14+15+15+16+16=96.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案写在答卷，氏.相应位置上.（本小题满分14分）如图，矩

4、形ABCD勺两条对角线相交于点 M（2,0） , AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1,1）在AD边所在的直线上.（1）分别求AD边，CD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD卜接圆的方程.（本小题满分15分）如图，在六面体 abcd AB1GD1 中，AA/CCJ AB=AD，AB=AD.求证：（1）AA_LBD；（2）BR DDJ17.（本小题满分15分）在如下图的多面体中，已知正三棱柱 ABC-A 1B1c1的所有棱长均为 2,四边形ABDC是A1菱形.(1)求证：平面 ADC平面 BCCiBi；(2)求该多面体的体积.(本小题满分15分)过圆x2+y2=2外一点P(4,

5、2)向圆引切线.(1)求过点P的圆的切线方程；(2)若切点为P1、P2,求直线P1P2的方程;(3)求P1、P2两点间的距离.(本小题满分16分)设圆 C1: x2 +y2 10 x6y+32 =0 动圆 C2 : x2 +y22ax 2(8 a)y + 4a+12 = 0(1)求证：圆c、圆c相交于两个定点；(2)设点P是圆J 2上的点，过点P作圆C的一条切线，切点为丁，过点P作圆C TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document x y = 1clt 1C2的一条切线，切点为 1,问：是否存在点 p,使无穷多个圆 c2 ,满足P

6、T =PT2?如果存 在，求出所有这样的点 p；如果不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系YO,中，已知圆C ： / 八2. 2 圆c xOyCi (x 1) y = 1C2(1)若过点m的直线l被圆c截得的弦长为a , C|(-1)0)C265方程； -(2)设动圆C同时平分圆的周长、圆的周长. C1C222(x_3)2+(y_4)2=1 求直线l 的证明：动圆圆心 c在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由.20182018学年第一学期期中考试四校联考高二年级数学答题卷注意事项答题前请您务必将自己的姓名、考号填在指定

7、位置.答题时请用黑色0.5毫米签字笔写在答题卷的指定位置.在其它位置作答一律无效.如要作图，须用 2B铅笔，并加黑加粗. 一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.请将正确答案填写在相应位置。1.2.3. 4.5.6.7.8.9.10.11.12. 13.14 二、解答题：本大题共 6小题，共90分.请在答法2曲旨运 区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14） 解：16.解:17.解:（本小题满分15分）AB1Ai解：19.（本小题满分16分）解：解：20182018学年第一学期高二年级期中考试四校联考数学试卷I一、填空题：本大题共14小题，每

8、小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上.两个平面最多可以将空间分成 部分.4 TOC o 1-5 h z .直线- 八的倾斜角是.600.3x - y 5=0.已知 空间中两点P1(x,2,3),P2(5,4,7)的距离为6,则乂 =9 或1.两平行直线o / 八七。上公 c 八的距离是。rx+3y-4 = 0与2x+6y-9 =0 。1020.已/知圆22/上/ c关于直线、，Ov + h成轴对称，则h=. 4x y 2x - 4y 4 = 0y=2x bb若 m口，n 且 a P，则 m n ；若 m la, n _L P 且 a_LP，则m_Ln；若 m_

9、La,nP 且 aP则 m，n；若 ma,n_Lp 且 c(_lP 则 mn；.正三棱锥的底面边长为 3,侧棱长为 J6 ,则其体积为答案：9/4.过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是 .3x -2y = 0与x y -5 = 0.圆柱形容器的内壁底半径是10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 5 cm,则这个铁球的表面积为 cm2. 100二.3 TOC o 1-5 h z .圆心在V轴上，且与直线 v=x相切于点M仆的圆的方程为.yy -x(i,i)22x2 (y -2)2 =2.点P在平面ABC上的射影为 O,且PA、PB、PC两两垂直

10、，那么。是4ABC的 心垂心；.若直线、/_v+h与曲线匚2恰有一个公共点，则 b的取值范围是 .y _ x b x=.4-y(-2 , 2 = - 2T2.已知c直线I . o “+a c和直线I c 22，八与两坐标0、k ： 4,1i :kx -2y -2k 8=0l2 : 2x k y -4k -4 = 0轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为. 1/8若圆x2+y2_4x_4y_10=0上至少有三个不同的点到直线ax + by=0的距离为2j2,则该直线的斜率的范围是答案:2 - ,3,2 -3二、解答题：(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演

11、算步 TOC o 1-5 h z 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.)(本小题满分14分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 M(2,0), AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T(-1,1)在AD边所在的直线上.: 、门4一*(1)求AD边，CD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程.解：(1)因为AB边所在直线的方程为 x-3y-6=0 ,且AD与AB垂直，所以直线 AD的斜率为-3. 2分又因为点T(-1, 1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为 y-1=-3(x+1),即 3x+y+2=0 . 4分由x x-3y-6=0解得点A的坐标为(0,-2). 6分

12、3x y 2 = 0因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2, 0),所以C(4,2) 8分所以CD边所在直线的方程为 x-3y+2=0 , 10分(2) M为矩形 ABCD外接圆的圆心.又|AM |=122/ , 12 分7(2 -0)2+(0 +2)2 =2/，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8. 14分16.(本小题满分14分)如图在K面体 abcd AB1GD1 中AA/CC1，AB=ADAB=AD. 求证：(1)AA1 _LBD ；(2)B口 DD1 .证明：(1)取线段bd的中点m ,连结am、am ,因为 a d =A1B，AD =AB，所以 BD -LAM，

13、BD _LA1M 3分又 AM AM =M AM、AMU平面 A AM， A所以bd_l平面aam而AA二平面A1 AM，所以 AA _ BD (2)因为 aa /CC1，AA辽平面所以AA /D1DCC1 CC1 仁平面 D1DCC1 平面D1DCC1 -10分又AA U平面A1ADD1，平面 AADD1 所以 AA1 / DD1 -同理得 AA1 / BB1，平面D1DCC1 = DD1 11分14分(1)证：由正三棱柱BB,BCABC AB1G，得 BB1 -L AD，而四边形平面BBC1C,且BC BB1 = B所以AD J-平面则由ad u平面adcj得平面(2)因为正三棱柱ABC

14、- ABCADC1 的体积为平面BCC1B1BCC1B15 分M=S%bcMAA=2J310分四棱锥n的体积为dD B1C1CBIV2 - SBCC1B,3所以该多面体的体积为8石V 一 312、3(2AD)18.(本小题满分15分)过。：x2+ y2 = 2外一点P(4, 2)向圆引切线.所以 BB / DD1 ,17.(本小题满分15分)在如下图的多面体中，已知正三棱柱 ABC-A 1B1C1的所有棱长均为 2,四边形ABDC是菱形.(1)求证：平面 ADC1，平面 BCC1B1(2)求该多面体的体积.(1)求过点P的圆的切线方程.(2)若切点为Pi、P2求过切点Pi、P2的直线方程.(3

15、)求Pi、P2两点间的距离.解：(1)设过点P(4, 2)的切线方程为y2=k(x 4)即 kx-y+2-4k= 02 -4k,1k212 4kl =短解得k=1或k= 1 3分7v1 - k，切线方程为：x-y-2=0或x-7y+10=0(2)设切点P 1(x1, y1)、P2(x2,y2),则两切线的方程可写成l1：x1x + y1y=2,l2：x2x +y2y=2这说明两点都在直线 4x+2y=2, 为所求因为点(4, 2)在 l1 和 l2上.则有 4 x + 2y1 = 24x2+2y2=2由于两点只能确定一条直线，故直线2 x+y1 = 0即10分(3)PP2|2515分19.(本

16、小题满分16分)设图 22勾J图22C1: x2+y2 70 x-6y+32 =0，C2 : x2+y2-2ax-2(8-a)y + 4a+12 = 0，(1)求证：圆c、圆c相交于两个定点；(2)设点P是圆 2上2上的点，过点P作圆C的一条切线，切点为丁，过点P作圆小x y = 1C1T1C2的一条切线，切点为 丁，问：是否存在点 P,使无穷多个圆 ，满足0丁 ?如果存12C2P11 - PI2在，求出所有这样的点 P;如果不存在，说明理由.19.解(1)将方程 x2+y2 -2ax 2(8 a)y 十4a+ 12=0 化为22x2 +y2 _16y + 12 + (_2x+2y+4)a=0

17、，令(x2+y2-16y+12=0 得x = 4 或x=6,所以圆 C2过定点(4, 2)和-2x 2y 4 =0 y =2 y =4(6, 4)将/代入2x =4 xy = 21 4分+ y2 T0 x-6y+32 = 0,左边=16 + 4 4012 + 32 = 0 =右边，故点(4 2)在圆C上，同理可得点(6 4)也在圆C上，所以圆C、圆C2相交于两个定点(4 2)和(6,4)； 6分 设 P(x0, %)则 PT1 = J.2 +丫。2_10% _6yo +32，10分而(1)无解，故不存在点 P,使无穷多个圆C2,满足 PT1 = PT2.16分PT2=Xo2+y022aXo2(

18、8 a)y0+4a + 12 12分PT1 =PT2即-10 x0 -6y0 +32 = 2a%2(8 a)y0 +4a + 12整理得(x0y0 2)(a5)=0 0 存在无否多个圆 ,满足dt dt的条件为-小c(1)有解，C2Pl = Px0 y0 2 = 022,xo y。=114分20(本小题满分16分)22(x-3)2 +(y-4)2 =1 .如图，在平面直角坐标系 YO,中，已知圆n ： z ,2.2 圆c ： xOyC1(x I) y =i C2(1)若过点dn、的直线l被圆截得的弦长为口，求直线l 的 TOC o 1-5 h z C1 (-1 , 0)1C26“1方程；N(2)设动圆C同时平