江苏省连云港市赣榆区2020届高三高考仿真训练数学试题

1、江苏省连云港市赣榆区2020届高三高考仿真训练数学试题数学i （必做题）、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.已知集合/= 1,4,5, 5= 3,4,则 AUB=A.设复数z满足z （l-i） =4i （i为虚数单位），则复数z的模为 A.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为r20.40 ） , F40.60 ） , F60.80 ）,80.100.若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生y的值为*,则输入x的值为 3（第 43.某校开设5门不同的选修课程，苴中 3门理科类和2门文科类，某同学从中选修 2门课程，则该同学恰好选中1文1

2、理的概率为.函数f （x）=A2-log, X的迄义域是一.已知双曲线C:二-匚=1 （ 眇0）的焦点关于一条渐近线的对称点在轴上，贝 IJ该双曲线的离心率为.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走 1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为.设甲、乙两个圆柱的底而积分别为Si, S?,体积分别为，若它们的侧而积相等,. 9 V. TOC o 1-5 h z 且才=匕，则十的值是一 ?4岭10.已知直线4 +外，-8 = 0(必R)经过点(1,-2)，则2+土的最小值是一11?已知函数/(a)= AsinAxA 0,10

3、lv 的鄙分图象如图所示，将函数/的图象向左平移a(a 0)个单位长度后，所得图象关于直线 x =一对称，则Q的最 小值为 .12.如图？扇形的半径为 2, 008=120 ; P是弧AB上一点，满足Op O& = 2氐AB与OP的交点为M13?在平而直角坐标系xop中，已知直线/ : y = kx + 2 与圆C： (x-l), + b =9交于/、B两点，过点A. B分别做圆C的两条切线公与 直线A与交于点P则线段PC长度的 最小值是 Ax ?严,&0,14.已知函数/ (x) = 2x若关于x的不等式f 2(x)-2af(x) + 2 + a 0.1A+1空，且为有限集，则实数 d的取值

4、集合为一?二.解答题：本大题共6小题，共计90分.5且cos卡在AABC中，角A、“、C的对边分别为、b、(1)若 a = 5 9 c = 2y/5 求的值：(2)若 B = 求 cos2c 的值.416.(本小题满分14分)如图，在四棱锥 P-ABCDK 底面ABCO矩形，平而FAD，平而ABCDAP = AD. M,分别为棱PD. PC的中点求证：第16题MV/平而尢 43:AM，平而PCD.如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆 ”？ 过椭圆第四象限内 一点必作；1轴的垂线交其“辅助圆”于点 N,当点N在点M的下方时，称点 N为点M的“下 辅助点”？已知椭圆 E:

5、 + +缶=1 (0)上的点卜一丰j的下辅助点为(1,- 1) ?求椭圆E的方程：N的坐标.若8MN的而积等于兰虽也，求下辅助点如图，某城市小区有一矩形休闲广场，AB = 20米，广场的一角是半径为 16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定任广场上安世两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅 MN （宽度不计），点 M在线段AD上，弁且与曲 线CE相 切；另一排为单人呱形椅沿曲线 CN （宽度不计）摆放.已知双人靠背直排椅的造价每米为2d 元，单人弧形椅的逍价每米为。元，记锐角ZNBE = e,总造价为W元.（第18题图）试将W表示为。的函数妙（&）,弁

6、写出COS&的取值范围如何选取点M的位置，能使总造价 W最小.已知函数/(x) = (3-x g (x) = x + a(a e R) . (0是自然对数的底数，贰 2.718)(1)求函数f (x)的极值：若函数y = /CCgd)在区间1,2J上单调递增，求。的取值范围；若函数/心)=，/m)在区间(0, +8)上既存在极大值又存在极小值，弁且加对X的极大值小于整数b,求b的最小值.(本小题满分16分)已知数列吊的前项和为S,且s,=2an-l.求数列 “” 的通项公式：记集合M= ” | G+1 HEN若M中有3个元素，求久的取值范围；是否存在等差数列b,使得aibn+sbz+abn 2

7、+伽勿=2】一 一 2对一切丘N?都成立？若存在，求出;若不存在，说明理由数学口(附加题).选做题J在A、B、C、D四小题中同熊暹做西题，每小题 10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B.（选修42:矩阵与变换）1 23,求 M 的另一个特征值及其对应的一个特征向已知矩阵M二r2 xC. （选修4-4： 坐标系与参数方程）在极坐标系中，加为曲线p2 + 2pcos八0)上的点(1, 一)的下辅助点为(1, -1),?.辅助圆的半径为R = JF+(_1)2 =近，椭圆长半轴为a=R=S,将点(1, 2)代入椭圆方程一+ 4 =1中，解得b=l2

8、lr2?椭圆E的方程为匚+=1;2(2)设点N (xo，如(yol),则点M(xo, yi) (vii2,即 yo=JTyi,210分又3 土（心）=选也，则神一当V2将押一当与 +心联立可解得Xo = t72,0 =-?下辅助点N的坐标为（,一）或呼，事八14分18.解：过N作的垂线，垂足为过 M作NF的垂线，垂足为 G.J RT4BN冲，BF = 16cosO,则 MG = 20-16cosQ在 R7W/VG 中，MN =20-16cos&sin。 TOC o 1-5 h z 由题意易得CN = 16(兰一 &) 6分2因此,W0) = 2a - 20 16cos 61 +I6t7(- -

9、7 分sin 024cosAe(0,y)9 分(2)姑=-16 “ +&J 一 ss & 现(2cos -1 )gs 0-2)sirr 0sin 012分令 W(8)=0, cosA = l ,因为(片兰)，所以 0 =-,2234兀、设锐角满足C 口寸十，八（0,-）当&w （q,兰）时，w （&） vo, w （e）单调递减：冬）时，W? （ 0） O, W （&）单调递增214分当处 一3所以当0 = 1 ,总造价 W最小，最小值为(16J5 + M ),此时 MN = $氐 NG = 4/J, NF =邛, TOC o 1-5 h z 答：当am =4卡米时，能使总造价最小 16分 1

10、9?解:(1) /(x) = (3-aS 广(x) = (2-兀 0,令广(兀)=0,解得 x = 2,列表:XY,2)2(2,+x)?厂(X)+0一/(A)/极大值X TOC o 1-5 h z .?当 a = 2时,函数/(x)取得极大值/(2) = e2,无极小值 3分由 y = f(x)g(x) = (3-x)(x + a)e x,得yr = ex-x 2 + (3 一 a)x + 3a -2x + (3- a)= 一十 + (1 -a)x + 2a + 3 5分T Q 0，令 /n(x) = -x 2 + (1 - a)x + 2a + 3 ,?函数y= f( xmx)在区间1,2上

11、单调递增等价于对任意的xeL2,函数心)AO恒成立w(l)0m(2) 0解得心一 3?8分(3 ) /?( 丫)_ 八 )+ g(x) _ (3 x)e x +x + a 力，(町 _ ex( x2 + 3x-3)-a 令 r(x) = ex (-x2 + 3 兀 _ 3) _ a ,V h(x)在(0,+oo)上既存在极大值又存在极小值？?力d) = 0在(0、炖)上有两个不等实根 TOC o 1-5 h z 即r(x) = ex (-x 2 + 3x - 3) - a = 0在(0, +?)上有两个不等实根舛，门(舛 0. ,? (x)单调递增，当 xe(l,+oc)时，rx)0. ,?

12、(x)单调递减r(0) 033 -则 0V入？ 1, 9 解得3024V r(x)在(0,+oo)上连续且 r(0)? r(l) 0, r(l) ? r(-) =严(2_不)+ 113分令 H(x) = e x(2 一 x), H x) = ev(l-x),当牙 e (l,+oo)时，H f(x) 0, H (a)单调递减331 3Vx2e(h-), A/?(j)/2(x2)Ml),即/i(x2)e(，+ 1八 + 1),贝 i3-A+1A + I2).m-1因此以是首项为1,公比为2的等比数列，所以a” =2.由已知可得虫罟单，令血尸瞥学，则犬 1)=2，久 2)=3，夬 3)=3, /4)

13、=|, X5)=y,下面研究血户驾拌的单调性，m、】.八 八(+ 1)() 1+2)(+ 1) ( +1)(2 V因为只 + 1)一久开)=刁= 户，所以，当曲3时，久 + 1)一夬)0,夬“ +份(”)，即几)单调递减.为(2 fl因为M中有3个元素，所以不等式2三晋吾解的个数为3,所以22i = l.当？=2时，有小比理勿=23 22=4,所以加=2.所以等差数列 %的公差d=l,所以bn=n.设 S=abn+aibn- 1+azbn 2+?+ 伽勿，S=1 + 2( - 1) +22 (” 2) +- +2 旷 2? 2+2*1 1, (3)所以 2s=2f+22 ( - 1) +2 -

14、 2) +-+2 旷】？ 2+2”? 1,一，得 S=-n+2+22+23+. ? .+2l+2n = 一” +2 1-2=2 八 1 一 一 2,所以存在等差数列儿,且4=门满足题意.21B.解：矩阵M的特征多项式为/ (2)一 2_2。 =a-l) (2-x) -41 分A-x因为人二3方程/(A) = 0的一根，所以工二1由(2_1)(久_1) _4 = 0,得易二 _1设久2二一 1对应的一个特征向量为a =令兀=1,贝U又二一 1,_2x_2y = 0所以矢1阵M的另一个特征值为对应的一个特征向量为 Q =10分21C.解：圆的方程可化为(x + 1)2+/=4,所以圆心为(-1,0

15、),半径为2 3分又直线方程可化为 x + y-7 = 05 分所以圆心到直线的距离d=tlzZl=4运，42故(M)mm = 4x/2-210 分22.解：(1)取AC中点O,连接OB.OE在三卞柱 ABC-A/C中,因为CG，平而ABC,所以四边形AACG为矩形,又分别为AC,人G的中点，所以AC OE?因为AB = BC.所以AC OB?又CC|，平面初C,则CC|因为O cq,所以OE, OB.如图建立空间直角坐标系 O-Q2 2分由题意得 A(LO,O), 3(020), C ( 1,0,0), 次 1,0,1), (00.2), F(0,2,l) ?所以 AC = (-2,0,0)

16、, E 尸=(02-1),所以AC EF=0,所以，亦,所以AC，EF?(2)由(1)可得,CD = (2.04), CB= (1,2,0),设平面BCD勺法向量为=(?)，nCD = 02a+ c = 0_,所以a + 2b = 0n-CB = 0令a = 2,则 =一 1, c = -4 所以平而BCD勺一个法向虽”=(2, -1, -4),又因为平而CDC勺法向量为OR= (0,2,0),所以COSG0=面Qn OB 21由图可得二面角B-CD-C为钝角，所以二面角 B-CD-C,的余弦值为-葺23.证明:右边=/I!m)(/? + 1)!厂ml(n-m)!(加一 1)!(门一加 + 1)!当n = l时，左边=1 A =_L=右边。假设时，对一切实数双0, 一1，一&),利(T)y=k! r? 0(x + l)(x+2) ?nn!(/ - m +1 +ml(n 力口 + 1)! ml(n -力口 + 1)!成立,(x + k)10分=左边：那么，当 =? + 1 伙 wM）时，对一切实数 x（0,7?，一（A: + l）,Jt-I艺(T) Cwi-0=i+x(-irc ; i+cr,?r I+ (_1严 x + mx + /n + l氏一J, 一 、， r ? _r t kv 4-1 - v二(一 1 广 c+工(- 1)弋厂=