声学基础课程复习题

1、声学基础课程复习题一.简要回答卢波在水中传播时其声强会逐渐减少，说明其原因；并解释什么叫物理衰减，物理衰减有几种原因？什么叫几何衰减；举出几何衰减的几个例子。答：原因有（1）是由波阵而在传播过程中的不断扩张，使得在单位时间内单位而积上能屋的减小，即平均功率密度减小，也就是声强的减小，称这种衰减为几何衰减。常见的波阵而扩展有两种形式即球而波扩展和柱面波扩展，相应的就产生了球面扩展衰减和柱而扩展衰减。（2）卢场中的机械能在传播过程中转变成了其它能最，称为物理衰减物理衰减主要有三种原因：热传导吸收。粘滞性吸收吸收以及驰豫吸收。简述介质的特性阻抗和卢波的波阻抗这两个概念的定义。试求，理想介质中平面行波

2、场的波阻抗和平面纯驻波场的波阻抗以及各向均匀扩散球面波场的波阻抗。答：特性阻抗等（密度和波速的乘积）；波阻抗指的是谐和波场把卢压和质点振速都写成复数形式时，二者Z比，等丁上（都V有幺皿可约去时间因子）。特性阻抗与波阻抗都与声场有关。（1）行波场的波阻抗：p（x,t）=pR七），k=牛（谐和平而行波场）u（x,t）=一-JvpJr（由尤拉公式P=-Vp得）dt_dp_jcopdx=丄（-闷。）严）=p严呵pc所以：理想介质中平面行波场的波阻抗za=pcU（2）平而纯驻波场的波阻抗：（x,f）=几加）+几呦*=-（谐和纯平而驻波）u(x,t)=_JvpJr_1dpjcopdx=丄(-闷。0心)JP

3、皿)pc-ctg(kx)sin伙x)=-2-PQepcu谐和均匀扩散球而波的波阻抗p(x9t)=ej-krk=-TOC o 1-5 h zrcu(x,t)=_丄*Ppdf_1dpjcopdr=Po1+从%皿)rpcjkrp_1=pc；77-U1+J_(l-jkr)jkr1+(kr)2有一非理想介质，其波速与声波的角频率有关，记为：C(G).试分别求出：角频率为q的简谐平面行波场在该介质中传播时卢压相速度和群速度q与波速c(q)的关系。答：亿f)=N畑如，“?rc(a)则相速度c厂轨+常数=2)群速度5=罕dkdco/有如图所示的小阻尼单自由度机械振动系统。试求：该系统的固有频率，谐振频率和位移

4、共振频率。并说明这三个概念的物理意义并指出其差别。L.M/%/X/ZXY/f(t)答：固有频率是自由振动时的频率0=宓-尸,=&2M谐振频率是力与质点振速的和角为零时的频率，%=JD/M共振频率：机械振动系统某一个响应达到最丿、时的频率，它不知有一个，应该指明是那一个响应的共振频率。位移的共振频率：机械振动系统的位移响应达到最人时的频率。第19页达到稳定时的位移为：x（f）=-sin（曲0）；+mco-D!co人）可解出最人值时的频率位移振幅为：兀”=H理想气体中，若声波过程是绝热过程，求波速C与温度T的函数关系。若声波过程是等温过程，波速C与据对温度T的函数关系又如何？答：（书上54页）1）

5、等爛过程由热力学关系，对一定质最的介质，状态方程可写成如卜的函数形式：P=/(/?,5)对等炳过程:dP=P-PQ=-+.(高阶小量)V&P4忽略高阶小彊，可写成：等爛情况卜：f-10对一定质量的理想气体，其绝热状态方程为：PV=P0V0/=-(1)又因质鼠一定时,M=pV为常数，因此pol/=pV将此代入(1)式2怜代即沖知宀在小振幅声场中，密度相対变量I|1,略去高阶小量,表示成压强变化和密度变化的线性关系式有:p=dp=pp严dp=(r6p则对理想气体有:由气体的状态方程RT可得Mmol门RT上=上二代入(2)式得PMmolRT等温过程由热力学关系，对一定质鼠的介质，状态方程可写成如卜的

6、函数形式:p=flP、s）对等炳过程:CIP=P-PQ=-+.（高阶小量）忽略高阶小最，可写成：叫亂3等爛情况卜:対一定质鼠的理想气体，其等温状态方程为：PV=PQVQ（1）又因质鼠一定时,M=pV为常数，因此PX=pV将此代入（1）式有pyPPqaPo+dp+A在小振幅声场中，密度相対变量字pq且qc2或者p2c2Qq且qc2综合可得：p2c2则R)7kasm什么叫声强级？它的基本单位是什么？有一声波的声强级是120分贝(参考声强为10-12W/nr),问：该卢波的声强值是多少W/m？你知道水声工程中声强级的参考卢强值是多少？在此参考卢强值下，上述声波的声强级是多少分贝？答:声强级单位为分贝

7、,这时的单位为贝尔，它的基本单位是贝尔。由题意：S/L=101g-U101glioT=12020/10在此参考声强值下,SZL=101g101g(1A,0.67x10-；=222得：即该声波的声强值为1W/nr；水声工程中声强级的参考声强值为O.67xlO-W/2即在此参考声强值厂上述声波的声强级为222分贝。什么叫“倍频程？有一个1/3倍频程带通滤波器，通带的上限频率为lOkHZ;其通带的下限频率为何？答：如果满足=2,则叫做n倍频程。JL由题意：节晋=沪则，人号=7.9通带的I、限频率为7.9kHz.定性给出刚性障板上圆而活赛式辐射器辐射卅场声压幅值的轴向分布规律(示意图),以此说明远场和

8、近场的概念：并对远场和近场的声压幅值轴向分布的差异，定性给出解释：声学上一般如何定量标志近场区域。答：示意图为240页图4-26近场：声压幅值随r的增加是起伏的。在轴向上出现声压幅值的极人极小值交替分布。极小值在佗+宀,=(2)()极人值在=?+1)()远场：声压幅值随r单调卜降，并逐渐趋J*1/r：这可以由费涅尔半波带來解释。在近场，不同的空间位置的费涅尔半波带奇偶交换的,因此出现卢压幅值的起伏。而到一定远Z后，程差达不到兀/2,声压幅值变为单调减小。声学上一般用瑞利距离来定鼠标，忐近场区域什么是全内反射现彖？全内反射发生的条件为何？全内反射发生时，第二层介质中的声场有何特点。答：全内反射现

9、彖是：人声波斜入射到一个界面上时，反射波的能嵬等J：入射波能鼠。发生全内反射的条件是1）2)00C,0=aicsiii全内反射发生时，第二层介质中的声场特点是：1）波阵面为平而1）波沿X轴正方向传播2）幅值随深度增加逐渐减小卢场中接收器声信号，接收信号产生畸变的原因有哪些?在技术上采取哪些措施能减少U耳F接收信号的畸变？答：（1）接收器有散射。（2）接收表而在介质中振动产生次辐射阻抗是频率的函数。（3）接收器的机械阻抗是频率的函数。措施：1）如果振速与电量成比例的话，应采取阻尼控制，使阻尼在工作频率加人，这样才能在工作频率减少畸变。3）2）如果位移与电最成比例应进行弹性控制，使工作频率远小于位

10、移的共振频率。3）如果电駅的输出与加速度成比例，则要进行质屋控制，使工作频带远高加速度的共振频率。简述瑞利散射定理；并由此解释天空为蓝色的原因。答：瑞利散射定理：小粒子散射声波强度与频率的四次方成正比。这一关系首先由瑞利在光学散射理论中提出，并用解释晴空呈现淡蓝色的原因。由人气分子密度涨落引起分子散射，因可见光中短波散射较强，因此天空为蓝色。从小振幅条件下的均匀，静止，理想流体介质满足的“连续性方程”，“状态方程”和“运动方程”为起点，推导出均匀，静止，理想流体中小振幅波满足的波动方程。在无限大区域的水中，有一半径为。的气泡（可视为绝对软边界），以简谐平面波入射到该气泡上，试求：散射波的声压场

11、。*提示，入射波声压可表示成：P,=AexpJ（wf-ir）=AexpC/曲）工（一刀气2加+1）化（cos（&）几伙0在两个无限大平而之间充满理想介质，二平而为绝对软（或绝对硬，再或上软下硬）间距为力，并且假定：波场为谐和的，沿一维无限制方向传播；另一维无限制方向波场均匀；试求：（1）该波导中简正波的函数形式（2）第阶简正波的截止频率（3）第阶简正波波沿波导截面的幅值分布（4）第“阶简正波的相速度和群速度（5）此波导中能否传播均匀平面行波五求：在无限大区域的理想介质中，一半径为振幅为叫的谐和均匀脉动球形声源的辐射声场。并讨论介质中波长相比的大球和小球情况下，声源的辐射功率与声源振动频率的关系

12、。六画出下而机械振动系统得阻抗机电类比线路图：连续性方程:状态方程:竺=一7（沅7）dt空丄竺运动方程:dUPp=-VP由（1）式和（2）式得:丄竺对（3）式两边乘求梯度-V-VP因为v.v=V2,所以（5）可化简为脅卜5然后对（4）式两边作/的导数，可得计斜（dt）c-dr我们由（6）式和（7）式可得到，波动方程：（T。广三.散射波满足波动方程和边界条件：V2P+k2P=0（4+E）|i=0(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1)其中k=t，我们在这里略去了时间因子和。(2)(尢z)=X(x)Z(2)P&)=工a*)(kr)P代cos。)/i=0p.=乙严工(-Zr(2m+l)

13、e(cosO)j”(Q)(3)把(2)和(3)式代入(1)式，根据边界条件”皆恢)=“+4(-(2川+1)人伙叽=“杞(込&)=0(4)71=0L,(cos&)在处0,刃满足正交完备性函数族，所以有(5)f卩人严伙广)+4(-力(2+1)厶伙厂)|=尸0n=0_(7严7+1)人脚儿1).p=-(-刀策;加(肋切(刖(cos&)严四(1)设谐和声波在x=0和x=h平行界面所限介质中传播如卜图所示。由J波导为平面，故取直角坐标卜的赫姆霍茨方程，进而设初始激发与y无关，在这里略去时间因此R则有咚+空+心=0dx2dv将势函数(x,z)写成d2Z+k;X=Od2Z+(k2-k;)Z=0(4)式中常数。

14、根据边界条件可取不同值。由于兀方向受到边界限制，声波在x=0和x=h界面产生反射，因而其解沿x方向应反映驻波特点，故解的形式取TOC o 1-5 h zX(x)=Acosgx)+Bsin伙,)(4)设在Z方向，一端激发，所取解沿正Z方向行波特点，即ZQ)严(5)其中k严尸平行平面层波导中的势函数一般表示式(X,z)=工(A.cos&M)+B”sin伙”丿)/2(6)n1.二平面为绝对硬，即x=o,/z=0,-lx=0,/?=0(7)dx|axi(4)代入(7)中，得-Bk=0Akxsm(kxx)-Bkxcos(kxx)=0(8)则有B三0,4,B不能同时为零，则耍求kxsm伙/)=0,即kui

15、=午,=0,1,2变得到理想刚性硕表面边界平而层中的势函数(x,Z)=工4”cos(罕x)M人)(9)n=0h截止频率：仁苛(第n阶的截止频率)相速度和群速度:幅度分布看书上114页（特点两端都开口的，中间有n个节点，两端开口这是有边界条件决定）能激发均匀的平面行波：声波频率小丁一阶简正波频率2.两面为绝对软（兀,Z）|=o,xV=o/J=0C10）（4）代入（10）式4=0A,cosd+BnSind=o(11)因为A”，坊不能同时为零，则要求iirr=0,即ks=/=0丄2h不难推的此理想边界平面波导中声场势函数（兀Z）=Bnsm（罕W严护（n=oh能激发均匀的平面行波：声波频率小丁一阶简正

16、波频率幅度分布看122页（两端闭口，中间有n-l个节点，两端开口由边界条件决定）3.上软下硬（兀几。=0，鹫辺耳=0V=/|=(13)(4)代入(13)(14)Akxsin(D一Bkxcos伙/)=0因为不能同时为零，则要求（/?+）龙心曲）=0,即為=0,12不难推的此理想边界平而波导中声场势函数O，z)=b“sin(n=0S+扣(15)能激发均匀的平面行波：声波频率小丁一阶简正波频率幅度分布上端闭口，下端开口，中间有n个节点（由边界条件决定的）（计算过程要有步骤）五.M(0)建立球坐标系-o-r-0-(p如图因为波产与&0无关，所以球坐标卜波动方程为丄r-22+k2P(r)=0(eiM=co/c)(1)rdrdr丿4rP(r)=R(r),代入(1)式得：C+k2R(r)=0(2