172勾股定理的逆定理课件

1、X17.2勾股定理的逆定理课前检测1、写出勾股定理的内容2、在直角三角形ABCC=900, AC=12, BC=9求AB的长古埃及人曾用下面的方法得到直角32+42=52 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?345 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。（1）这三组数都满足吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？动手画一画由上面几个例子你发现了什么吗? 如果三角形的三边长a、b

2、、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长c，那么a2+b2=c2 命题1：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.命题2：我们看到, 这两个命题中, 题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.a2 + b2 = c2题设结论直角三角形直角三角形a2 + b2 = c2题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题.其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 命题1:命题2:勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，

3、b，斜边为c，那么有a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互逆命题 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c ABC ABC C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证: ABC是直角三角形证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a, CA=b在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ABCACB勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，

4、那么有a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互逆命题逆定理定理驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直

5、线平行. 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14解:(1) 152+82=225+64 =289172 =289 152+82

6、=172 以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2) 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 例.在ABC中，AB=5, BC=12, AC=13, 求此 三角形的面积。为直角三角形,且B=90 ABC的面积为51213ABC 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3

7、:4:5 _ _ ;是是不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.解：根据题意因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2 ，所以QPR=90。由“远航”号东北方向航行可知,QPS=45。所以RPS=45 ，即“海天”号沿西北方形航行。BA、锐角三角形 B、直角三角形C、 钝角三角形 D、等边三角形1.练一练2.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A. a=8，b=15，c=17B. a=9，b=12，c=15C. a= ，b= ，c=D. a：b：c=2：3：4D3

8、.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （1）a= ，b= ，c= ； （2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2，b= ，c= ； （4）a=5，b= ，c=1。（1）是，B（3）是，C（4）是，A（2）不是。4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。 向正南或正北 5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。解：设其中一条长为x， 则另两条分别为x+1,x-7根据题意有x+（x+1）+（x-7）=30 解得 x=12所以另两条分别为5和13因为52+122=25+144=196=132即：52+122=132，所以三角形为直角三角形。例2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后位于点Q,R处,且相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天 6. 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD