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1、4.1实数指数幂4.1.1分数指数幂1.N次根式一、根式 一般地，若x n = a（ n 1，n N ），则 x 叫做 a 的 n 次方根1方根回顾1例如：(1) 3 2 = 9 ，则 3 是 9 的二次方根（平方根）； (3) 2 = 9，则 3 也是 9 的二次方根（平方根）；(2) (5) 3 = 125，则 5 是 125 的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，则 6 是 1 296 的 4 次方根结论：(1) 当 n 为奇数时： 正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数 (2) 当 n 为偶数时: 正数的 n 次方根有两个（互为相反数）(3) 负数没有偶次

2、方根记作 x =记作 x = 例如：(1) () n = a ( ) 3 = 27； ( ) 5 = 3根式的性质：新授根式的性质：例如(2) 当 n 为奇数时， = a；当 n 为偶数时， = | a | = a ( a 0 ) a ( a 0 )= 3；= 3 = 2；= 2；新授观察运算：(a )3 = a23233= a223a23a = 规 定 13a 即是 a 的三次方根(a )3 = a13133= a 规 定a313a =23a 即 是 a 2 的三次方根新授4.1实数指数幂4.1.1分数指数幂2.分数指数幂底数根指数根式二分数指数幂新授一般地，我们规定：a = （a0）；a

3、= （a0，m，n N，且 为既约分数）1nmnmn新授规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义,0的零次幂没有意义例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式（1 ）（2）（3）例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式（1）（2）（3）4.1实数指数幂4.1.2实数指数幂及其运算法则2运算法则（1） a m a n = a mn；（2）( a m ) n = a m n ；（3）( a b ) m = a m b m 1 a n = aaaa( n 个 a 连乘 ) an1a-n = （ a 0 ，n N）a 0 = 1（ a 0 ），回顾a = （a0）；a = （a0，m，n N，且 为既约分数）1nmnmn1amnamn =根据分数指数的规定：实数指数幂运算法则: (当每一个幂形式都有意义时) （1） a a = a ；（2） (a ) = a ；（3） (a b) = a b 新授例4 计算下列各式的值（1）（

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