二次函数图象与性质》教案课件(PPT 24页)

1、二次函数的图象与性质第3课时 oyx第1页，共24页。1.经历探索二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象的作法和性质的过程.2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.4.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.第2页，共24页。1.函数 的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最 值是 .2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到.3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数_

2、的图象.(0,3)小向上3y=-2x2上3y=-3x2-2第3页，共24页。二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象当c 0 时 向上平移c个单位得到.当c 0时,向上a0时,向上a0时,向下上加下减第4页，共24页。在同一坐标系中画出下列函数的图象：oyx思考：它们的图象之间有什么关系？探究一第5页，共24页。1、完成下表x-3-2-101234 27123031227 27123031227 27123031227 函数y=3(x-1)的图像是什么?它与y=3x的图像有什么关系？比较y=3x和y=3(x-1)的值,它们之间

3、有什么关系? y=3(x-1)的值比y=3x的值落后想一想第6页，共24页。在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）的图像 x-2-10123y=3x1230312y=3(x-1)1230312第7页，共24页。观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?把y=3x的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)的图像一起探索第8页，共24页。函数 的图象oyx函数 的图象函数 的图象向上平移2个单位向右平移1个单位【解析】第9页，共24页。函数y=a（x-h）2的图象对称轴是 直线x=h ；顶点是（h ，0）函数 的图象向右平移h（h0）个单位(向左

4、平移h（h0）个单位)函数y=a（x-h）2的图象：0 xy（h ，0）函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：【归纳升华】（h ，0）第10页，共24页。1.抛物线y=3x24与抛物线y =3x2 的_相同，_不同.2.抛物线y =3(x1)2与抛物线y =3x2 的_相同，_不同.3.抛物线y =3x2+5的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_.4.抛物线y =2(x+1)2的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_.形状形状位置位置向上向下y 轴直线x =1(0，5)(1，0)【跟踪训练】第11页，共24页。将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.A. B. C.

5、D.【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.第12页，共24页。二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的当h 0 时 向右平移h个单位得到.左加右减第13页，共24页。oyx画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x2的图象进行比较，说明它们之间的关系.探究二第14页，共24页。函数 的图象函数 的图象函数 的图象函数 的图象向右平移1个单位向上平移2个单位向右平移1个单位向上平移2个单位第15页，共24页。的图象向右平移h个单位的图

6、象向右平移h个单位的图象向上平移 k 个单位的图象向上平移 k 个单位对称轴：直线x= h顶点： (h，k)【规律方法】 （当k,h都大于0时）的图象特点.第16页，共24页。 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线向上向上向上向上向上向下向下y 轴(或直线x=0)y 轴(或直线x=0)直线x=1直线x=1直线x=1直线x=1直线x=h(h ，k)(1，2)(1，2)(1，2)(1，2)(0，2)(0，0)【跟踪训练】第17页，共24页。1.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ).A.y=(x2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x2)23 D.y=(x+

7、2)23【解析】选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A，C符合，再根据图象经过点(0，1)知选项C符合. 第18页，共24页。2 将抛物线向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _.【答案】第19页，共24页。3 将抛物线 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为_或【答案】第20页，共24页。【答案】选B. 4 把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）B.C.D.A.第21页，共24页。5 若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，,则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？ （ ）A.向上平移个单位 B.向下平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】选D.第22页，共24页。y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0向上直线x=h(h,k)向