菱形的判定（课模）

1、目标口号学好数学自强不息厚德载物菱形的判定 执教者：王天德创设情境 确定目标 活动一 复习与回顾：想一想：1.菱形的定义？2.它比平行四边形多了哪些性质？创设情境 确定目标一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直 、平分且每一条对角线平分一组对角。对称性既是中心对称图形又是轴对称图形。矩形和菱形的定义，特性，判定的比较 矩形 菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是

2、直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等菱形的判定 执教者：王天德学习目标1.探究理解掌握菱形的判定方法2.会利用判定方法判定菱形以及进一步解决相关简单问题自主学习 互助释疑根据平行四边形和矩形的判定，探讨一下怎样入手判定菱形？活动二 想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得：ABCD还有其它方法吗?方法一从平行四边形的边上判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCDOE例

3、1。如图，矩形ABCD的对角线相交 于 点O， DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形。ABCDOE如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形证明 ：DEAC, CE BD, DE OC, CE OD, 四边形OCED是平行四边形。 矩形ABCD, OC=OD, 平行四边形OCED是菱形。合作探究 互助释疑1.菱形的对角线上的特性是什么？2.如何从平行四边形的对角线方面入手来判定菱形？探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?

4、猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在 中，AC BDABCDABCD求证： 是菱形证明： 四边形ABCD是 平行四边形OA=OC又 BD AC; BA=BC OABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)方法二从平行四边形的对角线上判定菱形定理 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。应用新知例2 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)OA=OC=

5、4 OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)解： AB=5 ACBD AOB=（2） 四边形ABCD是平行四边形ACBD（1） 四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2(勾股定理的逆定理)精讲点拨 互助释疑 如何从四边形的边方面来判定菱形？BCAD2.分别以A、C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD、CD你会证明吗？四边相等的四边形是菱形数学语言 AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形1.先画两条等长的线段BA、BC(不在同一直线上)3.从而得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？探究二方法三从四边形的边上判定菱形定理 四条边相等的四边形是菱形活动三 归纳总结菱形

6、常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。3344活动四 学以致用 1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；() ( )( ) 做一做辨真伪 明理由2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若A

7、C=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。ABCDO菱矩矩菱练一练不混淆 才是真本事知识梳理 达标检测 对自己说我有哪些收获？ 对老师说你还有哪些困惑？ 对同学有哪些温馨提示？畅所欲言活动六： 知识梳理学到了如何识别菱形 今天你学到了什么 菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四条边都相等的四边形是菱形BDAC一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：知识再现达标检测 1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交A

8、C于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：ABCDEF1232、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO3、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：DE AC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分线 1= 2 1= 3 AE

9、=DE AEDF是菱形2、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO四边形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明:又AB=5 ACBDAOB=90又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形AB2=AO2+BO23、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接AC、BD四边形ABCD是矩形AC=BD点E、F、G、H为各边中点EF=FG=GH=HE四边形EFGH是菱形课后作业学习要再接再励教材：P40页第6题P41页第10题学而时

10、习之，不亦说乎？教材：P40页第6题P41页第10题课后作业学习要再接再励3.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC做一做请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB活动五:DCBA链接生活做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为15 cm，宽为4 cm，又有一条

11、对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：DE AC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分线 1= 2 AE=DE AEDF是菱形已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：AD平分，12, DEAC，23 DFAB，14又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。ABCDOE2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCADOEMN如图，RtABC中，ACB=900，BAC=60