[工学]计算机控制系统仿真第4章课件(PPT 59页)

1、第4章 控制系统数学模型及其转换在线性系统中，常用的数学模型有微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型以及零极点模型等。不同的模型应用于不同的场合。掌握模型间的转换才能灵活应用各种数学模型。本章将主要介绍系统数学模型及转换、系统环节模型的连接及标准型实现等内容。4.1 控制系统类型1 连续系统和离散系统 2 线性系统和非线性系统 3 时变系统和定常（时不变）系统4 确定性系统和随机系统 第1页，共59页。4.2 控制系统常用数学模型4.2.1 连续系统数学模型1系统微分方程形式模型对于线性定常单入单出(简称SISO)系统 ，可用以下方程描述：2系统传递函数形式模型零初始条件下，系统输出的拉氏变

2、换 与输入的拉氏变换 之比.第2页，共59页。在MATLAB中，微分方程和传递函数都可以用分子、分母多项式系数向量表示 这里分子、分母多项式系数向量中的系数均按 s 的降幂排列。用printsys( ), tf( )来建立传递函数的系统模型，其基本格式为（注：printsys只能在命令窗口中显示模型，不能将模型输入到workspace中）第3页，共59页。例： 已知系统的传递函数如下，利用MATLAB建立其相应的传递函数系统模型。运行命令:example4_01.m第4页，共59页。结果为:第5页，共59页。3系统的零极点（ZPK）形式模型在MATLAB中零极点可以分别表示为使用zpk( )函

3、数建立零极点形式的系统模型，其基本格式为如果已知传递函数，可用求根函数求零点向量z和极点向量p第6页，共59页。例：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。运行命令：结果为：例：将如下传递函数表示成零极点形式example4_02.m第7页，共59页。4系统的部分分式形式可以将传递函数表示成部分分式或留数形式：R,P,K=residue(num,den)使用求留数的命令第8页，共59页。例：将如下传递函数表示成部分分式形式example4_03.m显示结果：R = 2.5000 -10.0000 7.5000P = -3.0000 -2.0000 -1.0000K =

4、 运行程序：num=5 20;den=1 6 11 6;R,P,K=residue(num,den)这表示:第9页，共59页。5系统的状态空间（state space）模型在MATLAB中建立系统状态空间模型的函数格式 第10页，共59页。例：某线性定常系统的状态空间表达式如下，请在MATLAB 的workspace中建立模型。运行命令：运行后显示：第11页，共59页。4.2.2 离散系统数学模型离散系统常用的数学模型通常可以用差分方程、脉冲传递函数（或Z传递函数）、状态空间表达式三种形式对系统加以描述。1系统差分方程形式模型2系统的传递函数模型这里分子、分母多项式系数向量中的系数仍按的降幂排

5、列 在MATLAB中用系数向量表示：第12页，共59页。函数tf( )，printsys()也可建立脉冲传递函数的系统模型，其格式为其中，Ts为系统采样周期。 对于离散系统，也可以用zpk( )函数建立零极点模型，基本格式为（注：printsys只能在命令窗口中显示模型，不能将模型输入到workspace中）3系统的零极点模型 第13页，共59页。4系统的状态空间模型 在MATLAB中建立状态空间模型的函数格式 第14页，共59页。例：假设某离散系统的脉冲传递函数为采样周期为 T=0.1秒，将其输入到MATLAB的workspace中，并且绘制零、极点分布图。并且将该离散系统脉冲传递函数模型转

6、换成状态空间表达式。 输入下列语句 运行结果为程序example4_04.m第15页，共59页。计算机绘制出零极点分布图：再输入：显示：再输入：第16页，共59页。4.2.3 系统模型参数的获取对于连续系统，调用函数:对于离散系统，调用函数v表示返回数据行向量，只适用于单变量系统example4_05.m第17页，共59页。模型表示函数小结num,den： 微分方程和传递函数模型tf(num,den)： 传递函数模型zpk(z,p,k )： 零极点增益模型ss(A,B,C,D )： 状态空间模型num,den： 差分方程和脉冲传递函数模型tf(num,den,Ts)： 脉冲传递函数模型zpk(

7、z,p,k,Ts )： 零极点增益模型ss(A,B,C,D,Ts )： 离散状态空间模型第18页，共59页。4.3 系统数学模型的转换4.3.1 系统模型向状态方程形式转换利用MATLAB函数可将系统模型转换为状态方程形式，函数格式为 （注意：在英语中，2和to谐音）将任意线性定常系统sys转换成状态方程还可以用:第19页，共59页。MATLAB命令： 【例4-2】 已知系统传递函数如下，应用MATLAB的函数将其转换为状态方程形式的模型。 example4_2.m第20页，共59页。4.3.2 系统模型向传递函数形式转换1状态空间模型向传递函数形式转换MATLAB提供了函数ss2tf( )实

8、现将状态空间方程转换为传递函数形式，基本格式为其中，iu用于指定变换所使用的输入量，对于多输入系统是必须的。 还可以采用下面的方式，即（将任意线性定常系统转换成传递函数）第21页，共59页。【例4-3】某线性定常系统的状态空间表达式如下，求该系统的传递函数。编写m文件如下： 运行结果为example4_3.m第22页，共59页。例：某线性定常系统的状态空间表达式如下，求该系统的传递函数矩阵。输入并且运行程序：example4_06.m第23页，共59页。上述输出的结果表明，传递函数矩阵为运行结果：第24页，共59页。2零极点增益模型向传递函数形式转换函数格式 （将任意线性定常系统转换成传递函数

9、）第25页，共59页。4.3.3 系统模型向零极点形式转换MATLAB提供了实现系统模型向零极点形式转换的函数，其基本格式为（将任意线性定常系统转换成零极点形式）第26页，共59页。【例4-4】对于例4-3题中的线性定常系统，将其转换为zpk形式 编写m文件如下运行结果为第27页，共59页。例：某线性定常系统的状态空间表达式如下，将其转换成ZPK形式输入并且运行程序：计算机输出：第28页，共59页。上述输出的计算结果表明，两输入单输出的传递函数矩阵的ZPK形式为：第29页，共59页。4.3.4 传递函数形式与部分分式形式的转换MATLAB函数residue( )实现极点留数的求取，其基本格式为

10、【例4-5】 某系统的传递函数如下，求它的部分分式形式。编写m文件： 第30页，共59页。上述结果表示：运行结果为： 第31页，共59页。如果此时在命令窗口中输入 则返回 可见，residue( )函数，既可以将传递函数形式转换成部分分式形式，也可以将部分分式形式转换成传递函数形式。第32页，共59页。4.3.5 连续和离散系统之间的转换如果对离散化处理结果提出具体的转换方式要求，则可以采用c2d( ) 或 c2dm( )函数进行，基本格式为其中， Gc表示连续系统模型 Ts表示系统采样周期 method指定转换方式: “zoh”表示采用零阶保持器 “foh”表示采用一阶保持器第33页，共59

11、页。编写m文件：【例4-6】 某连续系统的状态空间表达式如下，采用零阶保持器将其离散化，设采样周期为0.1秒，求离散化的系统方程。 第34页，共59页。运行结果： 结果表示离散化后的系统方程为:第35页，共59页。模型转换的函数小结residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型第36页，共59页。状态空间SS传递函数tf零极点

12、ZP极点留数ss2tftf2sszp2ssss2zpzp2tftf2zpresiduess2ss第37页，共59页。4.4 控制系统模型的连接系统模型连接的方式主要有串联、并联、反馈等形式。MATLAB提供了相应的模型连接函数。4.4.1 模型串联SISO系统串联MIMO系统串联连接等价为：第38页，共59页。sys1 = ss(eye(3),InputName,C,B,A,OutputName,Z,Y,X); sys2 = ss(eye(3),InputName,A,C,B,OutputName,X,Y,Z);parallel(sys1,sys2,name) 4.4.2 模型并联SISO系统

13、并联MIMO系统并联等价为：第39页，共59页。【例】 已知两个系统的模型，利用MATLAB分别求出它们串联和并联后的传递函数阵。其中，sys1: sys2: sys1sys2sys1sys2sys1=tf(2,1,2);%系统1sys2=tf(3,1,5);%系统2%串联连接ss11=series(sys1,sys2) ss12=sys1*sys2%并联连接ss21=parallel(sys1,sys2,1,1,1,1)ss22=sys1+sys2example4_07.m第40页，共59页。【例】 已知两个系统的模型，利用MATLAB分别求出它们串联和并联后的传递函数阵。其中，sys1:

14、sys2: 串联连接： 并联连接： sys1sys2sys1sys2第41页，共59页。%系统的串联和并联连接clcclearsys1=tf(2,1,2); %系统1的传递函数G2=ss(-9 17;-1 3,0 -1;-1 0,-3 2;-13 18,-1 0;-1 0);sys2=tf(G2) %系统2的传递函数阵disp(以下是串联系统的传递函数矩阵)ss1=series(sys1,sys2,1,1) %串联连接disp(以下是并联系统的传递函数矩阵)ss2=parallel(sys1,sys2,1,1,1,1) %并联连接example4_08.m第42页，共59页。以下是系统2的传递

15、函数矩阵 Transfer function from input 1 to output. -s2 - 8 s + 43 #1: - s2 + 6 s - 10 -s2 - 24 s + 69 #2: - s2 + 6 s - 10 Transfer function from input 2 to output. 3 s - 7 #1: - s2 + 6 s - 10 13 s - 21 #2: - s2 + 6 s - 10系统2的传递函数矩阵运行结果系统1的传递函数第43页，共59页。以下是串联系统的传递函数矩阵 Transfer function from input to outp

16、ut. -2 s2 - 16 s + 86 #1: - s3 + 8 s2 + 2 s - 20 -2 s2 - 48 s + 138 #2: - s3 + 8 s2 + 2 s - 20sys1sys2第44页，共59页。以下是并联系统的传递函数矩阵 Transfer function from input 1 to output. -s3 - 8 s2 + 39 s + 66 #1: - s3 + 8 s2 + 2 s - 20 -s2 - 24 s + 69 #2: - s2 + 6 s - 10 Transfer function from input 2 to output. 3 s

17、 - 7 #1: - s2 + 6 s - 10 13 s - 21 #2: - s2 + 6 s - 10sys1sys2思考:如何进行结构图化简？第45页，共59页。4.4.3 反馈连接对于SISO系统其中，sign缺省时即为负反馈，sign=1时为正反馈。对于MIMO系统其中，feedin为sys1的输入向量，用来指定sys1的哪些输入与反馈环节相连接；feedout为sys1的输出向量，用来指定sys1的哪些输出端用于反馈。第46页，共59页。【例4-7】 已知系统如图所示，利用MATLAB求出系统的状态空间表达式。其中，sys1: sys2: 编写m文件如下： 第47页，共59页。运

18、行结果为：表示该反馈系统的状态空间表达式为 第48页，共59页。4.5 系统模型的实现根据状态空间表达形式不同，系统状态空间实现可分为：能控标准型实现，能观测标准型实现，对角线标准型实现，约旦标准型实现。 设系统的微分方程为取状态变量为：写成状态空间表达式形式为能控标准型：4.5.1 能控标准型第49页，共59页。如果系统微分方程为写成状态空间表达式形式为能控标准型：第50页，共59页。【例4-8】 已知系统的状态空间表达式如下，求线性变换，将其变换成能控标准形。运行程序：运行结果为：判断系统的能控性，求特征方程第51页，共59页。计算变换矩阵输入程序：计算结果为：第52页，共59页。求能控标准形计算结果为：输