[PPT]理论力学课件之点的复合运动

1、第五章 点的复合运动1第五章 点的复合运动（或称点的合成运动） 51 绝对运动、相对运动和牵连运动 52 点的速度合成定理 53 点的加速度合成定理 2本章重点：运动的分解，点的速度合成定理和加速度合成定理及其应用。本章难点：点的牵连速度和牵连加速度的概念和计算，动点动系的选择，点的加速度合成定理的应用。 3 前一章我们研究点的运动，一般都是以地面为参考系的，即：是研究点对一个坐标系（参考系）的运动。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动，即：点的运动涉及到两个坐标系， 例如，无风下雨时从行驶的汽车上看下雨的雨点是向后斜落的。根据这种关系可以把点的复杂运动分

2、解为两种简单运动来研究。45-1绝对运动、相对运动、牵连运动 一坐标系：1.静坐标系（静系）：固结于地面上的坐标系。2.动坐标系（动系）：固结于相对于地面运动物体上的坐标系。水平直线飞行:螺旋桨端点P的运动：以机舱和以地面为参考系观察到的P点的运动是不同的。xxyyzz5返 回6三三种运动绝对运动：动点相对于静系的运动。 例如： P点相对于地面的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。例如：P点相对于飞机机身的运动。牵连运动：动系相对于静系的运动。例如：飞机相对于地面的运动。点的运动刚体的运动二动点：所研究的点（运动着的点）。可见（1）没有牵连运动，相对运动和绝对运动是相同的。 （2）绝对运动

3、是相对运动和牵连运动的合成。7绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：工件例如：车刀的运动分析8 3.牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 与牵连加速度2.动点相对于动系的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度1.动点相对于静系的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 牵连点：在某瞬时，动系上与动点相重合的点。 不是随便一点，而是在该瞬时动系上与动点重合的那一点。注意： 是动系上某点的速度、加速度；四三种速度、加速度的定义9下面举例说明以上各概念：动点：动系：静系：AB杆上A点固结于凸轮上固结在地面上10相对运动：牵连运动：曲线（圆弧）直线

4、平动绝对运动：直线11绝对速度 ：相对速度 ：牵连速度 ：12绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：13动点：圆盘上的销钉A动系：摆杆OA静系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵连运动：定轴转动动点：A1（在OA1 摆杆上)动系：圆盘静系：机架绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动14 若动点A在偏心轮上时动点：A(在AB杆上) A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动15五动点、动系的选择原则：（1）动点相对动系要有运动（即动点、动系不能在一个物体上）（2）动点的相对运动轨迹要

5、明显（3）动系的运动要简单（已知或可求）一般：动点必须是始终与动系接触的那一点，如杆的端点、销钉、滑块、套筒等机构的连接点。特殊情况为圆心。注 要指明动点在哪个物体上。165-点的速度合成定理 速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。tt+tM M也可看成：M M1 MM1MMM 绝对轨迹 相对轨迹M MM1M 绝对位移 相对位移M M1 牵连位移请看动画17返 回18由图：将两边同除以t，并取t 0时的极限：19即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。20点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向 六个元素，已知任意四个元

6、素，就能求出其他两个。在速度平行四边形中， 一定夹在 与 之间。无论牵连运动为何种运动，此定理都成立。 21例1 图示摇杆机构。已知摇杆OC以w绕O轴转动，带动杆AB沿铅直槽运动，轴O到杆AB的距离为l，求当OC与水平成j角时AB杆的速度。由速度合成定理 作出速度 ，得解：动点：套筒A，动系：固结在摇杆OC上。j方向：22解题步骤：（1）选取动点、动系 动系可以用文字说明，也可以在所选物体上画出xoy，静系可以不叙述。（2）分析三种运动（3）分析三种速度（4）由 作速度平行四边形 注意： 要位于 与 之间（5）由速度平行四边形求解235-3点的加速度合成定理由于牵连运动为平动，故由速度合成定理

7、对t求导：设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动, 而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理24(其中为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ）牵连运动为平动时点的加速度合成定理即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。一般式可写为：25解：取杆AB上的A点为动点， 动系固连在凸轮上。例2 已知：凸轮半径 求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。26 由作速度如图示：（1）求：va = ? , 方位：AB ；：ve=v0 , 方向 ： 。：vr = ? ,

8、 方位CA; 27（2）求 aa=?, 方位：AB，指向：假设ar =? 方位CA方向：AC ae=a0 , 方向：指向：假设注意：不同于速度，加速度的指向一般为假设；加速度图要与速度图分开画28因牵连运动为平动，故有将上式向n轴投影，得得注意加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同.n29解：取曲柄上的滑块A为动点，动系固连在滑道CD上。例3 图示具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构。已知圆弧半径为R，曲柄OA以匀w绕水平轴O转动，OA=R。求当曲柄与水平成j 角时滑道CD的速度和加速度。 （1）求：va = wOA= w R, 方向：OA 与w一致：ve=？ , 方位 ：水

9、平。：vr = ? , 方位O1A; 由作速度：30BE由图知：ABE=BAE =90-j（2）求：aa=aan=Rw2, 方向：AO：ae=？ , 方位：水平，指向：假设31ar =? 方位O1A，指向：假设方向：AO1由牵连运动为平动的加速度合成定理：将上式向h轴投影，得hjj32 前面我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。二、牵连运动为转动时点的加速度合成定理 设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？1

10、.牵连运动为转动时的加速度合成定理与牵连运动为平动时有何不同？33相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）由速度合成定理可得出选点M为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动为匀速转动（方向如图）即绝对运动也为匀速圆周运动，所以方向指向圆心点。34 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不 等于牵连加速度 和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。352.牵连运动为转动时的加速度合成定理(1)动系：Oxyz；静系：Oxyz，动系以、绕z轴转动，动点M相对于动系沿AB运动。动点的

11、相对速度及相对加速度动系绕z轴转动，动系上与动点重合的点的速度、加速度即牵连速度、牵连加速度：由公式（4-2-13）（4-2-14）36(2)由速度合成定理 得 （*）是牵连速度受相对运动的影响而对时间的变化率37 是 矢端的速度，所以 可以看成是矢径 的端点速度，由于 随同动系绕z轴转动，因此 端点的速度可按式（4-2-13）得38是相对速度受牵连运动的影响而对时间的变化率于是，由（*）：39所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式3.科氏加速度 这是由于牵连运动为转动时，牵连运动会改变相对

12、速度的方向而引起相对速度的变化，相对运动会改变牵连点而引起牵连速度的变化。牵连运动（即动系）的角速度40大小：方向：按右手法则确定4. 存在的实例在北半球,沿经线(南北)流动的河流的右岸易被冲刷(如苏联的伏尔加河),铁路的右轨磨损厉害，在南半球则相反。对于平面机构：aC=2vr ，方向： 将 绕动系方向转900即得41解: 动点: AB杆上A点； 动系: 凸轮 。（1）求vAB 例4 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA= r ，A点曲率半径 , 已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。： va=? , 方位：AB：ve= r ， 方向OA， ： vr=? 方向n根据作出速度q请看动

13、画42返 回43（2）求aAB指向：假设q44由牵连运动为转动时的加速度合成定理作出加速度矢量图如图示向 n 轴投影：45 练习 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。点M2 的科氏加速度解：点M1的科氏加速度垂直板面向里。46解：根据作出速度方向：与 相同。练习 曲柄摆杆机构已知：O1Ar , , , 1; 取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。请看动画47返 回48点的合成运动习题课一概念及公式 1. 一点、二系

14、、三运动2. 速度合成定理3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时49二解题步骤1. 选择动点、动系。2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量。50三解题技巧1. 恰当地选择动点、动系, 应满足选择原则。具体地：两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意, 选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的平动坐标系。运动刚体上有一动点，点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。机构传动，一般是刚体上的一个不变的接触点,

15、如杆的端点、销钉、滑块、套筒等机构的连接点。注意：动点相对于动系要有运动，动点的相对运动轨迹要明显。51特殊问题：相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化，此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足原则的非接触点为动点，如圆心。2. 速度问题： 一般作出速度平行四边形求解。加速度问题：往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。 四注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 牵连运动为转动时不要漏掉科氏加速度。 3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。52已知: OAl ，w，e ；求： = 45

16、o 时小车的速度与加速度解： 动点：套筒A; 动系：固结在滑杆上（平动）;*例1 曲柄滑杆机构（1）求小车的速度作速度平行四边形, 得53将（*）式向x轴投影：，方向如图示作出加速度矢量图。（2）求小车的加速度54*例2 摇杆机构,已知h，BC的 ，求: OA杆的 , 。解：动点: BC上的销钉D ; 动系: 固结于OA。 （1）求w作速度平行四边形55（）（2）求e56将（*）式向 轴投影：（）其中：57解: 取凸轮上C点为动点， 动系固结于OA杆上已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上; 已知;求: 该瞬时杆的w 、e。分析: 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接

17、触点为动点。例3 凸轮机构（1）求w58）(作速度平行四边形，得：（2）求e作出加速度矢量图59将式（*）投影至 轴：若e0则，e0 则其中：60例4 刨床机构已知: 主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm , 图示瞬时, OAOO1求: O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。61其中）(解（1）以轮O、O1D为研究对象动点：轮O上A点，动系：O1D根据作速度平行四边形 。62作加速度矢量图）(（2）以滑块B及O1D为研究对象 动点:销钉B; 动系: O1D。根据（*）将（*）式向轴投影：63根据作速度矢量图。作加速度矢量图其中投至 x 轴：（）64*例5 销钉M能在杆DBE的竖直槽中滑动，同时又能在杆OA的槽中运动。已知v=1m/s（常量），=1rad/s （常量），求=450，l=1m时点M的绝对速度和加速度。解：1.求速度va（1）以点M和杆DBE为研究对象。以点M为动点，DBE为动系：大小、方向未知ve1=v=1m/s，方向：vr1=？，方位：铅直，指向假设65（2）以点M和杆OA为研究对象。以点M为动点，OA为动系：大小、方向未知ve2=OM=1m/s，方向如图vr2=？，方位：OM，指向假设联立（1）（4）解得66vr1=